利用錯題資源提高學(xué)生的空間思維能力

褚方群

上好錯題分析課可提高學(xué)生的解題能力，改錯是引導(dǎo)學(xué)生辨析正誤的重要手段，是對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法理解的加深。因此，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用錯誤再生資源，讓“錯誤”美麗起來，從而提高學(xué)生的空間思維能力。我是從以下幾方面著手的：

一、利用錯題資源直觀畫圖，提高學(xué)生的空間思維能力

結(jié)合直觀認識，學(xué)會作圖、識圖。先從最簡單的圖形（如直線和平面）和最簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起，循序漸進地畫出常用的幾何體的直觀圖，直至能熟練的利用幾何體的直觀圖還原出幾何體的真實形狀。例如碰到這樣的練習(xí)題：一根長12米的方木，鋸成相等的3段，表面積比原來增加了120平方分米，這根方木的體積是多少立方分米？有一小部分學(xué)生經(jīng)常做成這樣的錯題：120÷6=20（平方分米）20×12=240（立方分米）。做成這樣的學(xué)生有兩個錯點，一是不知道鋸成相等的3段只增加4個側(cè)面積，二是沒有注意單位。這時我就引導(dǎo)學(xué)生畫圖，畫出簡單的直觀圖，讓學(xué)生真正體會鋸成相等的3段只增加4個側(cè)面積，那這道題的難點就突破了，也就迎刃而解了。這樣長期培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，就能提高學(xué)生的空間思維能力，解題能力就能起到事半功倍的效果。

二、利用錯題資源重視公式，提高學(xué)生的空間思維能力

高度重視概念，公式.不但要求學(xué)生內(nèi)容準確記憶，但關(guān)鍵是一定要理解公式，知道公式的由來。學(xué)生在學(xué)習(xí)和完成作業(yè)的過程中，只是采用了死板的、公式化的方法求解題目，而沒有真正意義上的理解空間圖形的解題方法，學(xué)生的思維僅停留在表面上。這說明在我們的教學(xué)中必須要高度重視對概念、公式的由來，對學(xué)生進行足夠的空間思維能力的培養(yǎng)。例如在試卷里考到這樣一道題：一個長180厘米，寬45厘米，高18厘米的長方體木料，鋸成了盡可能大的正方體木塊（不余料）。這些小正方體木塊的棱長最大可以是多少厘米？共鋸成多少塊？從考試情況看，第一個問題的解答正確率比較高，但第二個問題的解答正確率就比較低，有一部分學(xué)生錯做成了：180÷9+45÷9+18÷9=27（塊），這個錯誤的原因就是學(xué)生沒有真正理解長方體、正方體體積公式的含義，學(xué)生沒有真正理解長方體上鋸成這樣的立方體是怎樣排列的。所以我讓學(xué)生重新回憶長方體、正方體體積公式的由來，再觀察長方體上鋸成這樣的立方體的直觀圖，做錯的學(xué)生馬上明白第二個問題的正確解答方法：（180÷9）×（45÷9）×（18÷9）=200（塊）

三、利用錯題資源學(xué)會“遷移”，提高學(xué)生的空間思維能力

讓學(xué)生學(xué)會“遷移”，在遷移中提高邏輯思維能力，提高學(xué)生的空間思維能力。遷移思想是一個極其重要的數(shù)學(xué)思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它是學(xué)好本單元的關(guān)鍵所在。倘若教師在教學(xué)中，經(jīng)常能滲透“遷移思想”，學(xué)生的“遷移”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高邏輯思維能力，提高學(xué)生的空間思維能力。

例如練習(xí)中有這樣一道拓展題：一個長方體木塊長5分米、寬3分米、高4分米，在它的六個面涂綠色，然后鋸成棱長都是1分米的小正方體，在鋸成的正方體中，三面綠色、兩面綠色、一面綠色和沒有綠色的小正方體各有多少個？大多數(shù)學(xué)生看到這樣的題目根本無從著手，錯誤百出。我看到這種現(xiàn)象后是這樣處理的：先出示這樣一個例題：（右圖是27個小正方體拼成的 一個大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請想一想：沒有涂到顏色的小正方體有多少塊？一面涂色的小正方體有多少塊？兩面涂色的小正方體有多少塊？三面涂色的小正方體有多少塊？這一題對大多數(shù)學(xué)生來講不是很難，反饋后得出幾個結(jié)論：沒有涂到顏色的小正方體一定在正方體的中間；一面涂色的小正方體一定在每個面的中間；兩面涂色的小正方體一定在每條棱的中間；三面涂色的小正方體一定在每個頂點上；當學(xué)生自以為找到了問題的實質(zhì)，有點沾沾自喜時，我出示了自己編的第二題（如果是64個、125個……小正方體拼成的 一個大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請想一想：沒有涂到顏色的小正方體有多少塊？一面涂色的小正方體有多少塊？兩面涂色的小正方體有多少塊？三面涂色的小正方體有多少塊？）這時候大部分學(xué)生傻眼了。我及時引導(dǎo)利用表格進行探究：

學(xué)生探究后討論得出了以下規(guī)律：三面涂色的小正方體一定是8個；二面涂色的小正方體塊數(shù)=（棱長-2）×12；一面涂色的小正方體塊數(shù)=（棱長-2）×（棱長-2）×6；沒有涂色的小正方體塊數(shù)=（棱長-2）×（棱長-2）×（棱長-2）。這時學(xué)生欣喜若狂，我出示了學(xué)生做錯的題：一個長方體木塊長5分米、寬3分米、高4分米，在它的六個面涂綠色，然后鋸成棱長都是1分米的小正方體，在鋸成的正方體中，三面綠色、兩面綠色、一面綠色和沒有綠色的小正方體各有多少個？題目一讀完，學(xué)生紛紛舉手回答，并得出了以下規(guī)律：三面涂色的小正方體一定是8個；二面涂色的小正方體塊數(shù)=【（長-2）+（寬-2）+（高-2）】×4；一面涂色的小正方體塊數(shù)=【（長-2）×（寬-2）+（寬-2）×（高-2）+（長-2）×（高-2）】×2；沒有涂色的小正方體塊數(shù)=（長-2）×（寬-2）×（高-2）。這時的學(xué)生興奮到了極點，臉上都露出了勝利的笑容。

讓學(xué)生利用錯題資源學(xué)會“反思”，通過反思優(yōu)化，進一步加深對立體圖形的正確理解。糾正自己對空間關(guān)系的錯誤認識，發(fā)現(xiàn)問題，及時改正，逐步修正，從而逐步提高空間想象思維能力。