例談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效變式教學(xué)

鄭漢聰

“變式教學(xué)”是對教學(xué)中的問題進(jìn)行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式.以暴露問題本質(zhì)特征，揭示不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法.在高中數(shù)學(xué)課中，恰當(dāng)、合理的變式既可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又能夯實(shí)“雙基”、提高數(shù)學(xué)課堂有效性，可謂一舉多得.高中數(shù)學(xué)的“變式教學(xué)”可分為“概念性變式”和“過程性變式”.

一、概念變式

概念變式關(guān)注高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象靜態(tài)的、整體的、相對穩(wěn)定的內(nèi)涵與外延特征.高中數(shù)學(xué)概念變式可細(xì)分為概念引入變式、概念辨析變式、和概念鞏固變式三種.

（一）概念引入變式

概念引入變式主要將概念還原到客觀實(shí)際（如實(shí)例、模型、題組等）問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí).通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，達(dá)到展示知識形成過程，促進(jìn)學(xué)生概念的形成.

案例1在指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)時，可以進(jìn)行這樣變式教學(xué)：

（1）提出問題：我有一張白紙，把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，重疊后再撕一次……那么撕扯4次后把所有的紙重疊放置有多少層？8次呢？16次呢？

（2）若一張紙厚0.1毫米，那么撕紙16次后把所有的紙重疊放置有多高？有一人高嗎？若撕掉20次呢？

（3）你能建立起“紙的張數(shù)y與撕紙的次數(shù)x”之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

生活中就存在這樣一類函數(shù)（如y=2x），從而給出指數(shù)函數(shù)的概念.

通過這樣一組由特殊到一般的變式題，可以幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系，激發(fā)思維，引導(dǎo)學(xué)生積極探索.

（二）概念辨析變式

概念辨析變式主要是在引進(jìn)概念后，針對概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計辨析型問題，通過對這些問題的討論，達(dá)到明確概念本質(zhì)，深化概念理解的目的.

案例2在引入奇偶函數(shù)定義后，為讓學(xué)生透徹理解定義，掌握定義的內(nèi)涵和外延，特別是搞清楚“定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”等有關(guān)問題，可利用辨析型變式設(shè)計下列變式題組織學(xué)生討論.

判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由：①f（x）=x，x∈[-1，1），②f（x）=（x+1）x2x+1.

對于變式①學(xué)生容易得出是非奇非偶，而對于變式②學(xué)生易錯解為：∵f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù).

事實(shí)上，要先考慮函數(shù)的定義域，再將函數(shù)進(jìn)行化簡后判斷奇偶性.

正確解法：由x-1≠0得x≠1（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱），∴f（x）為非奇非偶函數(shù).

這組變式題，通過引發(fā)學(xué)生頭腦中固有思維模式的沖突，使學(xué)生加深了對“定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”的必要性的理解.

（三）概念鞏固變式

概念鞏固變式主要是根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)交流中所反饋的信息，精心選編題目，構(gòu)建變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生在解答、變式、探索中，深化對概念的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維.

案例3探究拋物線定義后可設(shè)計下面三個變式練習(xí)，檢查對拋物線定義的掌握程度.

變式1：拋物線y2=2px上有一點(diǎn)M（2，m）到焦點(diǎn)的距離等于4，則p=，m=.

變式2：動點(diǎn)M到直線x+5=0的距離減去它到點(diǎn)P（2，0）的距離所得的差為3，判斷點(diǎn)M的軌跡.

變式3：已知拋物線x2=4y，點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3），則點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)M到x軸的距離之和的最小值是.

對于變式1、2，利用定義學(xué)生很快解出，而對于變式3，應(yīng)該會部分同學(xué)沒有頭緒，不知從何下手.其實(shí)M點(diǎn)到x軸的距離相當(dāng)于M點(diǎn)到定直線的距離，這里的定直線不是準(zhǔn)線，不能直接用定義.但如果考慮M到P的距離與M到準(zhǔn)線的距離和然后再減去1，由拋物線定義知，P到準(zhǔn)線的距離與M到焦點(diǎn)的距離相等，連接焦點(diǎn)與點(diǎn)P，與拋物線的交點(diǎn)就是M，MP的距離減去l就是所求的最小值.

對于這組變式設(shè)計，由易到難，體現(xiàn)了問題的化歸思想.這種概念鞏固變式在課后作業(yè)和測試的反饋中體現(xiàn)，有舉一反三之功效，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升思維能力.

二、過程變式

過程變式關(guān)注的是學(xué)習(xí)對象動態(tài)的、內(nèi)在的、層次性遞進(jìn)的過程.通過過程性變式，能幫助學(xué)生形成不同概念之間的層次關(guān)系或解決問題的多種方法，提高數(shù)學(xué)課堂的有效性.

（一）條件變式

在學(xué)習(xí)定理公式的教學(xué)過程中，運(yùn)用變式教學(xué)可以明確公式定理的條件，結(jié)論和適用范圍，注意事項等關(guān)鍵之處，讓學(xué)生深入理解定理公式的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力和正確演算能力.

（二）結(jié)論變式

對命題的結(jié)論做恰當(dāng)?shù)暮侠淼淖兓?，而條件不變得到新的命題.

變式是一種行之有效的教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過變式教學(xué)模式，不但可以提高課堂教學(xué)的有效性，還可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和信心，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，挖掘?qū)W生的思維潛能.