淺析分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)

黃萬(wàn)國(guó)

【摘要】在傳統(tǒng)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題抽象、乏味，學(xué)生解題方法單一，趨于模式化。因此，在教學(xué)中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，做到授之“漁”。教師應(yīng)重視講清數(shù)學(xué)原理，尋求更直觀的教學(xué)設(shè)計(jì)，并輔以適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，才能將學(xué)生怕學(xué)、厭學(xué)的情緒轉(zhuǎn)化為易學(xué)、樂學(xué)、想學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 分?jǐn)?shù)教學(xué) 乘除法 應(yīng)用題

六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用教學(xué)，歷來(lái)就是教師難教，學(xué)生難學(xué)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，尤其是中下等成績(jī)的學(xué)生感到更為吃力。多年來(lái)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，大多采用依據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義進(jìn)行教學(xué)。多年的教學(xué)實(shí)踐，在現(xiàn)行教材六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中有些教法設(shè)想，供改進(jìn)教法的同行們指教。

一、提高對(duì)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)

學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”知識(shí)掌握得牢固與否，將直接影響其后續(xù)學(xué)習(xí)。美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)遷移的理解是以認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識(shí)學(xué)習(xí)的相互作用為前提的。所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu)。廣義地說(shuō)，它是學(xué)習(xí)者的觀念的全部?jī)?nèi)容和組織；狹義地說(shuō)，它是學(xué)習(xí)者在某一特殊知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)的觀念的內(nèi)容和組織。認(rèn)知結(jié)構(gòu)直接影響有意義的學(xué)習(xí)。他認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)能促進(jìn)新的學(xué)習(xí)與保持，教學(xué)的目標(biāo)就是使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)這個(gè)理論的提示，要加強(qiáng)分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。怎樣加強(qiáng)分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)呢？要開展的意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。

二、抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，找準(zhǔn)單位“1”

教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法“問題解決”中，特別是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法“問題解決”時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)找單位“1”是解決問題的關(guān)鍵。 怎樣去找單位“1”，教學(xué)中通常的做法無(wú)非就是抓題目中的“的、是、占、比、相當(dāng)于”等關(guān)鍵詞。 這種教法帶來(lái)的只能是學(xué)生只會(huì)機(jī)械模仿，不會(huì)思考、不會(huì)分析。 如“男生人數(shù)是女生人數(shù)的 3/4”，是男生與女生在比，女生人數(shù)就是單位“l(fā)”等。 碰到相比關(guān)系不明顯的句子怎么辦，教師一般會(huì)指導(dǎo)學(xué)生想辦法把它轉(zhuǎn)換成相比關(guān)系明顯的句子。如“成本降低了1/9”，句意不完整，就先把意思補(bǔ)充完整，使它變成“現(xiàn)在的成本比原來(lái)的成本降低了1/9”， 再用上面的辦法，就不難找出題中的單位“l(fā)”了。 就上述情況來(lái)看，可以說(shuō)這是指導(dǎo)學(xué)生找單位“1”的一種好方法。但我們能不能認(rèn)為這就抓住了知識(shí)的根本點(diǎn)，可以一勞永逸，以不變應(yīng)萬(wàn)變了呢？ 如果遇到這樣的分率句：“剩下的頁(yè)數(shù)比已看的多全書的1/5”，從相比關(guān)系來(lái)看，這里是“剩下的”與“已看的”在比，而相比的結(jié)果是多“全書的1/5”如果只看相比關(guān)系，很容易把“已看的”看作單位“1”。這類情況下如何指導(dǎo)學(xué)生正確判斷單位“1”呢？我們可以讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義去想一想它們相比的結(jié)果， 看是以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)把它平均分成若干份的，分的是“誰(shuí)”，就應(yīng)把誰(shuí)看作是單位“1”。這道題是把全書的頁(yè)數(shù)平均分成5份，剩下的頁(yè)數(shù)比已看的多其中的一份，全書的頁(yè)數(shù)就是單位“1”，已看的頁(yè)數(shù)是全書的（1-1/5）÷2=2/5，剩下的頁(yè)數(shù)是全書的 2/5+1/5=3/5。 從這里我們可以看到，讓學(xué)生通過(guò)相比關(guān)系來(lái)找單位“1”，還應(yīng)讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義上來(lái)搞清楚。上述幾個(gè)相比關(guān)系不明顯的句子轉(zhuǎn)換成相比關(guān)系明顯的句子后，還應(yīng)使學(xué)生知道，“成本降低了1/9”，是把原來(lái)的成本平均分成9份的 ，降低的是其中的一份，原來(lái)的成本就是單位“1”，這樣就能在進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系的基拙上準(zhǔn)確地判斷題中的單位“1”。分?jǐn)?shù)的意義貫穿于分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。

教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)的應(yīng)用中，指導(dǎo)學(xué)生以以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)相比關(guān)系來(lái)判斷單位“1”不能離開分?jǐn)?shù)的意義，這才是抓住了教學(xué)的根本點(diǎn)，否則只能是舍本逐末，指導(dǎo)學(xué)生只是表面機(jī)械地找單位“l(fā)”，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)目標(biāo)是難以全面完整達(dá)到的。

三、理清分?jǐn)?shù)乘除法三類應(yīng)用題的關(guān)系

這三類基本應(yīng)用題是：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。其解題依據(jù)是相通的。

如：100 米的3/4是多少？可根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法”來(lái)解，列式為 100×3/4=75（米），可以轉(zhuǎn)化為第二類應(yīng)用題：75 米是 100 米的幾分之幾？解法為 75÷100=3/4。還可轉(zhuǎn)化為第三類應(yīng)用題：已知一條路的3/4是 75 米，這條路長(zhǎng)多少米？解法為 75÷3/4=100 米。由上可見：若把 100米設(shè)為 A，75 米設(shè)為 B，3/4設(shè)為 C，根據(jù)原題意可以得出A×C=B，再根據(jù)乘法各部分之間的關(guān)系又可得出：（1）C=B÷A。（2）A=B÷C，從而把原題轉(zhuǎn)化為后兩道題。

教學(xué)中，教師可利用這三類應(yīng)用題的相通點(diǎn)，幫學(xué)生理解題意，并進(jìn)行這三類應(yīng)用題的對(duì)比練習(xí)，學(xué)生深刻地了解了這三類應(yīng)用題的聯(lián)系之后，教師再逐步加大練習(xí)難度。也可讓學(xué)生自己編應(yīng)用題并解答，教師再?gòu)闹袧B透解決此類問題的思考方法，讓學(xué)生真正達(dá)到“自悟”。

四、用反推法幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系

反推法是從所求問題出發(fā)，找出獲得解決所求問題的充分條件的方法。利用反推法，可以逐層找出解決問題的充分條件，這些未知的充分條件必然與題中已知條件之間有著緊密的關(guān)系，找出這些數(shù)量關(guān)系之后，就能求出充分條件，最終解決所求問題，利用反推法解決，環(huán)環(huán)緊扣，思路清晰，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

如：我校有女生 150 人，正好占男生的5/9，全校有多少人？

在解決此題時(shí)，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：要求“全校人數(shù)”，我們必須先知道什么？題中男女生人數(shù)都是已知條件嗎？只給出了女生人數(shù)，那么男生人數(shù)如何去求呢？男生人數(shù)又和什么量之間有關(guān)系呢？這樣可得出關(guān)系式：男生人數(shù)×5/9=150。據(jù)此求出男生人數(shù)，再根據(jù)全校人數(shù)等于男生人數(shù)加上女生人數(shù)求出全校人數(shù)。解題過(guò)程包含了兩個(gè)關(guān)系式：（1）全校人數(shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù)。（2）男生人數(shù)=女生人數(shù)÷5/9。

綜上所述，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，但是只要做到了這幾點(diǎn)，有序的進(jìn)行思考，形成良好的思維品質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自覺性，難點(diǎn)就分解了，解決分?jǐn)?shù)問題學(xué)生就能得心應(yīng)手了。