由一道習(xí)題所想到的

童向巍

數(shù)學(xué)應(yīng)用是要把握好相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，不是不要數(shù)量關(guān)系，而是怎樣來理解數(shù)量關(guān)系，而不是形式模式，或找線索詞，讓學(xué)生去套用。其關(guān)鍵就是讓學(xué)生通過自己的語言去表征，從而真正地去理解。

數(shù)學(xué)解法數(shù)量關(guān)系“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題，出自我國(guó)1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？“

在人教版的六年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角中編排的就是非常經(jīng)典的《雞兔同籠》問題。對(duì)于這個(gè)問題，向來就有三種解法：第一，列表法;第二，假設(shè)法;第三，解方程的方法。一般在教學(xué)中老師都偏向于后兩種方法，而學(xué)生則更喜歡假設(shè)法，原因無他，只是列表法太麻煩，局限性大，方程解起來麻煩，沒有假設(shè)法來的直接，所以學(xué)生們都喜歡用假設(shè)法。在此，我想說的也是假設(shè)法。

在用假設(shè)法解題時(shí)我們一般是假設(shè)全是雞或全部是兔子的只數(shù)，然后計(jì)算。如果假設(shè)全是雞，應(yīng)該有多少條腿，實(shí)際的腿的只數(shù)比假設(shè)的多了多少只，因?yàn)榘岩恢煌米涌闯梢恢浑u，就少看了2只腿，所以剛才實(shí)際的腿數(shù)比假設(shè)的腿數(shù)多了多少只，就用它除以2就可以算出兔子的只數(shù)了。

例如，有雞兔同籠，共有頭50只，腿150只，問雞兔各有幾只？

通常用假設(shè)法可以這么解答：

假設(shè)50只全部為雞，則腿的只數(shù)應(yīng)有：50×2=100（只），但實(shí)際有150只腿，比假設(shè)的多了150-100=50（只），因?yàn)榘岩恢煌米涌闯梢恢浑u，就少看了4-2=2（只）腿，則少看的50只腿是多少只兔子呢？是50÷2=25（只）兔子，則雞就有50-25=25（只）。

現(xiàn)在我們還可以這么假設(shè)：

假設(shè)150只腿全部是雞的腿，則應(yīng)該有頭150÷2=75（只）雞，也就有75只頭，但實(shí)際只有50只頭，多算了75-50=25（只）頭，為什么會(huì)多算呢？是因?yàn)榘岩恢煌米涌闯梢恢浑u，少看了2只腿，則多算的25只頭就多算了25×2=50（只）腿，這50只腿對(duì)應(yīng)多少只兔子呢？是50÷2=25（只）兔子，則雞有：50-25=25（只）。

也可以假設(shè)這150只腿全部是兔腿，則有兔子：150÷4=37.5（只），假設(shè)的頭數(shù)比實(shí)際的頭數(shù)少了50-37.5=12.5（頭），這12.5頭兔子對(duì)應(yīng)幾條腿呢？是：12.5×4=50（只）。這50只腿對(duì)應(yīng)幾只雞呢？一只雞有兩只腿，所以50只腿對(duì)應(yīng)：50÷2=25（只）雞，則兔子就有50-25=25（只）。

假設(shè)全部的腿為雞的腿或兔子的腿，這種假設(shè)法和原來眾所周知的假設(shè)全部是雞頭或全部是兔子頭的一樣適合所有的雞兔同籠問題。

如：小紅花了4元錢買賀年卡和明信片共14張，賀年卡每張0.35元，明信片每張0.25元。賀年卡和明信片各買幾張？

假設(shè)頭的是這樣做的：

假設(shè)14張全部是賀年卡，則應(yīng)花錢：14×0.35=4.9（元），比實(shí)際多算了4.9-4=0.9（元），所以明信片有：0.9÷（0.35-0.25）=9（張），賀年卡有：14-9=5（張）。

假設(shè)腿的是這樣做的：

假設(shè)4元錢全部買的是明信片，則能買4÷0.25=16（張）明信片，可實(shí)際總共只買了14張，比實(shí)際多買了16-14=2（張），也就是少算了2×0.25=0.5（元）錢，把一張賀年卡算成一張明信片少算0.35-0.25=0.1（元），所以0.5元是把幾張賀年卡算成了明信片呢？也就是有幾張賀年卡，即：0.5÷0.1=5（張），那么，明信片就有：14-5=9（張）。

當(dāng)然，也可以假設(shè)4元錢全部買了賀年卡，則應(yīng)該能賣4÷0.35= 807（張），比實(shí)際少買了14- 807= 187 （張），多算了 ? ×0.35=0.9（元），所以明信片有0.9÷（0.35-0.25）=9（張），則賀年卡有：14-9=5（張）。

這種解法對(duì)于這種題目也適用：“一次競(jìng)賽，共25題，每做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題或不做扣1分。小麗得了75分，她做對(duì)了幾道？”

假設(shè)她75分全部是做對(duì)的得分，則應(yīng)對(duì)：75÷4=754（題），比實(shí)際少：25- 754= 254（道），對(duì)應(yīng)少254×4=25（分），所以做錯(cuò)了：25÷（4+1）=5（道），做對(duì)了：25-5=20（道）

當(dāng)然，這種假設(shè)法也同樣適用于古代數(shù)學(xué)趣題：“100饅頭100僧人，大僧3個(gè)更無爭(zhēng)，小僧3人分一個(gè)，大小和尚個(gè)？”

假設(shè)100個(gè)和尚全部是大和尚，則有饅頭：100×3=300（個(gè)），）比實(shí)際多300-100=200（個(gè)），所以小和尚有200÷（3- 13）=75（人），

大和尚有100-75=25（人）。

其實(shí)，這種假設(shè)法是我們學(xué)生在作業(yè)中的思路，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)他們?nèi)绱俗龅臅r(shí)候，我剛開始時(shí)非常窩火，覺得他沒有認(rèn)真聽課，沒有好好思考，這樣做很沒有道理可講，但當(dāng)我仔細(xì)一思考，我發(fā)現(xiàn)我的思路狹隘了。

教育專家認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題解題的角度是多種多樣的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中用一雙善于發(fā)現(xiàn)的慧眼去探尋數(shù)學(xué)的奧妙，培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在具有趣味性的學(xué)習(xí)中提升了自己的數(shù)學(xué)敏感度，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力，提升了解題速率的目的。