兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式的應(yīng)用

黃俞紅

法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式與其導(dǎo)出公式都是用來(lái)計(jì)算電路中由于穿過電路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但在實(shí)際應(yīng)用中，須根據(jù)具體問題進(jìn)行選擇，運(yùn)用幾個(gè)真型實(shí)例，對(duì)此進(jìn)行了討論。

電磁感應(yīng)導(dǎo)線磁通量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)法拉弟電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式ε=nΔφ/Δt與其導(dǎo)出公式ε=Blvsinθ都是用來(lái)計(jì)算電路中由于穿過電路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在高中物理選修3-2中，ε=nΔφ/Δt用來(lái)求某段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，ε=Blvsinθ則適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況，既可用來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，也可求瞬時(shí)值，下面舉例說明這兩個(gè)公式的應(yīng)用。

例1：如圖l所示，在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成α角的裸導(dǎo)線MON，在它上面擱置另一根與ON垂直的直導(dǎo)線PQ，PQ緊貼MON以平行于ON的速度v從頂角O開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

解法1：用ε=nΔφ/Δt計(jì)算

ε=nΔφΔt=B·ΔSΔt=B·12Ob×abΔt=B·12v·Δt×v·ΔttanαΔt=12Bv2Δttanα

解法2：用ε=Blvsinθ計(jì)算

ε=Blvsinθ=B·12v·Δttanα·v=12Bv2Δttanα

切割磁感線的導(dǎo)體ab的長(zhǎng)度取整個(gè)切割過程中的平均值，即l=12·v·Δttanα。

例2：如圖2所示，長(zhǎng)度為a的金屬導(dǎo)線下懸一小球，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作園錐擺運(yùn)動(dòng)，園的半頂角為α，擺球的角速度為ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試求金屬導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

解法1：

ε=nΔφΔt=B·ΔSΔt=B·π（asinα）2Δt=B·πa2sin2α2πω=12Bωa2sin2α

解法2：

ε=Blvsinθ=B·asinα·12ωasinα=12Bωa2sin2α

以上2題因PQ做勻速運(yùn)動(dòng)，園錐擺做勻速園周運(yùn)動(dòng)，所以ε=nΔφ/Δt和ε=Blvsinθ兩個(gè)公式都可以用，但是有些題目則只能用其中一個(gè)公式求解。例3：如圖3所示，一個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的單匝矩形線圈，繞與其長(zhǎng)邊垂直的對(duì)稱軸oo在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的電阻為R，求

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值εm

（2）線圈從中性面起，轉(zhuǎn)過600角的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε1

（3）線圈從中性面起，轉(zhuǎn)至600角位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε2

（4）線圈從中性面起，轉(zhuǎn)過600角的過程中，通過導(dǎo)體橫截面的電量q

（5）線圈從中性面起，轉(zhuǎn)過900角的過程中，線圈中產(chǎn)生的熱量Q;

（6）在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，外界向線圈提供的能量E。

解：

（1）要計(jì)算峰值，應(yīng)用公式ε=Blvsinθ，即

εm=Blvsinωt=2Blv（ωt=π2且兩個(gè)邊切割磁感線），所以εm=Babω

（2）計(jì)算從中性面起轉(zhuǎn)過600角這段時(shí)間間隔中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即求平均值，只能用ε=nΔφ/Δt，即：

ε1=B·ΔSΔt=B（S-Scos600）T/6=32πBabω

（3）計(jì)算線圈從中性面轉(zhuǎn)至600角位置時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，所求為瞬時(shí)值，只能用ε=Blvsinθ，所以ε2=Blvsin600=32Babω。

（4）因?yàn)閝=I·Δt=εR·Δt，所以必須用ε=nΔφ/Δt，求ε。

q=ΔφΔtR·Δt=ΔφR=B·ΔSR=12RBab

（5）Q=I2RΔt，而I為有效值，即I=Im/2=εm/2R，要求εm，須用ε=Blvsinθ計(jì)算，所以

Q=（εm2R）2RΔt=B2a2b2ω22R2·R·14T=B2a2b2ω22R2·R·14·2πω=B2a2b2ωπ4R

（6）外界提供的能量全部轉(zhuǎn)化為電能，然后又全部轉(zhuǎn)化為熱能，即：

E=Q=ε2R·Δt=（εm/2）2RΔt

由于要計(jì)算峰值，故須選用公式ε=Blvsinθ，所以

E=（2Blv/2）2RΔt=（2Babω/2）2R·2πω=1R（Bab）2ωπ