變式拓展 吃透轉(zhuǎn)盤(pán)

朱祥國(guó)

在涉及轉(zhuǎn)盤(pán)的問(wèn)題中，轉(zhuǎn)盤(pán)既可能是光滑的，也可能是粗糙的，以轉(zhuǎn)盤(pán)為載體的問(wèn)題，經(jīng)常用來(lái)考查同學(xué)們對(duì)力和運(yùn)動(dòng)知識(shí)的掌握情況。為促使同學(xué)們形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將所學(xué)知識(shí)更好地消化、吸收，可以通過(guò)一道基本題型的變式、拓展來(lái)梳理此類(lèi)題型，以達(dá)到舉一反三的效果。

例題 如圖1所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著一質(zhì)量為m的小物塊A，小物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為l，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。當(dāng)水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度叫為多大時(shí)小物塊將開(kāi)始滑動(dòng)？（以下所討論的問(wèn)題都認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

分析：求解物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵是找到臨界條件，即靜摩擦力達(dá)到最大值，分析物體的受力情況，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式計(jì)算。

變式1：如圖2所示，在一個(gè)水平膠木圓盤(pán)上，一個(gè)帶負(fù)電荷的金屬塊P隨圓盤(pán)一起繞過(guò)0點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω。若在豎直方向上加一向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，仍然保持金屬塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤(pán)依圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω'。下列判斷正確的是（）。

A. 金屬塊受到的磁場(chǎng)力方向指向圓心0

B.金屬塊受到的磁場(chǎng)力方向背離圓心0

C.ω<ω'

D.ω>ω'

答案：BD

變式2：如圖3所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別為2m、m、m，到轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.若三者均未滑動(dòng)，A物體的向心加速度最大

B.若三者均未滑動(dòng)，B物體受到的摩擦力最大

C.轉(zhuǎn)速增加，A物體比B物體先滑動(dòng)

D.轉(zhuǎn)速增加，C物體先滑動(dòng)

由表1易知，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C物體先達(dá)到臨界角速度。

答案：D

解題回顧：表格具有條理清楚、簡(jiǎn)明扼要、對(duì)比性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)不僅僅體現(xiàn)在呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)上，在有些題的求解中利用表格還能起到化難為易、出奇制勝的效果。用表格形式列出三個(gè)物體對(duì)應(yīng)的向心力、向心加速度、臨界角速度，便于比較和理解。

變式3：如圖4所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著一質(zhì)量為m的小物塊A，用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴在轉(zhuǎn)軸上，此時(shí)繩剛好拉直但張力為零，已知小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

解題回顧：小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來(lái)源有兩個(gè)，一個(gè)是小物塊受到的轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)它的靜摩擦力，另一個(gè)是繩的拉力。其中繩的拉力并不是小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)就有的，只有當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速達(dá)到一定大小，小物塊受到的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，拉力才與靜摩擦力一起提供向心力。而最大靜摩擦力剛好提供物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，是繩的拉力有無(wú)的分界點(diǎn)，只要明確了這一點(diǎn)就不難求解這個(gè)題目了。

解題回顧：求解本題的關(guān)鍵在于把題中所述情景與所學(xué)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)注意立體圖與平面圖的聯(lián)系。

變式5：如圖5所示，物體A的質(zhì)量為m1，到轉(zhuǎn)軸的距離為l，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，連接物體A、B的長(zhǎng)繩經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)軸把物體B掛在空中，物體B的質(zhì)量為m2。不計(jì)繩與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力，為使物體A在轉(zhuǎn)臺(tái)上不發(fā)生滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍。

變式6：如圖6所示，物塊A、B的質(zhì)量均為m，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物塊A到轉(zhuǎn)軸的距離為3l，物塊B與A在轉(zhuǎn)軸的同一側(cè)，到轉(zhuǎn)軸的距離為l，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩剛好拉直但張力為零，求：

（1） 細(xì)繩中開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω1。

（2） 物塊A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω2。

（3） 物塊B即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)繩，則物塊A、B將如何運(yùn)動(dòng)？

分析：準(zhǔn)確、清晰地列出物理過(guò)程，靈活運(yùn)用對(duì)物理過(guò)程的處理方法，是解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵，反映m同學(xué)們分析、解決問(wèn)題能力的高低。本題就是一道典型的“多體、多過(guò)程”試題，題述情景中包含多個(gè)研究對(duì)象，各對(duì)象同時(shí)參與多個(gè)物理過(guò)程，且各對(duì)象、各過(guò)程間相互作用、相互牽連、相互影響。由于本題涉及的過(guò)程較多，可以利用表格把各個(gè)過(guò)程分析清楚，同時(shí)幫助我們找準(zhǔn)各個(gè)過(guò)程中的臨界條件。如表2所示。

解題回顧：求解“多體、多過(guò)程”試題需要按照下述步驟進(jìn)行。（1） 明確對(duì)象。在解答物理試題時(shí)，必然要運(yùn)用定理及規(guī)律列式。在列式時(shí)，首先考慮的是研究對(duì)象。（2） 分析過(guò)程。“多體、多過(guò)程”試題所涉及的物理過(guò)程往往多變，必然使問(wèn)題趨于復(fù)雜，但復(fù)雜多變的物理過(guò)程又常常具有階段性。把全過(guò)程劃分為若干個(gè)階段（子過(guò)程）來(lái)研究，就可以把看似復(fù)雜的問(wèn)題加以簡(jiǎn)化。（3） 解構(gòu)連接點(diǎn)。在上述兩步的基礎(chǔ)上分析各對(duì)象間通過(guò)何種方式相互作用、各子過(guò)程的牽連點(diǎn)及臨界條件。從時(shí)空上、相瓦作用的對(duì)象上、事件發(fā)生的因果關(guān)系上解構(gòu)出“多體、多過(guò)程”的連接點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。

變式7：如圖7所示，物塊A放在轉(zhuǎn)軸一側(cè)，物塊B放在另一側(cè)，物塊A、B之間用一根經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)軸的細(xì)繩相（連，已知物塊A到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊B到轉(zhuǎn)軸的距離為l，則（）。

A. 物塊B受到的靜摩擦力一直增大

B.物塊A受到的靜摩擦力先增大，后保持不變

C.物塊B受到的靜摩擦力先增大后減小

D.物塊B受到的合外力一直在增大

答案：BD

在求解水平轉(zhuǎn)盤(pán)類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必須先明確向心力的來(lái)源，即確定向心力只是靜摩擦力，還是靜摩擦力、拉力或者其他力兼而有之，再找出臨界狀態(tài)。在解決“多體、多過(guò)程”綜合試題時(shí)，要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，針對(duì)不同的問(wèn)題靈活選取研究對(duì)象，會(huì)分析各對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程、所遵循的物理規(guī)律，要善于把復(fù)雜問(wèn)題分解為幾個(gè)子過(guò)程，尋找、挖掘各對(duì)象、各運(yùn)動(dòng)子過(guò)程的連接點(diǎn)，必要時(shí)還可以列出表格。