大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理性思考

熊文耀 崔海建

摘 要：學(xué)生和市場的需求都提出大學(xué)數(shù)學(xué)教師必須以分層教學(xué)的思路開展教學(xué)。本次研究提出了大學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中具備分層教學(xué)的意識，掌握分層教學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分層拓展知識。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；分層教學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們認為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)的成果能夠滿足教學(xué)大綱的要求，但是這種統(tǒng)一化的教學(xué)標準已經(jīng)不符合現(xiàn)代化的人才要求。從學(xué)生的角度來說，每個學(xué)生的資質(zhì)不同，志向不同，他們希望能依照自身發(fā)展的情況學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；從市場的角度來說，市場對人才有復(fù)合的要求。市場既需要擁有一定基礎(chǔ)和文化、具有專業(yè)知識的人才，也需要具備高級知識儲備，能以宏觀的角度看待問題的復(fù)合型人才。

1.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)目標

不同層次的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)目標。第一個層次的學(xué)生，他們僅僅只想學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的大學(xué)知識。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的只是打好一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以便學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要以數(shù)學(xué)課本為范圍，引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)課本中的知識；第二個層次的學(xué)生，他們對數(shù)學(xué)有一定的興趣，他們希望能在現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，稍微學(xué)習(xí)自己感興趣的數(shù)學(xué)知識。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)這類學(xué)生理解數(shù)學(xué)課本中的知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；第三個層次的學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有濃厚的興趣，他們能自主地把數(shù)學(xué)知識與其他領(lǐng)域的知識結(jié)合起來。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本中的知識，結(jié)合他們的研究興趣引導(dǎo)他們拓展知識。

以大學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題為例：求函數(shù)z=—+—的定義域。

這一題就是最基礎(chǔ)的大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題，只要學(xué)生研習(xí)過課本，熟悉這一數(shù)學(xué)概念，就能解決這一道習(xí)題。只是對第一層次的學(xué)生來說，這類習(xí)題是他們學(xué)習(xí)的重點；對第二層次的學(xué)生來說，這道習(xí)題是他們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；對第三個層次的學(xué)生來說，他們能輕松地解答出這類習(xí)題。

大學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生決定學(xué)習(xí)的目標，學(xué)生才能夠找準自己需要學(xué)習(xí)的范圍，有效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

2.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)方法

學(xué)生的資質(zhì)有差異性。有的學(xué)生空間想象力很強，他們能夠以宏觀的高度思考非常抽象的問題；有的學(xué)生形象思維能力強，他們只有眼前出現(xiàn)了具體的事物，才能根據(jù)這些事物去摸索相關(guān)的規(guī)律；有的學(xué)生邏輯思維能力比較強，他們能夠用由此及彼的方式把知識和知識串聯(lián)起來。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的特點引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法學(xué)習(xí)知識。

比如，對形象思維能力較強的學(xué)生來說，他們看到數(shù)學(xué)課本中的知識就覺得很復(fù)雜，找不到學(xué)習(xí)的方向。這并不意味著這類學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)知識，只是對這些學(xué)生來說，他們很難依靠研究數(shù)學(xué)課本或研習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題來學(xué)好數(shù)學(xué)知識。因為數(shù)學(xué)課本和數(shù)學(xué)習(xí)題既沒有直觀的圖形，也沒有詳細的數(shù)學(xué)知識描述的過程，形象思維能力較強的學(xué)生在學(xué)習(xí)這類知識時無法發(fā)揮優(yōu)勢，學(xué)習(xí)的效率就會不高。大學(xué)數(shù)學(xué)教師可鼓勵學(xué)生去看大學(xué)數(shù)學(xué)的公共課程，或者與之相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件。在公共課程中，大學(xué)數(shù)學(xué)教師會詳細地分析大學(xué)數(shù)學(xué)問題的難點，將它們用PPT的方式展現(xiàn)出來，詳細地說明這些數(shù)學(xué)問題的解答過程。形象思維能力較強的學(xué)生通過接受語言信息、圖片信息、多媒體信息，能夠理解大學(xué)數(shù)學(xué)課本中講述的內(nèi)容，他們就能夠迅速地掌握大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識。

3.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)拓展

部分學(xué)生學(xué)習(xí)了大學(xué)課本中的知識以后，希望學(xué)習(xí)與之相關(guān)的知識，拓展數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。有少部分數(shù)學(xué)教師用引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題的方法拓展學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。一道又一道枯燥的習(xí)題讓學(xué)生找不到學(xué)習(xí)的重點，他們做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題以后，學(xué)習(xí)的熱情慢慢消失了，以后不再愿意自主地拓展數(shù)學(xué)知識。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要意識到，要讓學(xué)生有效地拓展數(shù)學(xué)知識，就要用分層的教學(xué)思路引導(dǎo)學(xué)生找到知識拓展的方向。

以引導(dǎo)對物理知識感興趣的學(xué)生為例，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這樣一個公式：靜電場的場量和源量分布滿足二維拉普拉斯方程。即：▽2Φ（x，y）=

—+—那么這一公式是如何應(yīng)用的？應(yīng)用在哪些領(lǐng)域呢？有一名學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)與物理知識有這么緊密的聯(lián)系，于是他對數(shù)學(xué)知識在物理知識中的應(yīng)用產(chǎn)生興趣。這名學(xué)生經(jīng)過思考以后，提出電磁場中的復(fù)電位能應(yīng)用到這一知識。

這名學(xué)生認為如果f（z）=u（x，y）+

iv（x，y），那么可得：

—+—=0；

—+—=0；

學(xué)生解析到此以后，他認為可結(jié)合柯西—黎曼條件的思路解決數(shù)學(xué)問題，即可得：

—=—，—=—

解之可得：

E（z）=-—+i—=-—；

最終可得復(fù)電位的條件為f（z）。

大學(xué)數(shù)學(xué)的知識被廣泛應(yīng)用在生物學(xué)、化學(xué)、物理等科學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)教師可結(jié)合學(xué)生的興趣愛好引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與他們感興趣的領(lǐng)域緊密結(jié)合時，他們便會自主地拓展數(shù)學(xué)知識，完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，不能一味地要求學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)課本中的知識，而要用理性的態(tài)度看待學(xué)生的層次性，用分層的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

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（作者單位：南昌工學(xué)院）