利用問題索引，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維走向廣闊

于海云

索引的應(yīng)用，是建立在分類、排序思想及結(jié)構(gòu)意識(shí)之上。但是，如果一個(gè)孩子的腦中沒有一個(gè)足夠大的數(shù)據(jù)庫以備索引，那么索引將會(huì)一無是處。所以，在孩子頭腦中建立一個(gè)數(shù)據(jù)庫是當(dāng)務(wù)之急，這要求老師在平日的課堂及訓(xùn)練中，要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些有導(dǎo)向性、層次性、開放性、綜合性的問題，訓(xùn)練孩子思維的同時(shí)，讓孩子們大開眼界，豐富思維模式。

1.問題要有導(dǎo)向性，思維需呈點(diǎn)片狀發(fā)展

在平時(shí)的課堂中，要培養(yǎng)孩子思維的靈活性，要以點(diǎn)帶面地發(fā)展。比如，三年級(jí)“年月日”這段內(nèi)容中，要求經(jīng)過的時(shí)間，有些題目直接用尾減頭，如7月10日放假，8月30日開學(xué)，求孩子們放假多少天？在出示題目時(shí)，可以并列呈現(xiàn)，先比較，再解題；先設(shè)計(jì)簡單數(shù)據(jù)——數(shù)出來，再設(shè)計(jì)較大數(shù)據(jù)——算出來；先解題，再總結(jié)。

將問題呈現(xiàn)得具有一定導(dǎo)向性，可以將思維點(diǎn)面化，更加完整地訓(xùn)練思維，讓思維的完整性、靈活性得以延續(xù)下去。

2.問題要有層次性，思維需呈階梯狀發(fā)展

在平時(shí)的課堂中，也要培養(yǎng)孩子思維的深刻性。這種深刻性不是與生俱來的，如果上來就給大量信息，不要談深刻性的培養(yǎng)了，反而是對(duì)孩子思維的一種干擾，因此，我們?cè)诔尸F(xiàn)問題時(shí)，要階梯式地遞進(jìn)。比如，三年級(jí)有道題：下表是亮亮所了解到的一家超市牙刷、牙膏和毛巾的價(jià)格。

要求買一把牙刷、一支牙膏和一條毛巾最少要花多少元？最多要花多少元？對(duì)于三年級(jí)的孩子來說，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表9個(gè)數(shù)據(jù)的含義可能還讀不懂，這時(shí)，我們可以坡度上升，先呈現(xiàn)兩行兩列的4個(gè)數(shù)據(jù)，讓孩子說一說怎么想的？怎么找的？接著，再讓他們完成三列三行9個(gè)數(shù)據(jù)的題目時(shí)，思維就順暢且清晰多了，也更深刻了。

將信息簡易化呈現(xiàn)，讓孩子先易后難，可以幫助孩子更好地完成思維過程，經(jīng)歷了過程，經(jīng)過了訓(xùn)練，思維在爬坡過程中，也就輕車熟路了。

3.問題要有開放性，思維需呈輻射狀發(fā)展

在平時(shí)的課堂中，還要培養(yǎng)孩子思維的發(fā)散性。比如，第一小組有X人，每人植樹6棵；第二小組有Y人，共植樹10棵。平均每組植樹多少棵？這樣一個(gè)問題，有些孩子列出算式：（6X+10）÷（X+Y）。究其原因，孩子們?nèi)狈ψx題的習(xí)慣、審題的能力，更重要的是缺乏思維的開放性。如果我將兩個(gè)問題同時(shí)呈現(xiàn)：①平均每組植樹多少棵？②平均每人植樹多少棵？那么勢(shì)必會(huì)引起孩子們注意，從而減少錯(cuò)誤率。我們除了可以通過一題多問的方式發(fā)散孩子的思維外，還可以通過修改條件“第二小組有Y人，每人植樹10棵”來增加問題的開放性。

將信息呈現(xiàn)出來，讓孩子們提出不同的問題。這樣的問題不僅具有開放性，而且拓展了孩子們的視角。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，孩子們的思維呈輻射狀發(fā)展，不僅只停留在某一點(diǎn)、某一線，而是在面上自由轉(zhuǎn)換，以大視角來考慮問題。

4.問題要有綜合性，思維需呈網(wǎng)絡(luò)狀發(fā)展

我們?cè)谄饺盏恼n堂中，更要培養(yǎng)孩子思維的廣闊性。比如，在小學(xué)階段，解答一個(gè)較難的問題時(shí)，一般教材采用集合圖形式，但孩子們總是很難理解，更談不上舉一反三，解決問題。比如“外語學(xué)校三年級(jí)有英語、日語兩門語言可供同學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生必須選修一門或兩門。在100名學(xué)生中，選修英語的有75人，選修英語、日語兩門的有20人。求：選修日語的有多少人？”這題學(xué)生可以通過集合圖，知曉英語這個(gè)圈中有75人，其中兩門都報(bào)的有20人，說明只報(bào)英語一門的有55人，那么剩下的人都是日語這個(gè)圈的人，是45人。然而下面這題“三（2）班有40人，其中訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有15人，訂《語文報(bào)》的有20人，兩份都訂的有8人。那么有多少人兩種報(bào)都沒訂？”這時(shí)，兩個(gè)圈已經(jīng)不能表達(dá)題意了，還需要用到外圍的長方形表示全班人數(shù)。我們可以將集合圖簡化成線段圖，一頭用藍(lán)筆畫數(shù)學(xué)報(bào)，然后在另一頭空出一段表示兩種報(bào)都不訂的人，接著在這一頭用紅筆畫語文報(bào)，其中藍(lán)筆和紅筆有一段重疊，表示兩種報(bào)都訂的有8人。這時(shí)，學(xué)生就可以形象地看出、算出訂報(bào)紙的人有27人，而沒有訂的有13人。

將思維用集合圖、線段圖的方式呈現(xiàn)出來，不僅使問題更具有綜合性，而且拓展了孩子們的思維。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，孩子們的思維呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)狀發(fā)展，順向、逆向、橫向、縱向均得以發(fā)展，便于孩子們的思維來回穿梭，從而提高解決問題的能力。

綜上所述，老師們?cè)谌粘Ｕn堂上的問題創(chuàng)設(shè)中要用心——力求在具有導(dǎo)向性、層次性、開放性、綜合性的問題中建立起適合孩子思維的數(shù)據(jù)庫，并逐步訓(xùn)練孩子們對(duì)其進(jìn)行索引，使學(xué)生的思維更具有靈活性、深刻性、發(fā)散性、廣闊性，從而提升他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（作者單位：江蘇省淮安市深圳路小學(xué)）