于細微處彰顯智慧

陸鳳陽

摘 要：數(shù)學的實驗性操作活動是數(shù)學活動的重要形式之一，而小學數(shù)學的實驗性操作活動的工具就是學具。但當今現(xiàn)狀是嚴重缺乏與教材配套的數(shù)學學具，特別是高年級。學具的缺乏對學生的驗證性、探索性、創(chuàng)造性的學習影響非常大。因此，自主精心設(shè)計學具，提高課堂學習特別是探究式學習的實效成為必然。本文中結(jié)合筆者教學實踐中對學具設(shè)計的思考，和同行交流探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學活動；學具；探究學習

一、問題的提出

新課程標準為數(shù)學課程目標體系成功地設(shè)置了一個支點。它將所有數(shù)學課程目標的達成集中于現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動之中。有效的數(shù)學學習應在蘊含思維的“數(shù)學活動”中產(chǎn)生，數(shù)學教學是“數(shù)學活動”的過程。數(shù)學活動的進行是學生借助學具發(fā)揮潛力，創(chuàng)造性展示的過程。在教與學的過程中，應盡可能地給學生提供直觀形象地觀察，切實深刻地操作、試驗及獨立思考的機會，在實際的操作、整理、分析和探索中體味數(shù)學，從而內(nèi)化數(shù)學思維。所以，學具的多維度使用是數(shù)學改革的重要方向。

但當今的現(xiàn)狀是嚴重缺乏與教材配套的數(shù)學學具，低年級還稍好一些，高年級基本上沒有。而高年級數(shù)學學習卻正是處在從直觀到抽象、從簡單到復雜、從平面到立體的重要過渡階段，盡管多媒體技術(shù)已在數(shù)學課堂中顯示出一些優(yōu)勢，但學具的特點及操作活動的特點，尤其是一些探索性學具的操作活動，為學生積極探究、主動獲得知識提供了機會，為學生感知具體數(shù)學知識的現(xiàn)實背景、來源創(chuàng)造了條件。同時學具的形象性、具體性，便于學生理解以此為載體的數(shù)學知識，讓學生擺弄學具這種行之有效的直觀手段，對于一些適宜的教學內(nèi)容來說，仍具有不可替代性。因此，學具的缺乏對學生的驗證性、探索性、創(chuàng)造性的學習影響非常大，甚至可以說讓學生在“做中學”成了一句空話。自主精心設(shè)計學具，提高數(shù)學課堂學習特別是探究式學習的實效成為必然。

二、精心設(shè)計合適的學具，使其成為學生探究學習的“助推器”

1.學具的設(shè)計應具有針對性，能夠有效地促進學生知識結(jié)構(gòu)的形成

在數(shù)學學習中，學生運用學具操作不是要直接向?qū)W生說明某一數(shù)學概念和計算方法，而是讓學生通過動手操作去觀察、思考、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的規(guī)律性東西，因而學具的選擇要很慎重。在使用學具前，教師應該對學具有充分的了解。學具在使用中可能會出現(xiàn)哪些問題，如何應對，通過操作可能會得到怎樣的結(jié)論等，教師應做到心中有數(shù)。如果教師能夠根據(jù)自己的事先了解對學具進行改進或創(chuàng)新，那么具有針對性的學具的設(shè)計將會成為課堂教學過程中的一個亮點。

案例：蘇教版四年級下冊“三角形邊的關(guān)系”。

學具：紙尺一把，就是一張長12厘米的長方形紙片，用筆在其中一條長上加重描色，并以厘米為單位畫好刻度。

在這節(jié)課中，教材上的第一個環(huán)節(jié)就是讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊?；旧喜捎玫姆椒ǘ际亲寣W生動手用小棒來圍三角形，學具一般都是小棒或小棒的替代品，如吸管、牙簽之類。但不論小棒還是這些替代品學具，都不能有效地解決這個環(huán)節(jié)的一個難點：三角形兩邊之和能否等于第三 邊。我們知道，這個操作環(huán)節(jié)的難點就是有的學生就能用長如2厘米、4厘米、6厘米的三根小棒圍成三角形！

我們都知道其實用這樣的三根小棒是圍不成三角形的，但學生們相信自己的眼睛，這時教師往往會對學生的觀點進行糾正，指出接頭的地方?jīng)]有對齊，再往右動一下上面就不接觸了，但這樣的說明不是很有說服力。如果再用兩點之間線段最短的理論來證明，又完全違背了讓學生通過操作性活動積累經(jīng)驗的本質(zhì)。那該怎樣解決？關(guān)鍵要看問題產(chǎn)生在哪里，問題就出在選擇的學具上，三角形的三條邊是三條線段，而無論小棒還是牙簽其實都是圓柱，有一定的粗細程度，從而導致問題產(chǎn)生，如下圖：

解決問題的根本途徑是要使選擇的學具沒有粗細度，但沒有粗細度又怎么好操作呢？筆者設(shè)計了這樣的學具：

選用一張長12厘米的長方形紙片，用筆在其中一條長上加重描色，并以厘米為單位畫好刻度。紙片是我事先裁好發(fā)給學生的，每人一張，上課前要求學生加重描色并畫好刻度。操作時要求學生自己把這把紙尺剪成三段，每段長都是整厘米數(shù)，然后嘗試用剪成的三段來圍三角形。這樣的學具設(shè)計不僅打破了原來總是提供給學生固定長度的三條線段的限制，讓學生自己自由選擇三條線段，而且更重要的是這把紙尺是數(shù)學圖形與實物的完美結(jié)合。學生動手操作的是紙片，但用來圍三角形的是三條標準的線段，不僅便于操作，而且用這樣的學具就沒有實物學具有粗細的問題，從而使得問題迎刃而解。如下圖：

2.學具的設(shè)計應具有延伸性，能夠有效地加深學生思維深度

高年級的學生的思維處于由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)折時期，仍需要依據(jù)實際經(jīng)驗或借助具體形象的支持來獲得概念。在課堂學習中，應讓學生根據(jù)自身已有的生活經(jīng)驗操作實踐，并通過觀察、分析、比較、討論，自己獲得知識，鍛煉自己的分析、推導和概括能力。在教學中，如果通過操作學具，把概念的關(guān)鍵屬性和學生的認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，那么必然能夠加深學生對知識本質(zhì)的理解與掌握。

案例：蘇教版五年級上冊“小數(shù)的性質(zhì)”。

這節(jié)課看似簡單，很多教師也會覺得很好上，課后練習的反饋也很好。但其實這節(jié)課的知識本質(zhì)對學生來說，還是具有一定難度的，0.3為什么等于0.30？

這需要學生對于小數(shù)的意義有著深入的理解，因此對這節(jié)課中的學具，我并沒有簡單采用教材中提供的課件演示，而是采用很基礎(chǔ)的動手操作，來加深學生對小數(shù)的認識。

學具：每組準備2個同樣大小的長方形、正方形（各分別平均分成10份、100份）；1把學生米尺；2條1米長的線繩；1張數(shù)位順序表；每人一張練習紙及水彩筆、直尺等。

探究過程：任意寫一個一位小數(shù)， 然后在它的末尾添上一個0或者兩個0，充分利用學具袋里提供的學習材料，或者運用自己積累的學習、生活經(jīng)驗，驗證它們的關(guān)系是否相等。

以提供的正方形學具為例，可以將兩個同樣大的正方形分別平均分成10份、100份，其中的3份寫成小數(shù)就是0.3，另一個正方形取其中的30份就是0.30，將它們移動，重合比較；如果再將正方形平均分成1000份，表示其中的300份，可以用什么小數(shù)表示？那我們?nèi)绻麑⑺c前兩個圖重疊，會是什么結(jié)果？請學生先閉上眼睛想象一下，再觀察屏幕，和你的想象一樣嗎？那我們可以寫一個怎樣的等式？（0.3=0.30=0.300）

學生們不僅可以通過眼前直觀的學具來真正理解這一抽象的數(shù)學知識，還可以自然而然從直觀的學具出發(fā)，進一步想象。這從抽象到直觀，再從直觀到抽象的過程，有利于學生思維深度的拓展。

案例：蘇教版五年級下冊“圓的認識”。

“圓，一中同長也”，這句話可以說是圓認識的核心本質(zhì)。那如何讓學生理解這個本質(zhì)，而不是簡單地死記硬背？我們可以通過巧妙的學具來幫助學生突破難點，掌握重點。

學具：兩根細繩，一根是棉線，另一根是具有彈性的橡皮筋，兩根繩子一端各拴著一個小球。如下圖：

探究過程：選兩名學生各用這兩根繩子來畫圓。（固定繩子未拴球的一端，筆在拴球的一端，拉直繩子畫一周）

很明顯，使用橡皮筋繩子的學生畫不成圓，因為不是“同長”，這樣原來需要動手去測量驗證的“同一個圓里，半徑的長度都相等”就在這打下了深刻的“烙印”。

3.學具的設(shè)計應具有生成性，能夠促進學生思維廣度的拓展

江蘇省南京育英第二外國語學校每個教室都安裝有白板，與傳統(tǒng)的電腦PPT演示不同，白板課件具有很強的交互性。我覺得這是一個很好的學具資源，對此也進行了認真的鉆研，發(fā)現(xiàn)其在課堂探究學習中可以發(fā)揮強大的作用。

案例：蘇教版六年級上冊“用分數(shù)表示可能性的大小”。

學具：可以隨機轉(zhuǎn)動的“幸運大轉(zhuǎn)盤”。

在這節(jié)課的練習設(shè)計中，很多教師都會采用一道“幸運大轉(zhuǎn)盤”的練習，但在我的教學中，“幸運大轉(zhuǎn)盤”并不是一道練習，而是學生可以動手的學具。在教學中有一個環(huán)節(jié)是學生分組進行比賽，采用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲來決定由哪一組來答題。設(shè)計的一個用意是讓學生加深對等可能性的理解與運用。

課件出示：把全班分成四組，分別叫灰組、白組、黑組、黑線組，設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上的指針停在哪種色塊上，相應色塊的組就獲得答題資格，答對一題得一顆五角星。

課件出示方案一：

師：哪個組有意見，為什么？為什么不公平？

課件出示方案二 ：

師：這樣設(shè)計公平嗎？為什么？

學生可以隨機點動轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的結(jié)果并不是我事先設(shè)計好的，完全由白板程序決定。另一個用意是在練習的最后，我一共準備了四道題，四個組獲得答題權(quán)的可能性都有，但最后很可能并不是每個組平均回答一題，這種情況的出現(xiàn)很好地讓學生接受了可能性只是事件發(fā)生的概率，實際發(fā)生時有一定的偶然性這個事實，使得抽象的概率變?yōu)榱嘶钌氖吕?，學生在理解的同時其實也突破了這節(jié)課最大的難點。

總之，數(shù)學的實驗操作活動是數(shù)學學習活動的重要組成部分。動手操作為學生積累了寶貴的感性材料，它是學生進行抽象思維的“根”與“源”。根據(jù)學生不同年齡階段的認知特點，在數(shù)學課堂教學中正確選擇和使用學具，促進學生知識與技能的發(fā)展，從而真正實現(xiàn)學生在“做”中學，也使我們的數(shù)學課堂教學通過學具在細微處彰顯出智慧。

（作者單位：江蘇省南京育英第二外國語學校小學部）