立體幾何教學的思考與改進

徐孝慧

【摘要】立體幾何是要在平面上體會出空間里的圖形.本文就怎樣讓學生不畏懼立體幾何問題，能夠解決高中階段立體幾何試題，提升他們的空間想象能力做了幾點思考和改進，在實踐的中也取得了一定的成果.【關鍵詞】思考；過程；態(tài)度

為了達到高考應試的要求，我們往往以注入式、滿堂灌的模式教學，使得課題氣氛沉悶，學生缺乏學習數(shù)學的積極性和主動性.比如：立體幾何這章，要在平面上體會出空間里的圖形，這對于空間想象力不太好的文科生來說，基本就是不可理解的.怎樣讓這類學生不再畏懼立體幾何問題，能夠解決高中階段立體幾何試題，提升空間想象能力，我做了一些思考.就我現(xiàn)在所教學生的實際情況（基礎普遍較差），對本次的“立體幾何”模塊的教學，做了以下改進：

一、明確教學目的，引導學生思考的學習

教育學指出，學習是一種有目的的活動，學習的目的性越明確，學生學習的積極性就越高.“立體幾何”模塊中有很多的公理、定理、推論，要想讓學生記住、并能很好的運用，就需要老師能正確的引導.以本模塊的第一個公理為例：

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).

以前我在給學生上這條公理課時，我都是告訴學生公理的內(nèi)容、符號語言以及圖形語言，然后再以例題加以說明.隨著學生學習內(nèi)容的增多，公理、定理、推論之間開始混淆，運用越來越難.本次的教學過程中，我除了像以往一樣告訴學生公理的內(nèi)容、符號語言以及圖形語言，然后再以例題加以說明外，還引導學生思考：這條公理有什么樣的作用？開始學生并不敢說，我便開始用問題的形式引導他們：第一個問題：這條公理里，哪句是條件，哪句是結(jié)論？學生都說：前面一句是條件，后面一句是結(jié)論.第二個問題：條件里有哪些基本量，結(jié)論里又有哪些基本量？學生也能輕松的答出.接著，我又提出最后一個問題：這些基本量之間是什么關系？這是學生便恍然大悟了.于是我便幫助學生總結(jié)出這條公理的作用：可以證明點在面內(nèi)、線在面內(nèi)以及檢驗平面是不是平啊，這樣，學生在明確的這條公理的作用后，在以后學習中，遇到需要證明線在面內(nèi)的問題，就能想到還有公理1.這樣教學生，讓他們體會到，原來公理也不是那么的難理解，完全可以通過自己的分析體會公理的運用.課上接著講公理2、公理3時，氣氛明顯沒有公理1時那么沉悶，有些學生慢慢開始地加入討論，同時活躍了課堂氣氛.長期以往，學生會有想要運用知識的沖動，更有要學習新知識的積極性.

二、不能只看重結(jié)論，要注重過程演繹

數(shù)學思想和方法是前人探索數(shù)學真理過程中積累起來的科學研究的方式和方法.在教學過程中重視對數(shù)學方法的揭示，有助于學生對數(shù)學知識的掌握和運用，能幫助學生學會如何去“想數(shù)學”.然而以前的教學只重結(jié)論不重過程，不注意解決問題過程中的數(shù)學思想方法的揭示，這就不利于提高學生解決問題的能力.例如有這樣一條立體幾何證明題：

如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.

看到這條題目學生都笑了，覺得很簡單.直接根據(jù)線面平行的判定定理，由EF∥BD得到.如果這樣講，是可以給學生展示線面平行的判定定理的運用.但本次的教學我并沒有直接這樣做，而是和學生進行了幾個問答交流：

問：證明線面平行，我們有什么依據(jù)？

答：線面平行的判定定理.

問：這個定理的內(nèi)容是什么，幾個條件？

答：三個，線在面內(nèi)、線在面外、線線平行.

線在面內(nèi)、線在面外由圖形可以看出，線線平行怎么證.

問：證明線線平行的方法有哪些？

答：中位線定理、相似三角形、平行四邊形（線面平行的性質(zhì)定理還沒講）.

問：這里要用哪種方法？

答：中位線定理.

經(jīng)過這幾個問題的提問：學生不僅會證明這條證明題，也對以往的知識有了一個復習，更訓練了他們思考問題、分析問題的能力.加強了他們立體幾何證明方法—從結(jié)論出發(fā)找條件的鞏固.最后再幫助學生詳細的寫一下證明的過程（第一次用這條定理）.實踐發(fā)現(xiàn)，這個方法比以往的效果要好得多.

三、強調(diào)證明過程，培養(yǎng)學生一絲不茍的學習態(tài)度

數(shù)學是一門十分嚴格的科學，“差之毫厘，謬以千里”，錯了一個符號，少了一個條件，就會前功盡棄.這就需要在平時教學中培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的態(tài)度，而決不能粗枝大葉，馬馬虎虎.立體幾何的作業(yè)最明顯：通過課上的分析訓練，學生掌握了證明的思路，知道了證明方向，而忘記了定理里的那些線面條件.還以上面的例題為例：

學生知道：要找線面平行就是要找線線平行，而線線平行是通過中位線定理得到的.所以很多學生寫證明過程的時候，就不再寫線在面外和線在面內(nèi)的條件了.事實上，我們證明線面平行的判定定理，是應該有三個條件同時滿足才可以.以前對于作業(yè)中類似的錯誤訂正都采取的班級集體訂正，訂正完了還是一樣，下次能真正注意到的人少之又少.而這次學習，我采用了一名名學生單獨訂正，對他們的錯誤情況盡可能的舉反例，以此來告訴他們錯誤的原因，以便下次不再犯同樣的錯誤.當然也有學生覺得無所謂，總覺得自己的是對的，我便一次次地和他單獨訂正，一次次的分析不嚴密的地方.時間長了，他自己也覺得不好意思了.雖然這樣做花了很多的時間，但也收到了不錯的效果.

這些是我在立體幾何教學中做的一些改進，整體來說取得了一些成效，但還是有不足的地方，將在以后的教學中繼續(xù)摸索.