ARIMA模型和X—11過(guò)程在農(nóng)民人均現(xiàn)金收入預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

韓朝怡

[摘要]本文通過(guò)對(duì)我國(guó)2000-2014年的農(nóng)民現(xiàn)金收入季度數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列建模，利用ARMA模型和X- 11過(guò)程來(lái)分析預(yù)測(cè)短期內(nèi)我國(guó)農(nóng)民現(xiàn)金收入的變動(dòng)趨勢(shì)，為短期內(nèi)預(yù)測(cè)我國(guó)農(nóng)民現(xiàn)金收入提供有效參考。

[關(guān)鍵詞]農(nóng)民現(xiàn)金收入；時(shí)間序列分析；ARIMA模型；X- 11過(guò)程；R語(yǔ)言

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.23.021

1 引 言

農(nóng)民增收是解決“三農(nóng)”問(wèn)題的核心任務(wù)之一。農(nóng)民收入按收入的形態(tài)可分為現(xiàn)金純收入和實(shí)物純收入。實(shí)物純收入是農(nóng)民自產(chǎn)自用的糧食等農(nóng)產(chǎn)品按市價(jià)的折價(jià)收入。農(nóng)民人均現(xiàn)金收入由工資性收入、家庭經(jīng)營(yíng)收入、財(cái)產(chǎn)性收入構(gòu)成，均以現(xiàn)金計(jì)量，數(shù)據(jù)更具有準(zhǔn)確性。

2 時(shí)間序列分析及ARIMA模型

時(shí)間序列分析（Time Series Analysis）是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄，建立能夠比較準(zhǔn)確地放映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

ARIMA （Autoregressive Moving Average）模型即自回歸移動(dòng)平均模型，適用于各種時(shí)序數(shù)據(jù)，該模型是博克斯—詹金斯（Box-Jenkins）在1976年提出的，其基本思想是將時(shí)序數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，其單個(gè)序列然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性。具有如下結(jié)構(gòu)的模型為求和自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為ARIMA（p，d，q）模型：

其中， 分別為d階差分平穩(wěn)可逆ARIMA（p，d，q）模型的p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式和q階移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式，為零均值的白噪聲序列。

3 ARIMA模型建立與預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)據(jù)的選取

本文數(shù)據(jù)選取自《中宏數(shù)據(jù)庫(kù)》，選取自2000年第1季度至2014年第3季度的全國(guó)農(nóng)民人均現(xiàn)金收入，通過(guò)ARIMA模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

ARMA模型應(yīng)用的前提條件是時(shí)間序列是平穩(wěn)的，即其均值與時(shí)間無(wú)關(guān)，其方差有限。因此，通過(guò)r語(yǔ)言讀取出農(nóng)民人均現(xiàn)金收入（money），發(fā)現(xiàn)農(nóng)民人均現(xiàn)金收入具有明顯的上升趨勢(shì)和季節(jié)趨勢(shì)。因此，為消除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)趨勢(shì)，先后進(jìn)行一階差分和季節(jié)差分，經(jīng)過(guò)差分后的農(nóng)民人均現(xiàn)金收入在0值附近上下波動(dòng)。故本文運(yùn)用R語(yǔ)言，采用單位根檢驗(yàn)法（ADF檢驗(yàn)）判斷該序列是否為平穩(wěn)序列。單位根檢驗(yàn)原假設(shè)Ho：?jiǎn)挝桓扔?；備擇假設(shè)H₁：?jiǎn)挝桓∮?。對(duì)一階差分后的出口額進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，p=0.01，拒絕原假設(shè)，故一階差分出口額（dle）序列屬于平穩(wěn)時(shí)間序列。

3.3 模型的識(shí)別與定階

通過(guò)考察平穩(wěn)后時(shí)序的自相關(guān)函數(shù)和非自相關(guān)函數(shù)的形狀及性質(zhì)，對(duì)時(shí)序模型作最初的判斷。ARMA模型建模的規(guī)則是，如果自相關(guān)函（ACF）數(shù)為指數(shù)衰減，偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在p步以后截尾，則此該時(shí)間序列模型為p階自回歸模型AR （P）；如果自相關(guān)函數(shù)在q步以后截尾，偏相關(guān)系數(shù)為指數(shù)衰減，則此該時(shí)間序列模型為q階移動(dòng)平均模型MA （q）；如果自相關(guān)函數(shù)在q步以后截尾，偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在p步以后截尾，則可判定該序列為ARMA（p，q）序列，故首先繪出進(jìn)行一階差分后及季節(jié)差分后的農(nóng)民人均現(xiàn)金收入（sdm）的ACF、PACF圖。從圖1可以看出，自相關(guān)函數(shù)ACF -步截尾，PACF指數(shù)衰減，故先建立ARIMA（0，1，1）模型。

3.4 參數(shù)估計(jì)

由于農(nóng)民人均現(xiàn)金收入（ Money）具有季節(jié)性和長(zhǎng)期趨勢(shì)，故對(duì)建立季節(jié)乘積模型SARIMA （0，1，1）×（0，1，1）₄，通過(guò)AIC準(zhǔn)則對(duì)所建模型的比較，最終建立疏系數(shù)SARIMA（0，1，1）×（0，1，1）₄模型。

3.5 模型的診斷

對(duì)所建模型模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，選用Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，原假設(shè)H₀：殘差是白噪聲序列，若不能拒絕原假設(shè)，則說(shuō)明模型建立效果較好，殘差中不存在

殘差的標(biāo)準(zhǔn)差均集中在-2到2之間，殘差的自相關(guān)圖ACF均位于置信區(qū)間內(nèi)，Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量的p值均大于0.05，故不能拒絕原假設(shè)，即殘差是白噪聲序列，模型擬合效果較好（見(jiàn)圖2）。

3.6 預(yù)測(cè)

模型對(duì)2014年第3季度、2015年第1、2季度預(yù)測(cè)。

4 Xll方法的應(yīng)用

4.1 去除季節(jié)趨勢(shì)

利用Eviews6.0進(jìn)行操作，首先打開(kāi)農(nóng)村現(xiàn)金收入（shouru），通過(guò)觀察其原數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)趨勢(shì)和長(zhǎng)期趨勢(shì)，故先利用X-11技術(shù)濾掉季節(jié)趨勢(shì)，得到提取出的季節(jié)因子序列、濾掉季節(jié)趨勢(shì)之后的出口額徐磊，以及隨機(jī)因子序列。

4.2 建立回歸模型

觀察濾去季節(jié)性現(xiàn)金收入（shouru_sa）與時(shí)間t的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者呈二次函數(shù)的關(guān)系，故進(jìn)行二次函數(shù)擬合，然而由于誤差具有自相關(guān)，故建立X.= 633. 25+0.8243t²+0.4972X_t-1，X_t置為農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入。

4.3 模型檢驗(yàn)

根據(jù)所建模型進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測(cè)，根據(jù)誤差公式e 得到誤差值與真實(shí)值的誤差，發(fā)現(xiàn)樣本內(nèi)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差率均在5%以下，模型擬合效果良好。

4.4 模型預(yù)測(cè)

乘季節(jié)因子即可得到農(nóng)民人均現(xiàn)金收入預(yù)測(cè)值。

5 模型的比較

對(duì)兩種方法所建模型進(jìn)行比較，如下表所示。

ARIMA模型與X-11方法所得到的預(yù)測(cè)值發(fā)現(xiàn)其預(yù)測(cè)值相差較少，兩種模型擬合效果良好。