基于遺傳算法的函數(shù)尋優(yōu)算法

沈曉芳

【摘要】遺傳算法對(duì)問(wèn)題的依賴性小，是一種全局優(yōu)化算法，可用于函數(shù)尋優(yōu)。本文利用Maflab優(yōu)化工具箱，有效地實(shí)現(xiàn)了用遺傳算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法收斂速度快，尋優(yōu)性能良好。

【關(guān)鍵詞】遺傳算法 函數(shù)尋優(yōu) 目標(biāo)函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）03-0152-01

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）起始于20世紀(jì)60年代，主要由美國(guó)密執(zhí)根大學(xué)的John Holland與同事和學(xué)生研究形成了較為完整的理論和方法，是一種重要的現(xiàn)代優(yōu)化算法。遺傳算法對(duì)問(wèn)題的依賴性小，是一種全局優(yōu)化算法，所以在很多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。

遺傳算法基本思想：將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化思想引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適配值函數(shù)并通過(guò)遺傳中的選擇、交叉及變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適配值高的個(gè)體被保留下來(lái)，組成新的群體，這樣周而復(fù)始，群體中的個(gè)體適應(yīng)度不斷升高，直到滿足一定的條件。遺傳算法的一個(gè)重要應(yīng)用是函數(shù)尋優(yōu)，該算法對(duì)于尋優(yōu)的函數(shù)基本無(wú)限制，既不要求函數(shù)連續(xù)，更不要求函數(shù)可微；既可以是函數(shù)解析式所表達(dá)的顯函數(shù)，又可以是映射矩陣等隱函數(shù)，應(yīng)用范圍很廣。

一、遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

1.遺傳算法的應(yīng)用步驟

（1）確定決策變量及各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型和問(wèn)題的解空間。（2）建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類型及數(shù)學(xué)描述形式或量化方法。（3）確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型及遺傳算法的搜索空間。（4）確定解碼方法，即確定出由個(gè)體基因型到個(gè)體表現(xiàn)型的對(duì)應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)化方法。（5）確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評(píng)價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則。（6）設(shè)計(jì)遺傳算子，即確定選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等算子的具體操作方法。（7）確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)。

2.遺傳算法的操作

圖1 遺傳算法操作流程圖

3.遺傳算法工具箱

謝菲爾德（Sheffield）遺傳算法工具箱是英國(guó)謝菲爾德大學(xué)開(kāi)發(fā)的遺傳算法工具箱，是用Matlab語(yǔ)言編寫的m文件，為用戶提供很多實(shí)用函數(shù)。常用函數(shù)：crtrp，crtbp（創(chuàng)建初始種群）；ranking（適應(yīng)度計(jì)算）select（選擇函數(shù)）；xovsp（單點(diǎn)交叉）；mutate（變異函數(shù)）Bs2rv（二進(jìn)制轉(zhuǎn)換到實(shí)值）等等。

二、遺傳算法應(yīng)用舉例

1.利用遺傳算法計(jì)算以下函數(shù)的最小值

f（x）=■，x∈[1，2] （1）

（1）選擇二進(jìn)制編碼，遺傳算法參數(shù)設(shè)置如表1所示

表1：參數(shù)設(shè)置表

（2）仿真結(jié)果如圖2

圖2：目標(biāo)函數(shù)圖及最優(yōu)解的進(jìn)化過(guò)程

函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是對(duì)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例.Matlab軟件工具箱，是整個(gè)Matlab體系的基座。在Matlab環(huán)境中用遺傳算法實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，能有效地收斂到全局最優(yōu)值，尋優(yōu)性能良好。

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