探秘新題——平面直角坐標(biāo)系

你還在題海戰(zhàn)術(shù)中掙扎嗎？你所了解的數(shù)學(xué)題目是什么樣的呢？你是否希望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能像學(xué)習(xí)語(yǔ)文一樣輕松呢？現(xiàn)在，劉東升老師將為你開(kāi)啟一扇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全新之門。

你可以選擇以下任何一題，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，展開(kāi)想象的翅膀，寫下你的感受或發(fā)現(xiàn).請(qǐng)將你的習(xí)作寄（450004）河南鄭州市順河路11號(hào)中學(xué)生數(shù)理化（初中）雜志社尹娜收，并在信封正面注明《借題發(fā)揮》欄目.請(qǐng)?jiān)趤?lái)信中標(biāo)明學(xué)生姓名、輔導(dǎo)老師姓名、通信地址、學(xué)校班級(jí)、老師聯(lián)系電話等。

每半年評(píng)出優(yōu)秀學(xué)生作品若干，發(fā)表在本刊上.并給獲獎(jiǎng)學(xué)生及輔導(dǎo)老師頒發(fā)獲獎(jiǎng)證書.

1.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)____；平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是2，且點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （2，3），B（3，2）.

（1）說(shuō)說(shuō)點(diǎn)A、B的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)（各寫出兩條即可）.

（2）連接OA、OB、AB，得到△OAB，試求△OAB的面積.

3.如圖1.正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）.

（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征.

（2）若點(diǎn)M（m+6，4-n）與點(diǎn)，N（2m，2n-3）也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別求m、n的值.

（3）若點(diǎn)P、Q也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且連接AP、PQ、AQ得到的△APQ的面積為4，試寫出一組符合要求的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。