例說(shuō)基于結(jié)構(gòu)的概念教學(xué)

余啟友

【摘要】基于結(jié)構(gòu)教學(xué)理念和概念教學(xué)理論，本文以函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)為例，打破傳統(tǒng)課時(shí)限制，對(duì)概念教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，提出基于結(jié)構(gòu)的概念教學(xué)主張。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu) 概念 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】O1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）03-0124-02

針對(duì)多數(shù)教師在概念教學(xué)時(shí)，一課一備呈點(diǎn)狀與割裂的教學(xué)現(xiàn)狀；常壓縮或忽略概念形成過程，過早進(jìn)入概念應(yīng)用階段；形成教學(xué)怪圈：概念課上成了習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，而復(fù)習(xí)課又上成了概念課。結(jié)合布魯納的結(jié)構(gòu)教學(xué)理念及美國(guó)杜賓斯等人總結(jié)的APOS概念教學(xué)理論，筆者提出基于結(jié)構(gòu)的概念教學(xué)主張。

1.基于結(jié)構(gòu)的概念教學(xué)

什么是結(jié)構(gòu)？筆者認(rèn)為，所謂結(jié)構(gòu)就是一個(gè)整體，一個(gè)系統(tǒng)，體現(xiàn)了對(duì)象之間的聯(lián)系。知識(shí)結(jié)構(gòu)可分為相對(duì)穩(wěn)定的邏輯結(jié)構(gòu)，以及學(xué)習(xí)過程中相對(duì)統(tǒng)一的操作程序，即學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識(shí)結(jié)構(gòu)在頭腦中的一種存貯圖式。這三種結(jié)構(gòu)常用結(jié)構(gòu)圖，概念圖和表格表示。

基于結(jié)構(gòu)的概念教學(xué)分為以下七個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）整體感知：教師提供大量的材料，讓學(xué)生整體感知將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容；

（2）材料辨析：學(xué)生可以自己獨(dú)立觀察，也可以采用小組合作的形式進(jìn)行觀察，對(duì)材料進(jìn)行聚類分析或分類分析；

（3）歸納概括：按照學(xué)生生成的資源進(jìn)行歸納，概括出這些材料共同的、本質(zhì)的屬性；

（4）抽象命名：教師給出概念定義，或由學(xué)生自己給出概念定義，教師給予評(píng)價(jià)和修正；

（5）強(qiáng)化概念：采用由學(xué)生舉出更多概念的正例，教師舉出反例讓學(xué)生識(shí)別和判斷的方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解；

（6）概念應(yīng)用：教師精心設(shè)計(jì)題組練習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷概念的直接應(yīng)用，將概念發(fā)展到對(duì)象階段；

（7）總結(jié)反思：教師引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)或弱化條件進(jìn)行變式訓(xùn)練，逐步形成概念域和概念系。[1]

下面以函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)為例具體論述。

2.基于結(jié)構(gòu)的函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)

2.1學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)解析

2.1.1函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)

從結(jié)構(gòu)圖中看出，單調(diào)性概念作為過程與集合、函數(shù)定義、圖像、初等函數(shù)、其他函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等有縱向聯(lián)系；單調(diào)性作為對(duì)象與函數(shù)其他性質(zhì)、函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列和生活應(yīng)用等有橫向聯(lián)系。

2.1.2函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法結(jié)構(gòu)。根據(jù)數(shù)學(xué)概念是逐級(jí)抽象形成的，研究函數(shù)性質(zhì)分五步驟：第一步，觀察函數(shù)圖像特征，并用自然語(yǔ)言描述直觀感知；第二步，借助課件，整體觀察圖像上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律；第三步用文字語(yǔ)言描述橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律；第四步，借助課件，根據(jù)變化規(guī)律選擇若干關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，列表對(duì)比分析；第五步，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)性質(zhì)。

2.2學(xué)生學(xué)前認(rèn)知結(jié)構(gòu)解析

學(xué)生在初中階段對(duì)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)以上函數(shù)的單調(diào)性有圖像直觀感知和自然語(yǔ)言描述的經(jīng)驗(yàn)；上高中后，學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)概念及表示的符號(hào)語(yǔ)言，又學(xué)習(xí)了函數(shù)定義域（值域）（圖像在x軸（y軸）上的投影集）；具備利用圖像研究函數(shù)的初步經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性概念奠定了基礎(chǔ)。

對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在三個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫圖像的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高中的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的形式化推理論證能力是比較薄弱的；（3）將單調(diào)性的概念由過程階段凝聚為對(duì)象階段，對(duì)高中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)復(fù)雜而又漫長(zhǎng)的過程。

2.3函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)整體設(shè)計(jì)

基于結(jié)構(gòu)的概念教學(xué)，教師必須從宏觀上把握學(xué)科的結(jié)構(gòu)，從整體上，從思想方法、基本原理上，理解和把握所學(xué)概念的地位和作用，并以此作為指導(dǎo)思想，打破課時(shí)限制，整體設(shè)計(jì)概念教學(xué)。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷“整體感知——材料辨析——?dú)w納概括——抽象命名——強(qiáng)化概念——概念應(yīng)用——總結(jié)反思” 完整的概念學(xué)習(xí)過程，充分發(fā)揮學(xué)生頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、清晰性和可利用性，為同化、順應(yīng)創(chuàng)造條件，養(yǎng)成整體與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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