例析帶電粒子在電場中的運動

帶電粒子在電場中的運動是力電綜合的重點和高考的熱點，主要考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)。求解這類問題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析帶電粒子的受力情況和運動過程，建立清晰的物理圖景，然后選用合適的方法求解。

一、帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)問題的分析

1.帶電粒子的加速：以初速度v₀射入電場中的帶電粒子，經(jīng)靜電力做功加速（或減速）至v，在不考慮粒子重力的情況下，由 得 ，當(dāng)v₀很小或v₀=0時，上式簡化為

2.帶電粒子的偏轉(zhuǎn)：以初速度vo垂直于電場方向射入勻強電場中的帶電粒子，在不考慮粒子重力的情況下，受恒定靜電力作用，做類似平拋的勻變速曲線運動，如圖1所示。加速度 ，運動時間 ，偏移量 ，偏轉(zhuǎn)角的正切值 。

二、求解帶電粒子在電場中運動問題的方法

1.運動分解法。

當(dāng)帶電粒子在電場中做勻變速直線運動或類平拋運動時，一般利用運動的獨立性、等效性，將合運動分解為兩個簡單的直線運動，再運用力和運動的規(guī)律來求解相關(guān)問題。李華麗

例1

如圖2所示，一勻強電場水平向左，一個質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點出發(fā)，初速度的大小為v₀，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與電場的反方向成θ角的方向做直線運動。求小球運動到最高點時的電勢能與其在0點時的電勢能之差。

解析：在靜電力與重力的作用下，小球恰能沿與電場的反方向成θ角的方向做直線運動，所以靜電力和重力的合力一定與v₀在一條直線上，小球的受力情況如圖3所示，小球所受靜電力。小球沿水平方向做勻減速運動，加速度大小 ，設(shè)小球的水平位移為5，則 ，解得 。小球運動到最高點時的電勢能與其在0點的電勢能之差等于靜電力所做的功，即

點評：將帶電小球的運動分解為水平方向上和豎直方向上的兩個勻減速直線運動，就可以利用力與運動的關(guān)系求解相關(guān)問題了。

2.功能關(guān)系法。

當(dāng)帶電粒子在勻強電場中做變速運動或在非勻強電場中運動時，因為不能運用勻變速直線運動的規(guī)律，所以我們一般分析其受力情況和各力的做功情況，選擇合適的研究過程由功能關(guān)系列式求解。

例2 如圖4所示，一根對稱的“八”型玻璃管向上的C點沿水平方向進入第一象限，從粒子通過C點開始計時，磁感應(yīng)強度B按如圖3乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），取g-10m/s²。試求：

（1）帶電粒子運動到C點的縱坐標(biāo)值h及場強E₁的大小。

（2）x軸正方向上有一點D，OD=OC，若帶電粒子在通過C點后不再越過y軸，且要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應(yīng)強度B。的大小及磁場的變化周期To。

參考答案：（1）h=0.8m；E₁=0.2N/C。（2）Bo=0.2n T（n=1，2，3，…）；