“帶電粒子在電場、磁場中的運動”命題趨于“三個化”

楊士國

帶電粒子在電場和磁場中的運動問題，一直是高考的重點和熱點內(nèi)容，縱觀近些年來全國各地的高考試題，不難看出高考試題的命制趨于“三個化”，即“內(nèi)容”考查回歸化，解題“方法”模型化，“能力”運用多元化。下面我們就來一一分析研究其特點，以期對同學(xué)們有所幫助。

一.“內(nèi)容”考查回歸化

命題趨勢分析：萬變不離其宗，近些年來高考試題加大了對課本的考查力度，例如2014年天津卷第12題考查回旋加速器，2014年江蘇卷第9題考查霍爾效應(yīng)。預(yù)計2015年高考會考查質(zhì)譜儀。

預(yù)測題1 如圖1

加速電場所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。已知靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻射電場的場強(qiáng)為E。磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。問：

（1）為了使位于A處的電荷量為q、質(zhì)量為m的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？

（2）離子由P點進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P多遠(yuǎn)？

解析：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理得 ，離子在輻向電場中做勻速圓周運動，靜電力提供向心力，則 ，解得

（2）離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則 ，解得 ，則

點評：本題以質(zhì)譜儀為情景，新增了一個靜電分析器，使得離子在等勢面上做勻速圓周運動，體現(xiàn)出穩(wěn)中求變的命題思想。

二、解題“方法”模型化

命題趨勢分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動和在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動是高考中兩種?？嫉哪Ｐ?，其解題方法和應(yīng)用的物理規(guī)律都是

預(yù)測題2 如圖2所示，水平面內(nèi)有一矩形abcd，以ab為邊界，邊界以上為勻強(qiáng)磁場，以下為勻強(qiáng)電場。一帶電粒子從a點垂直射入勻強(qiáng)磁場，速度方向與邊界ab成θ=30°角，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，速度為v，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r。粒子從b點射出磁場后，繼而沿垂直電場線方向射入勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，若粒子在電場中運動正好經(jīng)過c點，則：

（1）粒子帶正電還是負(fù)電？粒子在磁場中運動的時間多長？

（2）勻強(qiáng)電場的方向如何？矩形的面積多大？

解析：（1）根據(jù)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可知，粒子帶負(fù)電荷。粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有 ，粒子做圓周運動的半徑 。因為入射角度 ，所以粒子在磁場中運動所對應(yīng)的圓心角 。根據(jù)

得粒子在磁場中運動的時間

。

（2）如圖3所示，根據(jù)對稱性可 知，粒子從6點射出磁場時，速度方向與邊界ab之間的夾角仍為30°。依題意，這個方向與電場線垂直，且粒子向下偏轉(zhuǎn)，因此勻強(qiáng)電場的方向斜向右上方，與邊界ab之間的夾角為90°-30°=60°。根據(jù)幾何關(guān)系知ab=r。帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律得qE= ma。粒子在電場中的位移為bc，以粒子進(jìn)入電場時的速度方向為x軸，以垂直粒子進(jìn)入電場時的速度方向為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由于位移與速度之間的夾角為60°，則粒子在T軸方向上的位移x=bc.sin 30°，在y軸方向上的位移y=bc.sin 60°。設(shè)粒子從b點運動到c點的時間為 ，則 。聯(lián)立以上各式解得位移 ，矩形的面積 。

點評：要順利解決此類問題，需要掌握好帶電粒子在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運動模型的求解方法。

三、“能力”運用多元化

命題趨勢分析：帶電粒子在電場、磁場中的運動的綜合性很強(qiáng)。近些年來對能力的考查呈現(xiàn)多元化態(tài)勢，對理解能力、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力等都有較為全面的考查。同學(xué)們在2015年備考復(fù)習(xí)時，應(yīng)注重對多元化能力的培養(yǎng)。

預(yù)測題3 如圖4所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形MNL內(nèi)存在垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，三角形的一條直角邊ML長為6a，落在y軸上，∠NML=30。，其中位線OP在z軸上。電子束以相同的速度v⁰從y軸上-3a≤y≤O的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射人磁場，已知從y軸上y=-2a的點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過0點。若在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、大小E=v⁰B的勻強(qiáng)電場，在x=3a處垂直于z軸放置一平面熒光屏，與z軸的交點為Q。忽略電子間的相互作用，不計電子的重力。試求：

（1）電子的比荷。

（2）電子束從y軸正方向上射入電場的縱坐標(biāo)范圍。

（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上到Q點的最遠(yuǎn)距離。

解析：（1）由題意可知，電子在磁場中的軌跡半徑r=a，由牛頓第二定律得 解得電子的

（2）電子能進(jìn)入電場中，且離0點上方最遠(yuǎn)時，電子在磁場中運動的圓形軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心為0'點，如圖5所示。則O'M=2a，OO'= OM-O'M=a，即粒子從D點離開磁場進(jìn)入電場時，離0點上方最遠(yuǎn)距離為OD=Y^max=2a。所以電子束從y軸正方向上射人電場的縱坐標(biāo)范圍為O≤y≤2a。

（3）假設(shè)電子沒有射出電場就打到熒光屏上，則 ，所以電子應(yīng)射出電場后打到熒光屏上。電子在電場中做類平拋運動，設(shè)電子在電場中的運動時間為t，豎直方向上的位移為y，水平方向上的位移為x，則有 ，解得 。設(shè)電子最終打在熒光屏的最遠(yuǎn)點到Q點的距離為H，電子射出電場時的速度與水平方向間的夾角為θ，則 ， 。當(dāng) ，即 時，H有最大值。因為 ，所以 。

點評：理解能力、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力，在解決本題時都有較為明顯的體現(xiàn)。

1.阿爾法磁譜儀如圖6所示，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物質(zhì)。所謂的反物質(zhì)即質(zhì)量與正粒子相等，帶電荷量與正粒子相等但電荷符號相反，例如反質(zhì)子即為 。若使一束質(zhì)子、反質(zhì)子、a粒子和反a粒子組成的射線，以相同的速度通過00'進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2而形成的4條徑跡如圖，則（）。

A.1、3是反粒子徑跡

B.2、4為反粒子徑跡

C.1、2為反粒子徑跡

D.4為反a粒子徑跡

2.如圖7所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。足夠長的光滑絕緣斜面固定在水平面上，斜面傾角θ=30°。有一帶電的物體P靜止于斜面頂端A處，且恰好對斜面無壓力。若使物體P獲得一水平的初速度向右拋出，同時另有一不帶電的物體Q從A處由靜止開始沿斜面滑下（P、Q均可視為質(zhì)點），P、Q兩物體運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)。一段時間后，物體P恰好與斜面上的物體Q相遇，且相遇時物體P的速度方向與其水平初速度方向間的夾角為60°。已知重力加速度為g，求：

（1）物體P、Q相遇所需的時間；

（2）物體P在斜面頂端所獲得的初速度的大小。

參考答案：1.c 2.（1） ；（2） 。