剖析帶電粒子在電場中運動的核心考點

蔣緯 鄭宏建

帶電粒子在電場中運動時，主要受到靜電力的作用，靜電力雖然從本質(zhì)上有別于力學中的重力、彈力、摩擦力，但產(chǎn)生的效果服從于牛頓力學中的所有規(guī)律，因此，有關(guān)靜電力作用下的帶電粒子的運動問題，應該根據(jù)力學的解題思路去分析。剖析歷年試題，從解題思路方面來看，此類問題的核心考點主要有以下四個。

考點一：帶電粒子在電場中的a，v.E_k，E_p如何變化

例1 如圖1所示，虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷，一帶電粒子以一定的初速度射入電場，實線為粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點。則該粒子在從a點運動到b點、再運動到c點的過程中，下列說法正確的是（）。

A.動能先增大，后減小

B.電勢能先減小，后增大

C.靜電力先做負功，后做正功，總功等于零

D.加速度先變小，后變大

解析：由帶電粒子的運動軌跡可知，粒子與正點電荷之間應是斥力。因此粒子在從a點運動到b點的過程中，靜電力做負功，動能減小、電勢能增大，靜電力增大，加速度變大；粒子在從6點運動到c點的過程中，剛好相反。因為a、c兩點在同一等勢面上，所以粒子在從a點運動到6點、再運動到c點的過程中，靜電力先做負功，后做正功，總功等于零。答案為C。

為你支招：判斷帶電粒子的運動軌跡、靜電力的方向，以及比較電勢高低、場強大小、能量變化，是分析動力學問題的起點。在曲線運動中，力的方向指向軌跡凹的一側(cè)。沿電場線方向電勢逐漸降低。電場線越密集的地方場強越大。當靜電力做正功時，帶電粒子的電勢能減小，動能增大。

考點二：帶電粒子在電場中的平衡問題

例2 如圖2所示，水平地面上固定著一個光滑絕緣斜面體，斜面與水平面間的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球A的右側(cè)固定放置著一個帶等量同種電荷的小

圖2球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可以被視為點電荷。小球A靜止在斜面上，則（）。

A.小球A與B之間庫侖力的大小為

B.當 時，細線上的拉力為o

c.當 時，細線上的拉力為o

D.當 時，斜面對小球A的支持力為0

解析：由庫侖定律得小球A與B之間庫侖力的大小 ，所以選項A正確。當細線上的拉力為O時，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力作用，如圖3所示，具體關(guān)系為 ，解得 ，所以選項B錯誤，c正確。由小球A的受力分析可知，斜面對小球A的支持力不可能為0，所以選項D錯誤。答案為AC。

為你支招：解決平衡問題的關(guān)鍵是對物體進行受力分析，根據(jù)題意正確畫出物體的受力示意圖是解決平衡問題的前提。求解三力平衡問題時，一般采用合成法，即把任意兩個力合成，其合力一定與第三個力等大反向。求解三力以上的平衡問題時，往往需要采用正交分解法。

考點三：用活動力學規(guī)律，將力電問題轉(zhuǎn)化為常見的動力學問題

例3 在方向水平的勻強電場中，一個不可伸長的不導電細線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于0點。把小球拉起直至細線與電場方向平行，然后無初速度地釋放。已知小球擺到最低點的另一側(cè)，細線與豎直方向間的最大夾角為θ，如圖4所示。求小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力大小。

解析：設細線長為L，小球帶電荷量為q，場強為E。若電荷量q為正，則電場方向水平向右，反之向左。小球從釋放點運動到左側(cè)最高點，重力勢能的減少量等于電勢能的增加量，即mgLcosθ=qEL（l+sinθ）。設小球運動到最低點時的速度為v，細線的拉力為T，則由能量關(guān)系得 ，由牛頓第二定律得 。聯(lián)立以上各式解得 。

為你支招：本題考查了牛頓第二定律，物體做圓周運動時速度與加速度的關(guān)系，勻強電場方向的判斷，靜電力做功與電勢能、動能變化的關(guān)系等基本概念和規(guī)律。要求同學們深刻理解概念和規(guī)律的確切含義、適用條件，從規(guī)律出發(fā)進行邏輯推理，把相關(guān)知識融會貫通、靈活應用，從而將力電問題轉(zhuǎn)化為常見的動力學問題進行求解。

考點四：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題

例4 如圖5所示，質(zhì)量 的帶電微粒以 的初速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央飛人板間。已知板長L=10cm，板間距=2cm，取g=10m/s²。當A、B兩板板間的電壓為1×l03 V時，帶電微粒恰好沿直線穿過板間，則A、B兩極板間的電壓在什么范圍內(nèi)時帶電微粒能從板間飛出？

解析：當帶電微粒恰好沿直線穿過板間時，有 （帶負電）。當粒子向下極板偏轉(zhuǎn)時，做類平拋運動，有 ，其中 ，解得 同理，當粒子向上極板偏轉(zhuǎn)時，有 ，其中 ，解得UAB<1800V。綜上可知，滿足題意的電壓范圍是200V

為你支招：求解帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題時，常采用類平拋運動的思想進行分析，一般按照運動的實際情況把運動正交分解為垂直于電場方向上的勻速直線運動和沿電場方向上的勻加速直線運動

1.-帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖6中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a點運動到b點的過程中，能量的變化情況為（）。

A.動能減小

B.電勢能增大

C.動能和電勢能之和減小

D.重力勢能和電勢能之和增大

2.如圖7所示，電子在電勢差為Ul的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是（）。

A.Ul變大，U2變大

B.U₁變小，U2變大

C.U₁變大，U2變小

D.U₁變小，U2變小

3.如圖8所示，一個質(zhì)量m=30g、帶電荷量q=-1.7×10^-8C的半徑極小的小球，用絲線懸掛在某勻強電場中，電場線與水平面平行。當小球靜止時，測得絲線與豎直方向間的夾角θ=30°，求勻強電場的方向和電場強度的大小。（取g=10m/s²）

4.如圖9所示，AB是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向一定。在圓周平面內(nèi)，將一帶正電荷q的小球多次從A點以相同的動能、朝不同的方向拋出時，小球會經(jīng)過圓周

圖9上不同的點，已知在這些點中，小球到達C點時的動能最大。圖中0-30°，若不計重力和空氣阻力，求：

（1）電場方向與AC間的夾角a為多大？

（2）若小球在A點時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好能落在C點，那么小球的初動能為多大？

參考答案：1.C 2.B 3.E=l×lO^-7N/C，方向水平向右。 4.（l）a=30。；（2）