突破M>>m的緊箍咒

蘇清水

摘 要：《探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》這個(gè)實(shí)驗(yàn)是高中力學(xué)中很重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，也是高考頻考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)很重要的特色是需要小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂桶的質(zhì)量（M>>m）這個(gè)限制條件，如何突破這個(gè)緊箍咒，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新？這是近幾年高考在這個(gè)實(shí)驗(yàn)上著重考查的地方。本文從實(shí)驗(yàn)方法角度突破這個(gè)限制改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，以幫助學(xué)生更好地提高實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力。

關(guān)鍵詞：加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系；牛頓第二定律；實(shí)驗(yàn)；M>>m

《探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》這個(gè)實(shí)驗(yàn)是高中力學(xué)中很重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，也是高考頻考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)很重要的特色是需要小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂桶的質(zhì)量（M>>m）這個(gè)限制條件，如何突破這個(gè)緊箍咒，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新？這是近幾年高考在這個(gè)實(shí)驗(yàn)上著重考查的地方。本文試著從實(shí)驗(yàn)方法角度突破這個(gè)限制改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，以幫助學(xué)生更好地提高的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力，迎接高考的檢驗(yàn)。

1 《實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告》編寫組編寫的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄考铀俣扰c力、質(zhì)量的關(guān)系

（2） 實(shí)驗(yàn)原理：利用砂及砂桶通過細(xì)線牽引小車做加速運(yùn)動(dòng)的方法，采用控制變量法研究上述兩組關(guān)系。

（3） 實(shí)驗(yàn)步驟

①用天平測出小車和小桶的質(zhì)量M和m，并把數(shù)據(jù)記錄下來。

②安裝好實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

③平衡摩擦力：將長木板的不帶定滑輪的一側(cè)抬起適當(dāng)?shù)慕嵌?，小車一端系上紙帶，另一端不掛小桶，輕推小車，小車所帶動(dòng)的紙帶打點(diǎn)均勻，說明小車剛好能沿斜面向下勻速。

④小車一端系上紙帶，另一端通過細(xì)線掛小桶，先接通電源再無初速釋放小車，小車帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，利用紙帶求出小車加速度a。

⑤讓小車的質(zhì)量保持不變，通過改變小桶中的沙的質(zhì)量而改變車所受牽引力，重復(fù)步驟④，將記錄的數(shù)據(jù)填寫在事先設(shè)計(jì)好的表格內(nèi) [1 ]。

⑥建立直角坐標(biāo)系，縱坐標(biāo)代表小車加速度，橫坐標(biāo)代表小車所受合外力，在坐標(biāo)系上描點(diǎn)，畫出相應(yīng)的圖線以探究a與F的關(guān)系。

⑦讓小桶（含其中的沙）的質(zhì)量保持不變，通過在小車上增減砝碼而改變小車的質(zhì)量，重復(fù)上述步驟⑤、⑥探究a與的關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)困境和《實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告》編寫組對困境的處理

平衡摩擦后，將砂桶通過細(xì)繩系在小車上，接通電源放開小車，使系統(tǒng)做加速運(yùn)動(dòng)：

對砂桶：繩拉力T=mg-ma…① 對小車：T=Ma…② 對系統(tǒng)：mg=（m+M）a…③

困境Ⅰ：因?yàn)樯巴昂托≤囈黄饎蚣铀伲散偈娇芍?，T

困境Ⅱ：由③式可知，雖然作用力mg可以保持不變，可以探究a隨M的變化關(guān)系，但a與不成正比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理比較麻煩，結(jié)論也很難得出。

教材對困境的解決：由①②式可知a=，T=Ma==

當(dāng)M>>m時(shí)，T≈mg 對車來說：T≈mg=Ma

故可通過改變砂桶中細(xì)砂的質(zhì)量來改變拉力的大小，從而探究加速度與拉力的關(guān)系；在小車上添加砝碼來改變小車的質(zhì)量，從而探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。

從教材對該實(shí)驗(yàn)的處理可以看出，當(dāng)M>>m時(shí)，接近于零，M對T的影響可以忽略，這種突出主要因素，忽略次要因素的思想也是物理學(xué)科的一種很重要的思想方法。但是在描繪a-圖像時(shí)（圖2），隨著的增大，M逐漸減小，減到一定程度就不再滿足M>>m，此時(shí)不能在忽略，T不再近似等于mg， a-圖像不再是一條直線，實(shí)驗(yàn)存在較大誤差。

從以上的分析可以看出，按教材編寫組的設(shè)計(jì)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)要成功必須要滿足M>>m這個(gè)前提條件。M、m相差較小時(shí)，實(shí)驗(yàn)就會(huì)存在較大的誤差。要突破M>>m的限制，可以從改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器著手，如圖3所示，將一個(gè)拉力傳感器水平固定在小車上，細(xì)繩拉力的大小F可直接從拉力傳感器上讀出，a與F的關(guān)系很容易探究，但在中學(xué)階段的學(xué)生實(shí)驗(yàn)，傳感器的使用還不是很普遍，因此本文重點(diǎn)從改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法入手，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案，這樣也更能訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)驗(yàn)思維和能力。

3 實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新方案

（1） 方案一

①實(shí)驗(yàn)裝置如圖4，用天平測出小車質(zhì)量M和鉤碼質(zhì)量m

②長木板帶有光滑輕質(zhì)定滑輪的一端下面墊上一薄墊塊，小車一端同時(shí)連著紙帶和細(xì)線，紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相連，細(xì)線通過定滑輪掛上鉤碼。

③通過改變墊塊的位置適當(dāng)調(diào)整長木板的傾角，將細(xì)線一端通過定滑輪掛上鉤碼，使得輕推小車后，與車相連的紙帶上打點(diǎn)均勻分布（小車沿木板向下勻速）。

④不改變長木板的傾角，先取下細(xì)繩和鉤碼，再無初速釋放小車，使小車能沿長木板向下勻加速。通過紙帶上的打點(diǎn)情況求出小車的加速度a [2 ]。

⑤小車質(zhì)量M保持不變，改變鉤碼質(zhì)量m，重復(fù)步驟③和④，求出對應(yīng)的a-F（F=mg）圖像。

⑥鉤碼質(zhì)量m保持不變，改變小車質(zhì)量M，重復(fù)步驟③和④，求出對應(yīng)的a-圖像

說明：由步驟③知，因?yàn)橄到y(tǒng)勻速，所以mg=T=Mgsinθ-μMgcosθ

由步驟④知，Mgsinθ-μMgcosθ=Ma，聯(lián)立得mg=Ma

從推導(dǎo)過程可以看出，該方案的優(yōu)點(diǎn)是：繩的拉力一定等于鉤碼的重力，并不需要M>>m這個(gè)前提條件。缺點(diǎn)是：長木板的傾角θ需滿足mg=Mgsinθ-μMgcosθ，每次改變M或m時(shí)，就要重新調(diào)整木板的傾斜角以使系統(tǒng)勻速。

在這個(gè)方案中，先掛鉤碼讓系統(tǒng)勻速，然后撤去鉤碼，讓小車勻加速。而原方案中，先讓小車單獨(dú)向下勻速，然后掛上鉤碼，讓系統(tǒng)勻加速。兩個(gè)方案相比，只是兩個(gè)步驟的順序換了一下，但結(jié)果卻大為不同。

（2） 方案二

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5：小車上固定一個(gè)盛有沙子的盒子，不可伸縮的輕細(xì)繩一端連著小車，一端通過光滑輕質(zhì)滑輪連著沙桶，小車的總質(zhì)量（包括車、盒子及盒內(nèi)沙子質(zhì)量）記為M，沙桶的總質(zhì)量（包括桶以及桶內(nèi)沙子質(zhì)量）記為m [3 ]。

①平衡摩擦力：調(diào)整長木板傾角，直到輕推小車（不掛沙桶），小車剛好在長木板上勻速向下。

②從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F。將沙桶通過細(xì)繩系在小車上，先接通電源再無初速釋放小車，使小車運(yùn)動(dòng)，打下紙帶并利用紙帶求出小車的加速度a。

③從盒子中再取出一些沙子，裝入沙桶中，重復(fù)步驟②，即改變F并測出對應(yīng)的a。

④以系統(tǒng)所受合外力F（F=mg）為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a-F圖象。

說明：對系統(tǒng)分析，mg=（m+M）a，因桶內(nèi)的沙子取自小車中，所以當(dāng)m改變時(shí)，系統(tǒng)的總質(zhì)量（M+m）保持不變，a與F（即mg）成正比，很容易得到探究結(jié)論。

在這個(gè)方案中，質(zhì)量的改變只在系統(tǒng)內(nèi)部之間進(jìn)行，系統(tǒng)的總質(zhì)量保持不變，因此就可以直接利用系統(tǒng)來探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，不再需要M>>m這個(gè)前提條件。而原方案中，小車質(zhì)量不變，改變砂桶的質(zhì)量時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生改變，方程mg=（m+M）a兩邊都出現(xiàn)變化，沒辦法用限制變量法探究a-F關(guān)系。

（3） 方案三

裝置如圖6：A為小車，連接在小車后面的紙帶穿過電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B，它們均置于水平放置的一端帶有定滑輪的足夠長的木板上。P為重物， C為豎直放置的彈簧測力計(jì)，不可伸縮的輕細(xì)線一端連著小車，一端通過定滑輪和動(dòng)滑輪和C相連 [4 ]。

①平衡摩擦力：撤去細(xì)線，調(diào)整長木板的傾角，直到輕推小車（不掛沙桶），小車剛好在長木板上勻速滑下。

②按圖6安裝各器件，無初速釋放小車，讀出測力計(jì)的示數(shù)F，利用紙帶測出小車的加速度a。

③在小車質(zhì)量M不變的情況下，改變P的質(zhì)量m，讀出測力計(jì)不同讀數(shù)F，建立坐標(biāo)，畫出相應(yīng)的圖線以探究a與F的關(guān)系。

在這個(gè)方案中，繩子的拉力用測力計(jì)的示數(shù)來體現(xiàn)，不管小車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，在忽略滑輪摩擦阻力和測力計(jì)各器件間摩擦阻力的情況下，繩子的拉力大小總等于測力計(jì)讀數(shù)，不需要滿足M>>m這個(gè)條件。這個(gè)方案的缺點(diǎn)是裝置比較麻煩，而且以上這些摩擦阻力也很難完全忽略掉。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 扈炳芳.用“轉(zhuǎn)移鉤碼法”驗(yàn)證牛頓第二定律[J].物理通報(bào)，1997（4）：33-34.

[4] 李金坡.牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)研究與改進(jìn)[J].物理通報(bào)，1999（12）：37-39.