數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力

張河境

摘 要：從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營造自主學(xué)習(xí)的氛圍；進(jìn)行類比思維訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新教育；創(chuàng)新能力；非邏輯思維；函數(shù)方程思想

創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育的組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力又是素質(zhì)教育的核心，所以我們必須改變那種妨礙學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力發(fā)展的教學(xué)觀念和傳統(tǒng)的教學(xué)模式，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，促進(jìn)學(xué)生的個性和諧發(fā)展.因此我就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營造自主學(xué)習(xí)的氛圍

興趣是學(xué)習(xí)的最好動力，是創(chuàng)新的靈魂，是源自學(xué)生內(nèi)心的熱愛和追求，它對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成有極大的推動作用.陶行知先生說過“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人.”因此創(chuàng)新的意識，創(chuàng)新的行動，是取得創(chuàng)新成果的前提，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營造自主學(xué)習(xí)的氣氛呢？

1.1 充分挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在美

我們在教學(xué)過程中要善于展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，讓學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)美的同時也得到積極情感體驗.在許許多多的幾何圖形中，如圓、正方形都有著優(yōu)美的對稱性；很多函數(shù)圖象、圓錐曲線也具有漂亮的對稱性.如果我們在教學(xué)過程中能讓學(xué)生去體驗數(shù)學(xué)的對稱美和方法美，就能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使他們自覺地掌握知識，這樣不僅可以減輕學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，而且也能體會到數(shù)學(xué)知識的美妙.例如，已知函數(shù)f（x）=2sinwx（w>0）在[-，]上遞增，求w的取值范圍.

解法1 由題設(shè)可得：2kπ-≤wx≤2kπ+（K∈Z）

∵w>0， ∴-≤x≤+，得

∴-≤-且≥， 解得：0

解法2 由于函數(shù)f（x）=2sinwx是奇函數(shù)，且在〔-，〕上遞增，所以f（x）必在 〔-，〕上遞增. ∴≥，w=≤，∴0

此題解法1中不等式組的得出和理解對學(xué)生而言難度較大，而解法2利用了函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖象，思路明晰，學(xué)生很容易理解.

1.2 數(shù)學(xué)問題生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)實生活就是一個巨大的課堂，數(shù)學(xué)知識來源于生活實際.我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能把數(shù)學(xué)知識生活化，讓學(xué)生真正意識到生活中處處存在著數(shù)學(xué).例如，在講授球體、錐體知識時，我們可以舉如下例子：“一個圓錐形玻璃杯上放一個半球形的冰塊，如果冰塊化了，水是否會從杯子溢出？請用你學(xué)過的知識說明理由.本題即考查了如何求球、圓錐體積，又能把教材內(nèi)容和生活實際結(jié)合起來，給數(shù)學(xué)找到生活原型，同時又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的濃厚興趣.

2 進(jìn)行類比思維訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

類比思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之一，為了更好地挖掘課本中可以進(jìn)行思維訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容，我們可以從類比的種類與形式、概念等著手.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾高度評價類比推理的作用，曾說“類比似乎在一切發(fā)現(xiàn)中有作用，而且在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用”.類比推理可以發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，類比推理可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及合情推理能力.類比推理的應(yīng)用已成為近幾年高考命題的一個新熱點.

例如在平面上，設(shè)ha，hb，hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點，P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa，pb，pc ，我們可以得到結(jié)論：++=1.通過類比，我們可以寫出在空間中的類似結(jié)論.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，可以得到空間中四面體性質(zhì)的猜想等等；盡管由類比得出的結(jié)論不一定正確，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中對發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維有重要的作用.

3 發(fā)展非邏輯思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

隨著素質(zhì)教育特別是創(chuàng)新教育的實施，非邏輯思維能力的培養(yǎng)正逐步得到重視，長期以來，數(shù)學(xué)因其內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性而往往掩蓋了非邏輯思維的存在性及其重要作用，以致“重邏輯推理，輕直覺感知”的現(xiàn)象一直影響著我國的數(shù)學(xué)教育.我們應(yīng)當(dāng)做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的自覺天賦，時代更是呼喚“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識”.合情分析、合情思維、合情猜想是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的有效方式，很多數(shù)學(xué)問題往往是對數(shù)式或圖形的直接觀察中獲得直覺猜想 ，而后再進(jìn)行邏輯驗證.

例：若不等式+++…+>對一切自然數(shù)n都成立，求自然數(shù)a的最大值.

分析：令f（n）=+++…+.

當(dāng)n=1時，由f（1）=>，得a≤25；

當(dāng)n=2時，由f（2）=>，得a≤25；

當(dāng)n=3時，類似可得a≤25.

憑直覺，我們可以猜想：a=25是a的最大值，這個猜想是否正確呢？

證明：f（n+1）=f（n）+++-

=f（n）++-

=f（n）+- >f（n），

{f（n）}為遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時，a有最大值25.

∴對一切自然數(shù)n， f（n）>成立的最大自然數(shù)a=25.

選擇是直覺思維的重要作用之一，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)就在于做出正確的選擇，教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，常有學(xué)生在解題中失誤或思維受阻無從下手，這時我指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從長計議，憑經(jīng)驗和直覺對解題方法做出選擇.

4 構(gòu)造函數(shù)方程思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

構(gòu)造函數(shù)方程就是通過觀察分析從中查找數(shù)學(xué)問題，如果所給問題是涉及函數(shù)或與方程的一些特點相符合，那我們可以考慮通過構(gòu)建函數(shù)或方程，把相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程來解決，從而使復(fù)雜的問題簡單化.

例：已知a，b∈R，求證≥.

分析：通過觀察不等式兩邊的|a|+|b|與|a+b|，不難發(fā)現(xiàn)它兩邊的結(jié)構(gòu)形式是相同的，因此可以構(gòu)建函數(shù)f（x）=解題.

∵f（x）==1-在[0，+∞）單調(diào)遞增，

|a|+|b|≥|a+b|≥0.

∴ f（|a|+|b|）≥f（|a+b|）， 即：≥

方程思想和函數(shù)思想聯(lián)系密切，前者是通過問題的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合問題的題設(shè)與結(jié)論構(gòu)建出方程，而后者是根據(jù)方程的相關(guān)性質(zhì)來解題或證明.因此運用構(gòu)造思想解題?？梢元毐脔鑿?，出奇制勝，對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)大有裨益.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識的渠道很多，我們要充分利用課堂教學(xué)，多給學(xué)生主動參與創(chuàng)新的機會，主動參與并注重實踐，才能在理解的基礎(chǔ)上構(gòu)建相關(guān)的知識體系，并發(fā)揮聰明才智，逐步培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.