初高中物理銜接中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題及對(duì)策探索

官漢聰

摘 要：高中新課程改革實(shí)施以來(lái)，初高中物理銜接一直是中學(xué)物理教師關(guān)注的問(wèn)題。當(dāng)中既涉及本學(xué)科內(nèi)的教材、教法、學(xué)法及心理等方面的銜接，也存在不同學(xué)科間（如數(shù)學(xué)）的銜接。本文分析了初高中物理銜接在數(shù)學(xué)方向遇到的主要問(wèn)題，并對(duì)解決銜接中的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出了一些對(duì)策。

關(guān)鍵詞：初高中物理銜接；數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)策探索

引言

高中新課程改革實(shí)施以來(lái)，初高中物理銜接的研究一直是中學(xué)物理教師關(guān)注的問(wèn)題。當(dāng)中既涉及本學(xué)科內(nèi)的教材、教法、學(xué)法及心理等方面的銜接，也存在不同學(xué)科間的銜接。其中，數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接表現(xiàn)得尤為突出。

高一初始，學(xué)生在運(yùn)用三角函數(shù)、一次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題時(shí)暴露出了很大的問(wèn)題。只會(huì)套用簡(jiǎn)單的算術(shù)和代數(shù)計(jì)算已不能適應(yīng)高中物理學(xué)習(xí)的要求，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力的欠缺，對(duì)高中物理學(xué)習(xí)產(chǎn)生了較大的影響。本文通過(guò)分析初高中物理銜接中遇到的主要數(shù)學(xué)問(wèn)題，并就教學(xué)實(shí)踐中探索解決這些問(wèn)題的一些做法進(jìn)行分享，以期能給同行們一些借鑒與參考。

1 初高中物理銜接在數(shù)學(xué)方向遇到的主要問(wèn)題

1.1 學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的“不適應(yīng)”

1.1.1 無(wú)法對(duì)圖象進(jìn)行全面分析

學(xué)生由于之前未學(xué)習(xí)直線方程及矢量的相關(guān)知識(shí)，碰到如圖1所示的圖象時(shí)不能快速分析出諸如加速度、速度方向、位移等物理量的信息，也就無(wú)法由圖象建立物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景。

1.1.2 三角函數(shù)運(yùn)用生疏

例1 如圖2所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，球的半徑為R。質(zhì)量為m的螞蟻只有在離桌面的高度大于或等于R時(shí)，才能停在碗上。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求螞蟻和碗面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

學(xué)生作出圖3所示的受力分析并假設(shè)θ角后，列出平衡方程μmgcosθ=mgsinθ，解得μ=tanθ。但由于θ角未知，學(xué)生無(wú)法想到利用圖形中的幾何關(guān)系求出tanθ的值。

1.1.3 符號(hào)運(yùn)算能力薄弱

例2 如圖4所示，用與水平方向成α=37°角的力F拉著質(zhì)量為11.4 kg的箱子在水平地面上勻速前進(jìn)，箱子與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。設(shè)sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2。求拉力F的大小。

學(xué)生經(jīng)受力分析后，分別列出水平及豎直方向的平衡方程：

N+Fsinα=mg

Fcosα=μN(yùn)

在接下來(lái)求解F的過(guò)程中，先將式中已知的物理量分別代入，得到

N+0.6F=11.4

0.8F=0.25N

從而轉(zhuǎn)化為解數(shù)學(xué)中的二元一次方程組得到最終結(jié)果。

可以看出，對(duì)全是符號(hào)的方程求解學(xué)生很不適應(yīng)，更別說(shuō)能夠?qū)=這一結(jié)果表示出來(lái)，最后代入已知量求解。

1.2 物理與數(shù)學(xué)教學(xué)上的“不同步”

可以看出，相關(guān)內(nèi)容分別出現(xiàn)在不同冊(cè)次的高中數(shù)學(xué)教材中。目前，高一數(shù)學(xué)的教學(xué)安排先后順序分別是《必修1》→《必修4》→《必修2》。高一上學(xué)期11月左右才進(jìn)入《必修4》的學(xué)習(xí)，而《必修2》的學(xué)習(xí)往往要到高一下學(xué)期才進(jìn)行。很明顯，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)安排與物理學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)的要求出現(xiàn)了明顯不同步的狀況。數(shù)學(xué)知識(shí)的脫節(jié)，是造成物理學(xué)習(xí)困難的其中一個(gè)重要原因。

2 教學(xué)實(shí)踐中解決數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題的對(duì)策探索

2.1 及時(shí)進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充

學(xué)期伊始，把數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充作為初高中物理銜接的一個(gè)必備環(huán)節(jié)。新課教學(xué)開始前，幫助學(xué)生回憶和鞏固初中所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)。并借助力學(xué)中常見的模型（如圖5的斜面模型），引導(dǎo)學(xué)生找到與斜面傾角θ對(duì)應(yīng)的角，并參考對(duì)重力進(jìn)行分解的過(guò)程，正確寫出相關(guān)的三角函數(shù)。

直線的傾斜角與斜率是運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象分析中涉及的主要知識(shí)，可以在初中所學(xué)正比例函數(shù)、一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)物理所需進(jìn)行補(bǔ)充。如在v-t圖象中以能夠由圖象對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析或定量求解出加速度為補(bǔ)充目標(biāo)，幫助學(xué)生完成該處的數(shù)學(xué)銜接。

2.2 調(diào)整習(xí)題中對(duì)數(shù)學(xué)要求的難度和深度

考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的不足及兩學(xué)科進(jìn)度的脫節(jié)，課后習(xí)題的選取要多注重物理思維的訓(xùn)練，減少難度較大的數(shù)學(xué)運(yùn)算。如利用三角函數(shù)中的輔助角公式求極值問(wèn)題，就只能在該數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)后再涉及。

對(duì)學(xué)生較為生疏的符號(hào)運(yùn)算問(wèn)題，尤其是涉及符號(hào)的方程組求解問(wèn)題，教師在課堂中要適當(dāng)做解題示范，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.3 加強(qiáng)學(xué)科間的溝通與協(xié)作

了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)度，通過(guò)溝通，建議數(shù)學(xué)教師在課堂中涉及相關(guān)知識(shí)時(shí)，適當(dāng)展示物理實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)工具在解決物理問(wèn)題中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的有效銜接。

俗話說(shuō)“數(shù)理不分家”。數(shù)學(xué)是物理的工具，物理是數(shù)學(xué)的試驗(yàn)場(chǎng)所。高中物理的許多概念和定律要用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)定義、表達(dá)或推理論證，要學(xué)好物理必須能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜的物理問(wèn)題。如果做好初高中物理學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)銜接，從而提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，不僅幫助其學(xué)習(xí)物理知識(shí)，還能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的信心。