日本經(jīng)濟(jì)學(xué)家宇澤弘文穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)理論的新證據(jù)

高連　魏鋒

摘 要： 這篇文章重現(xiàn)了由宇澤在1961年提出的關(guān)于穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)理論的證據(jù)。我們提供了這一理論的一個(gè)明確的觀點(diǎn)，討論為什么提出這一理論的直覺(jué)，并出現(xiàn)由斯克里克特提出的一個(gè)新的、更為詳細(xì)的證據(jù)。

關(guān)鍵詞： 技術(shù)變革；穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)理論；穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)模型

1.簡(jiǎn)介

穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)理論是說(shuō)，如果一個(gè)新古典增長(zhǎng)模型展示了穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)， 然后技術(shù)變革必須增加勞動(dòng)，至少達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。有時(shí)候還說(shuō)，另一種是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。但是這確實(shí)包含在理論的原始版本中，如果是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，在穩(wěn)定的狀態(tài)下，技術(shù)變革總是被認(rèn)為是勞動(dòng)擴(kuò)大的形式。這些沒(méi)有逃脫經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的關(guān)注，不論是在二十世紀(jì)六十年代還是在現(xiàn)在，這都是一個(gè)非常嚴(yán)格的理論。我們常常希望我們的模型表現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)，但為什么技術(shù)變革是純粹的勞動(dòng)力增加 誘導(dǎo)創(chuàng)新的文獻(xiàn)與費(fèi)爾納、肯尼迪、薩繆爾森、德蘭大基斯、菲爾普斯仔細(xì)考慮過(guò)但沒(méi)有明確答案的問(wèn)題相聯(lián)系。最近，阿西莫格魯和瓊斯又重新思考了這個(gè)謎題。

也許令人驚訝的是，鑒于文獻(xiàn)發(fā)展的重要性，我們已經(jīng)找不到一個(gè)明確的觀點(diǎn)和這一理論的證據(jù)。并且這就很好解釋為什么恰好結(jié)果什么也沒(méi)有提出。為什么技術(shù)變革的直覺(jué)是必須增加勞動(dòng)？這一結(jié)果的證據(jù)通常歸功于宇澤的證明，并且毫無(wú)疑問(wèn)的是他證明了這一理論。然而，宇澤主要關(guān)注的是哈德羅中立的技術(shù)變革（即如果利率不變是常數(shù)使資本份額不變的技術(shù)變革）和勞動(dòng)增加型技術(shù)變革所展示的相等性和羅賓遜圖形分析的正式確定。當(dāng)然對(duì)于穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)要求哈德羅中立的技術(shù)變革來(lái)說(shuō)這是很小的但卻很關(guān)鍵的一步。但是宇澤的現(xiàn)代讀者將被兩件事所打擊。第一是缺乏穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)理論的觀點(diǎn)和直接證據(jù)。第二是缺乏經(jīng)濟(jì)直覺(jué)，證明方法大多是紙上談兵。巴羅和薩拉 – 伊—馬丁所說(shuō)的（1995年，第2章）接近提供一個(gè)明確的觀點(diǎn)和證明這一理論的證據(jù)。然而，他們這一理論的觀點(diǎn)有更多限制： 技術(shù)變革是一個(gè)增加了速度常數(shù)指數(shù)的因素，然后穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)要求勞動(dòng)的增加。這就打開(kāi)了一扇方便之門(mén)，可能會(huì)有一些反常的因素增加扭曲技術(shù)變革的可能性，使得與穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)保持一致。麥卡勒姆也提出了一個(gè)一般理論的證據(jù)并且和宇澤的方法非常相似：雖然堅(jiān)持和宇澤的方法接近，然而直覺(jué)的結(jié)果仍然難以捉摸。

這一觀點(diǎn)填補(bǔ)了文獻(xiàn)中的空缺。我們提供了一個(gè)明確的觀點(diǎn)和證明穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)理論的證據(jù)，以及為什么要提出這一觀點(diǎn)的簡(jiǎn)潔的直覺(jué)。

本文的工作報(bào)告（瓊斯&斯克林杰2005）包含一個(gè)受宇澤觀點(diǎn)（1961）和關(guān)注發(fā)展直覺(jué)啟發(fā)的證據(jù)。根據(jù)我們的工作報(bào)告，很多作者提出了更直接的證據(jù)。羅素提出了一個(gè)快速證明這一理論的數(shù)學(xué)方法，利用一些方法證明，這些方法來(lái)自被稱為平流方程的類偏微分方程的物理文獻(xiàn)中。

2.陳述和證明的定理

穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)定理適用于一個(gè)部門(mén)的新古典增長(zhǎng)模型。我們首先精確地定義模型，然后定義一個(gè)平衡增長(zhǎng)的路徑。我們將遵循通常的慣例也指的是一個(gè)平衡增長(zhǎng)的路徑作為穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)下面的定義，我們陳述并證明這一定理。

定義2.1新古典增長(zhǎng)模型的經(jīng)濟(jì)環(huán)境如下所示：

Yt=F （Kt， Lt； t）， （1）

Ct+ It = Yt， （2）

Kt = It -δKt， K0> 0， δ≥ 0， （3）

Lt = L0ent， L0 > 0， n ≥ 0 （4）

生產(chǎn)函數(shù)F滿足標(biāo)準(zhǔn)的新古典主義屬性：在K和L規(guī)模收益不變，K和L的邊際產(chǎn)品遞減。

定義2.2新古典主義增長(zhǎng)模型中的平衡增長(zhǎng)路徑是一個(gè)在常數(shù)指數(shù)率中所有數(shù)量{Yt， Kt， Lt， Ct， It}增長(zhǎng)的路徑。

定理2.1（穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)定理，宇澤，1961）

假設(shè)新古典增長(zhǎng)模型建立一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的開(kāi)始日期記作Τ，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)速度記作g，并且It > 0，t≥Τ且所有的t≥Τ。

Yt=F（Kt， At Lt；Τ） （5）

當(dāng)At1/At=g.也就是說(shuō)，技術(shù)變革在穩(wěn)定狀態(tài)是勞動(dòng)增加。

證據(jù)：（斯克里克特，2006）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)Yt=F（Kt， At Lt；Τ）讓gx表示在穩(wěn)定狀態(tài)下數(shù)量x的增長(zhǎng)率。然后YT=Yte-gy（t-T）例如，所有的t≥T。

Yt e-gy（t-T）=F （Kt e-gy（t-T），Lt e-gy（t-T）； Τ）

因?yàn)镕體現(xiàn)了K與L的變量回歸，我們可以通過(guò)除以指數(shù)得到以下公式：

Yt=F（K e-gy（t-T）t， L e-gy（t-T）t；T） （6）

如果gy=gk，結(jié)果被證明，并且At≡e-gy（t-T）但是眾所周知的是這一結(jié)論的提出——舉例來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)直接結(jié)果模型中不斷的投資率。在更一般的框架中，它遵循一些稍微單調(diào)乏味的代數(shù)。

特別是，方程（3）需要的資本積累gI= gK。所以如果我們得出gI= gY。要與Yt =Ct+ It 區(qū)別開(kāi)來(lái)必須遵循時(shí)間t≥Τ因此給出以下式子：

gY= Ct/Yt·gC+ It /Yt·gI.

再次區(qū)分這個(gè)表達(dá)式要遵循時(shí)間和以下給出的式子：

gC（gY - gC）Ct =gI（gI - gY）It.

如果Ct =0，那么等式的右邊必須為0，所以我們得出gI= gY。如果Ct ≠0，那么這個(gè)表達(dá)式只能得到Ct和It以同樣的速度增長(zhǎng)。但是這需要gI= gY。因此gY= gK。

3.討論

值得注意的是在理論的陳述中我們假設(shè)的是，在最后一步的證據(jù)中投資發(fā)揮的是積極作用，在這里我們可以得到gY= gK。特別的是，如果投資等于0，當(dāng)gY> gK時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，但是前提是資本和勞動(dòng)力的增加。在零投資下，資本存量下降呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)的速度貶值。因?yàn)橘Y本不是輸出的積累，穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)定理的邏輯不適用于此。相反，技術(shù)變革需要增加資本：第一，以抵消貶值，第二“有效資本”與出口以同樣的速度增長(zhǎng)——回見(jiàn)方程（6）。由斯克里克特提出（2006）的理論和證據(jù)遺漏了一個(gè)條件就是It > 0。

除了它的簡(jiǎn)單性，斯克里克特的證明相對(duì)于宇澤（1961）的來(lái)說(shuō)有另一個(gè)優(yōu)勢(shì)。宇澤的證據(jù)結(jié)尾處出現(xiàn)一個(gè)新的生產(chǎn)函數(shù)G，就是F（Kt，Lt；t） = G（Kt，AtLt）。斯克里克特在方程（5）中表示，在原始的生產(chǎn)函數(shù)中技術(shù)變革是勞動(dòng)的增加。

4.結(jié)論

在新古典主義增長(zhǎng)模型中，資本與勞動(dòng)之間唯一的不對(duì)稱是，資本是每一單位輸出的積累，而勞動(dòng)不是。這種不對(duì)稱背后蘊(yùn)藏的是穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)理論 ，這是被確認(rèn)的證據(jù)。

這里有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來(lái)連接這種直覺(jué)與勞動(dòng)力增加的結(jié)果。按照輸出量把雙方的生產(chǎn)函數(shù)分開(kāi)，產(chǎn)生“平衡”表達(dá)式1=F（Kt/Yt， Lt/Yt；t）。資本積累和繼承了輸出的趨勢(shì)，所以資本產(chǎn)出率在穩(wěn)定狀態(tài)下是一個(gè)常量。勞動(dòng)力沒(méi)有繼承這一產(chǎn)量趨勢(shì)，所以Lt/Yt低于穩(wěn)定狀態(tài)。為了達(dá)到等式平衡，技術(shù)變革必須完全抵消Lt/Yt的下降。也就是說(shuō)，技術(shù)的變革必須是勞動(dòng)的增加。 （作者單位：廣西科技大學(xué)管理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1] 保羅·薩繆爾森、威廉·諾德豪斯著，蕭琛等譯：《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》[M]，華夏出版社，1999 年。

[2] 陳佳貴、黃群慧、鐘宏武：《中國(guó)地區(qū)工業(yè)化進(jìn)程的綜合評(píng)價(jià)和特征分析》[J]，《經(jīng)濟(jì)研究》2006 年第6 期。

[3] 蔡躍洲、王玉霞：《投資消費(fèi)結(jié)構(gòu)影響因素及合意投資消費(fèi)區(qū)間——基于跨國(guó)數(shù)據(jù)的國(guó)際比較和實(shí)證分析》[J]，《經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理》2010 年第 1 期。