讓分類思想根植于學(xué)生的心靈

陸立海

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類等。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效滲透分類的教學(xué)活動，不僅有利于學(xué)生認(rèn)識基本的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)特征，感受數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，還能促進分析和解決新的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力等。

一、為計算溝通聯(lián)系

案例：蘇教版五年級下冊“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)

出示：

1/2 1/4 1/6 3/4 5/6

讓學(xué)生提出一個一步計算的問題，并列出算式。

可能出現(xiàn)的算式有：1/2+1/4、1/2-1/4、1/4+3/4、3/4-1/4等。

然后讓學(xué)生將這些算式分類。

學(xué)生可能會這樣分：（1）按照運算的不同來分；（2）按照分子是否相同來分；（3）按照分母是否相同來分。

根據(jù)分法3，板書：同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法。

提問：異分母分?jǐn)?shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法有什么不同？

得出：分母不同，它們的計算單位也就不同。

問：我們已經(jīng)會算哪些算式？（同分母分?jǐn)?shù)加減法）分別是怎樣算的？請學(xué)生說一說。

提問：那么怎樣計算異分母加減法？

引出：將異分母加減法轉(zhuǎn)化成同分母加減法。

猜想1/2+1/4的結(jié)果可能是多少？怎樣驗證它是否正確？得出算法……

上面的教學(xué)互動，通過將算式分類，讓學(xué)生找到同分母分?jǐn)?shù)加減法與異分母分?jǐn)?shù)加減法之間的異同，強化了學(xué)生對這兩類算式的特征的認(rèn)識。當(dāng)學(xué)生清晰只有分?jǐn)?shù)單位相同時才能相加減，于是順理成章地引出將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法。這樣的分類、對比、轉(zhuǎn)化的過程，為學(xué)生的探究活動提供了可能，學(xué)生在自主活動中，發(fā)現(xiàn)算法，明白算理，清晰了不同算式之間的相互聯(lián)系，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識更加深入。

二、助圖形凸顯特征

案例：蘇教版四年級上冊“平行與垂直”的教學(xué)

課件出示：

讓學(xué)生進行分類。

可能出現(xiàn)的分類方法：①和④是一類，因為它們是交叉的，②和③是一類，它們沒有交叉。

引導(dǎo)得出：上面的③號圖，是兩條直線，它們的長度是無限的，也是交叉的。

修正分類：：①③④是一類，兩條直線是相交的；而②號圖形單獨一類，其中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

介紹：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。

（認(rèn)識平行線略）

師：如果將上面相交的兩條直線再分類，可以怎樣分？

可能出現(xiàn)的答案：

得出：①③是一類，④號圖單獨一類。

師：為什么？

得出：①③相交的四個角有的是鈍角，有的是銳角；而④號圖相交的四個角都是直角。

介紹：兩條直線相交成4個直角，這兩條直線互相垂直。

……

這樣的教學(xué)活動，通過對圖形的分類，讓學(xué)生感受到了同一平面內(nèi)兩條直線的不同的位置關(guān)系，在歸類的過程中，感受到了每個類別的特征，也就是平行和垂直的特征。這樣的教學(xué)活動，教師教得輕松，學(xué)生對平行和垂直的認(rèn)識非常的到位，并初步感受到了特殊與一般、簡單與復(fù)雜的辯證關(guān)系。

三、使規(guī)律更易尋找

案例：蘇教版四年級上冊“找規(guī)律”的教學(xué)

出示：

首先和學(xué)生認(rèn)識“一一間隔”。

師：如果讓你個這些物體按隊形分分類，你會嗎？（同伴交流）

生：蘿卜和白菜一類，其余一類，因為他們都是4個。

師：我們一起來統(tǒng)計一下，各幾個。

生：蘿卜4個，白菜4棵，兔子有8只，蘑菇7……

生：蘑菇和白菜數(shù)量相同分一類，不同的分一類。

師：非常好，還有其它分類方法嗎？

生：兔子、籬笆、夾子一類。白菜蘿卜一類

師：你是怎么分類的？

生：兔子和蘑菇意義間隔排列，開頭是兔子，最后一個也是兔子；毛巾和夾子意義間隔排列，第一個是夾子，最后一個也是夾子；木樁和籬笆一一間隔，第一個是木樁，最后一個也是木樁。所以他們是一類。而白菜和蘿卜第一個是白菜，做后一個確是蘿卜，所以分為另一類。

師：你真不簡單，不僅表達(dá)了自己的觀點，而且還闡明了道理。也就是說這一類是頭尾相同，而另一類頭尾不相同。

師：觀察一下頭尾相同的數(shù)量有什么關(guān)系。

生：多一個。

師：兔子和蘑菇這一組，蘑菇在哪里。

生：兔子之間。

師：數(shù)量有什么關(guān)系。

生：多一個。

師：能說具體點嗎？

生：兔子在兩頭，所以兔子比蘑菇多一個。

師：木樁和籬笆，頭尾是什么。

生：頭尾是木樁，所以木樁比籬笆多一個。

師：頭和尾稱為兩端物體，之間的稱為間隔物體，數(shù)量有何關(guān)系。

生：都相差1。

師：具體點。

生：兩端物體比間隔物體多1。

師：頭尾不同的，誰屬于這種。

生：白菜和蘿卜。

師：他們數(shù)量有什么關(guān)系？

生：一樣多。

師：通過觀察兔子樂園中一一間隔排列的物體，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了了不起的規(guī)律。但是不是所有一一間隔排列的兩種物體的數(shù)量之間都有這樣的規(guī)律呢？

……

為了讓學(xué)生清楚地找到規(guī)律，教師采用了讓學(xué)生去分類，學(xué)生通過比較物體位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系找到了相應(yīng)的規(guī)律。如果沒有分類，學(xué)生就很難注意到兩端物體是否相同這一情況，勢必要增加教師的引導(dǎo)?？梢?，對于事物間存在不同的規(guī)律時，我們可以采用分類的策略，然后只要讓學(xué)生去關(guān)注同一類事物的共同屬性，很快就能找到規(guī)律?？梢姡诸惪梢詭椭鷮W(xué)生尋找規(guī)律。