粘貼加固混凝土氯離子擴(kuò)散的理論模型和數(shù)值模擬

姚未來　江世永　飛渭　李雪陽

摘要：基于物質(zhì)非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散理論，采用現(xiàn)有研究對Fick第二定律的修正方法，并將粘貼加固考慮為對氯離子擴(kuò)散方程邊界條件的調(diào)整，提出可用于粘貼加固混凝土的氯離子擴(kuò)散理論模型。利用ABAQUS、MATLAB PDE tool、MATLAB自編程3種方法均可對粘貼加固混凝土梁的氯離子擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值模擬。對比未加固與加固構(gòu)件的氯離子擴(kuò)散規(guī)律，發(fā)現(xiàn)粘貼加固可降低鋼筋表面的氯離子濃度值，延緩氯離子濃度到達(dá)臨界銹蝕濃度的時間，增加材料使用壽命，并且加固時間越早，增加壽命越長。

關(guān)鍵詞：粘貼加固；氯離子擴(kuò)散；Fick第二定律；理論模型；數(shù)值模擬

中圖分類號：TU375.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）04-0059-08

Abstract：Based on the revised Fick's second law， a chloride diffusion model was established for bonded strengthened concrete. The influence of bonded reinforcement was considered as change of boundary conditions. This model could be applied to predict chloride diffusion in both non-strengthened and strengthen concrete. Numerical simulation of chloride diffusion in a reinforced concrete beam strengthened by externally bonding was carried out by ABAQUS， MATLAB PDE tool， MATLAB programming. Comparison of chloride diffusion in strengthened and non-strengthened specimens was conducted. The simulation results showed the service life of RC specimens could be extended by bonding externally.

Key words：strengthened concrete； chloride diffusion； Ficks second law； theoretical model； numerical simulation

氯鹽環(huán)境下，氯離子侵蝕混凝土是引起鋼筋銹蝕的主要原因，降低結(jié)構(gòu)耐久性。高麗燕等[1]基于實(shí)際海洋環(huán)境，研究了力學(xué)荷載作用下混凝土中的氯離子擴(kuò)散性能。張俊芝等[2]采用現(xiàn)場取芯試驗(yàn)分析了既有水閘閘墩混凝土的氯離子侵蝕規(guī)律。王元戰(zhàn)等[3]通過鹽霧試驗(yàn)總結(jié)了受荷混凝土的氯離子擴(kuò)散規(guī)律，擬合了氯離子擴(kuò)散荷載影響系數(shù)與構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)之間的關(guān)系式。Bogas等[4]通過試驗(yàn)研究了氯離子在不同種骨料混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律。Muthulingam等[5]提出了三參數(shù)模型描述氯離子在粉煤灰混凝土中的擴(kuò)散，預(yù)測值與試驗(yàn)值符合較好。Van等[6]研究了干濕循環(huán)下混凝土中氯離子的擴(kuò)散規(guī)律，并討論了孔隙水對擴(kuò)散過程的影響。目前，國內(nèi)外對混凝土中氯離子的擴(kuò)散雖進(jìn)行了廣泛研究，但分析對象均是未加固混凝土，未見針對加固混凝土的氯離子擴(kuò)散研究報(bào)道。

Collepardi等[7-8]首先提出用Fick第二定律描述氯離子在混凝土中的擴(kuò)散，其基本假設(shè)是：1）混凝土是半無限大均勻介質(zhì)；2）氯離子在混凝土中的擴(kuò)散是一維擴(kuò)散；3）不考慮氯離子與混凝土產(chǎn)生吸附、結(jié)合；4）認(rèn)為擴(kuò)散系數(shù)、邊界條件（暴露表面的氯離子濃度）為常數(shù)。研究證明，簡單采用以上假設(shè)的計(jì)算結(jié)果不理想[9]。針對Collepardi等提出的氯離子擴(kuò)散模型，學(xué)者們提出了各項(xiàng)修正。利用修正的Fick第二定律擴(kuò)散模型可對氯離子擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬，但現(xiàn)有模擬在考慮擴(kuò)散邊界條件、外荷載、環(huán)境、混凝土自身劣化等影響因素方面尚不完善，尚未在數(shù)值模擬中較全面地考慮各項(xiàng)修正[10]。本文基于修正的Fick第二定律擴(kuò)散模型，較全面考慮各項(xiàng)修正，并考慮外粘貼加固對擴(kuò)散的影響，利用多種方法對大氣鹽霧環(huán)境下粘貼加固混凝土梁的氯離子擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 修正的Fick第二定律

根據(jù)Thomas等[11]的研究，考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時變性。為同時反映環(huán)境、荷載效應(yīng)、混凝土自身劣化的影響，在理論建模時，引入綜合劣化效應(yīng)系數(shù)計(jì)算混凝土的等效擴(kuò)散系數(shù)[12]。進(jìn)入混凝土的氯離子在擴(kuò)散過程中將產(chǎn)生結(jié)合作用，自由氯離子導(dǎo)致鋼筋銹蝕，氯離子的結(jié)合性一定程度上降低了自由氯離子的數(shù)量，在氯離子擴(kuò)散過程中需考慮氯離子的結(jié)合性。根據(jù)以上修正，提出新的擴(kuò)散方程。

根據(jù)Fick第二定律，研究擴(kuò)散過程需要求解偏微分方程式（7）。求解需要方程的邊界條件，即混凝土暴露邊界的氯離子濃度。大量檢測結(jié)果表明，氯鹽環(huán)境中混凝土表面的氯離子濃度值并不是恒定值，它隨著時間逐步累積并最終達(dá)到穩(wěn)定[14]。

描述混凝土表面氯離子濃度隨時間的的變化規(guī)律主要有線性、平方根型、冪函數(shù)型、對數(shù)型和指數(shù)型，具體函數(shù)表達(dá)式見表1。表中c1、c0為擬合的氯離子濃度，單位為%；k，α，r為擬合系數(shù)。采用Costa等[15]提出的冪函數(shù)型的擬合精度較高，作為時間邊界條件比較符合實(shí)際[9]。

2 粘貼加固對擴(kuò)散的影響

目前，對氯離子侵入混凝土進(jìn)行了較多試驗(yàn)研究與理論分析，但均針對未加固混凝土，經(jīng)查未發(fā)現(xiàn)加固構(gòu)件的氯離子擴(kuò)散分析，研究氯離子在粘貼加固混凝土梁中的擴(kuò)散。粘貼法加固利用粘結(jié)膠將加固材料可靠粘結(jié)于構(gòu)件表面，提高構(gòu)件承載力與剛度，在實(shí)際工程中運(yùn)用廣泛。本文算例中的加固構(gòu)件采用環(huán)氧樹脂將CFRP片材粘貼于梁底面。

加固中使用的環(huán)氧樹脂具有較好的密封性。張偉平等[16]通過試驗(yàn)測量氯鹽環(huán)境下混凝土的累計(jì)電量、吸水率，發(fā)現(xiàn)明環(huán)氧樹脂涂層可使飽水狀態(tài)下混凝土氯離子擴(kuò)散速度和非飽水狀態(tài)下混凝土由于毛細(xì)吸附引起的氯離子傳輸能力顯著降低。谷坤鵬等[17]通過試驗(yàn)研究表明，環(huán)氧樹脂表面涂層可顯著提高混凝土的抗氯離子滲透性能，使混凝土電通量大幅度下降，幾乎可忽略氯離子的擴(kuò)散作用。大量的試驗(yàn)為保證氯離子進(jìn)入混凝土試件為一維擴(kuò)散，均采用環(huán)氧樹脂涂抹在試件其他非擴(kuò)散表面起密封作用[18-20]。

本文算例中討論的加固混凝土梁在梁底面涂抹環(huán)氧樹脂，涂層外表面粘結(jié)碳纖維片材，整個構(gòu)件處于大氣鹽霧環(huán)境中，考慮到環(huán)氧涂層較好的密封性與外部存在的碳纖維片材，忽略穿過加固纖維片材與環(huán)氧涂層進(jìn)入主體混凝土的氯離子。將粘貼加固行為考慮為對氯離子擴(kuò)散路徑的阻斷，通過適當(dāng)變換擴(kuò)散方程的初值條件與邊界條件模擬氯離子擴(kuò)散進(jìn)入粘貼加固混凝土梁。對于非粘貼加固混凝土則不考慮以上邊界條件的變換，故上述修正的氯離子擴(kuò)散模型均可用于描述非加固、加固混凝土的擴(kuò)散規(guī)律。

3 修正的擴(kuò)散模型的驗(yàn)證

基于修正的Fick第二擴(kuò)散定律，采用一維擴(kuò)散模型計(jì)算結(jié)果與Thomas等[11]的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖1（a）；采用二維擴(kuò)散模型計(jì)算結(jié)果與張偉等[21]的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖1（b）。結(jié)果表明氯離子環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)的氯離子濃度實(shí)測值與理論預(yù)測模型較好地相符合。

上述Thomas等[11]、張偉等[21]的實(shí)測數(shù)據(jù)雖均針對未加固混凝土，但修正的氯離子擴(kuò)散模型已能較好地描述氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過程，有明顯的合理性和可用性。本文基于該理論模型，同時，考慮邊界條件的變換，對氯離子在粘貼加固混凝土梁中的擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬。

4 數(shù)值模擬算例

4.1 構(gòu)件基本信息及參數(shù)選取

本算例模擬沿海鹽霧環(huán)境下粘貼加固混凝土梁的氯離子擴(kuò)散過程，基于上述修正的Fick第二定律，采用二維擴(kuò)散模型進(jìn)行計(jì)算。該加固梁所處的沿海環(huán)境常年空氣濕潤，假定混凝土近似處于水飽和狀態(tài)，內(nèi)部相對濕度為100%，氯離子在混凝土內(nèi)的傳輸方式以擴(kuò)散為主，以下是構(gòu)件基本信息。

梁截面尺寸為：高500 mm，寬200 mm，上表面與現(xiàn)澆板相連，處于封閉狀態(tài)。加固之前，氯離子從兩個側(cè)面、一個底面擴(kuò)散進(jìn)入。加固之后，底面粘貼加固材料，阻斷擴(kuò)散路徑，氯離子不再從底面進(jìn)入，繼續(xù)從兩側(cè)擴(kuò)散進(jìn)入，如圖2～3所示。

算例中的混凝土配合比、擴(kuò)散系數(shù)、暴露邊界濃度取用Thomas等[7]的實(shí)測數(shù)據(jù)，如表3～4。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，考慮氯離子結(jié)合能力時，取參數(shù)R=2.14?？紤]大氣氯離子擴(kuò)散的差異性，參考文獻(xiàn)[23]，取鹽霧環(huán)境系數(shù)Ke=0.72。取材料劣化系數(shù)Km=2[21]。由Zhang等[24]的試驗(yàn)結(jié)論考慮外加彎曲荷載對氯離子擴(kuò)散的加速效應(yīng)。Zhang等[24]發(fā)現(xiàn)彎曲荷載使混凝土受拉區(qū)裂縫不斷開展，加劇受拉區(qū)損傷程度，導(dǎo)致氯離子更快進(jìn)入混凝土?？紤]荷載效應(yīng)時，為保持Fick第二定律的均勻性假定，將擴(kuò)散系數(shù)適當(dāng)放大，引入荷載劣化系數(shù)Ky。

式中：σs為混凝土梁外加彎曲荷載與極限抗彎承載力的比值。若取加固前σs為0.6，則加固前荷載增大系數(shù)Ky1=1.375；實(shí)施粘貼加固時，對原混凝土梁卸載并修補(bǔ)裂縫，加固完成后繼續(xù)受荷載作用，考慮加固引起構(gòu)件剛度增加，受拉區(qū)變形較加固前減小，微裂縫部分閉合，氯離子傳輸速度較加固前降低，若取加固后σs為0.3，則加固后荷載增大系數(shù)Ky2=1.248。

由以上參數(shù)取值，可求得名義擴(kuò)散系數(shù)Dee與名義擴(kuò)散時間T，算式中的時間均以年為單位。

4.2 計(jì)算方法與結(jié)果討論

本算例計(jì)算構(gòu)件暴露時間為15、20、25 a的氯離子擴(kuò)散情況，構(gòu)件于第10 a實(shí)施加固。梁兩個側(cè)面在加固前、后始終處于暴露敞開狀態(tài)，氯離子可一直由兩側(cè)面進(jìn)入混凝土；梁底面僅在加固前有氯離子進(jìn)入。加固后的計(jì)算以未加固混凝土梁第10 a內(nèi)部的氯離子濃度作為初始條件，邊界條件考慮為氯離子僅繼續(xù)從兩個側(cè)面進(jìn)入，底面封閉。將擴(kuò)散視為二維擴(kuò)散，通過有限元法求解擴(kuò)散方程（7）。采用通用商業(yè)有限元分析軟件ABAQUS、MATLAB自編程、MATLAB PDE tool 3種途徑求解。

4.2.1 具體算法 1）采用通用商業(yè)軟件ABAQUS求解。

利用物質(zhì)擴(kuò)散方程與非穩(wěn)態(tài)傳熱方程之間的相似性，用ABAQUS求解方程（7）。文獻(xiàn)[25]指出了物質(zhì)擴(kuò)散方程與非穩(wěn)態(tài)傳熱方程之間的參數(shù)對應(yīng)關(guān)系，取溫度T=C，密度ρ=1，比熱cp=1，則熱傳導(dǎo)系數(shù)λ=熱擴(kuò)散率a=擴(kuò)散系數(shù)Dee。則此時非穩(wěn)態(tài)傳熱方程與氯離子擴(kuò)散方程為同一個偏微分方程，即可以利用ABAQUS熱分析模塊進(jìn)行氯離子擴(kuò)散問題分析[20]。將混凝土梁截面均勻劃分為1 000個網(wǎng)格，邊界條件采用式（10）表示，構(gòu)件加固之后，取消梁底部邊界條件繼續(xù)計(jì)算。2）Matlab自編程計(jì)算。

通過對擴(kuò)散方程（7）按伽遼金處理可將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組進(jìn)行求解，網(wǎng)格劃分與1）相同，常微分方程組如下：

式中：C矩陣為氯離子的容量矩陣，K矩陣為氯離子擴(kuò)散矩陣，P為濃度荷載矩陣，當(dāng)取強(qiáng)制性邊界條件時可忽略P 矩陣。利用高斯積分后可求出單元剛度矩陣，裝配后可求得整體剛度矩陣K，C。代入（11），運(yùn)用數(shù)值方法可求得濃度矩陣，邊界條件變換方式與1）相同。

3）Matlab PDE tool求解。利用MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE tool可直接求解二維擴(kuò)散方程式（7）。偏微分方程形式取拋物線型，輸入名義擴(kuò)散系數(shù)Dee與時變性邊界條件式（10），迭代求解，邊界條件變換方式與上述一致。

4.2.2 計(jì)算結(jié)果與討論

用以上3種方法計(jì)算加固構(gòu)件內(nèi)的氯離子濃度，擴(kuò)散時間為15、20、25 a，輸

出距梁暴露底面分別為0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06 m的氯離子濃度值，以上各點(diǎn)距左側(cè)面0.03 mm，位置見圖4。取混凝土梁的保護(hù)層厚度為30 mm，鋼筋位置在圖中標(biāo)出。

由圖5（a）～（c），加固構(gòu)件隨著深度增加，各點(diǎn)的氯離子濃度呈下降趨勢。隨著擴(kuò)散時間的推移，梁底面點(diǎn)的氯離子濃度逐漸降低，距離表面0.01 mm的點(diǎn)在加固后15 a內(nèi)濃度變化不明顯，其他深度區(qū)域的氯離子濃度隨著時間推移逐漸增加。由圖5（d），加固后鋼筋位置的氯離子濃度與濃度上升幅度均較未加固降低，曲線向下偏移，鋼筋達(dá)到銹蝕臨界濃度的時間有所推遲。氯離子濃度達(dá)到臨界濃度時，鋼筋開始銹蝕，臨界濃度可用于構(gòu)件剩余壽命評估。

2）結(jié)果討論

圖6為氯離子的擴(kuò)散示意圖，根據(jù)物質(zhì)擴(kuò)散的特性，物質(zhì)將從濃度較高的位置往濃度較低的位置遷移。圖中A、B、C3點(diǎn)氯離子的濃度分別為CA、CB、CC，CA>CB>CC。B點(diǎn)的氯離子將向濃度更低的C點(diǎn)遷移，B點(diǎn)濃度值降低；A點(diǎn)的氯離子將向濃度較低的B點(diǎn)遷移，B點(diǎn)濃度值升高。B點(diǎn)氯離子濃度變化是這兩個效應(yīng)的綜合。

由圖5（a）～（c）可知，對于加固構(gòu)件，粘貼加固邊界部位的氯離子濃度在加固后逐年減少。這是由于粘貼加固對梁底面有較好的密封用，切斷了氯離子從混凝土梁底面進(jìn)入構(gòu)件的擴(kuò)散路徑，改變了邊界條件，氯離子只有通過兩側(cè)擴(kuò)散進(jìn)入到達(dá)底面補(bǔ)充濃度；同時，邊界各點(diǎn)的氯離子又向更深處濃度較低的位置擴(kuò)散，從兩側(cè)邊界補(bǔ)充的氯離子數(shù)量少于擴(kuò)散流失的氯離子，導(dǎo)致邊界各點(diǎn)的氯離子濃度逐年減低，出現(xiàn)稀釋現(xiàn)象，見ABAQUS計(jì)算云圖，圖5（e）～（f）分別表示未加固、加固構(gòu)件的氯離子擴(kuò)散情況。如圖7所示，加固后底面邊界的氯離子濃度逐年降低。

由圖5（a）～（c），可推斷距表面0.01 m的位置在加固后15 a內(nèi)，氯離子流失與補(bǔ)充基本相當(dāng)，濃度無太大變化。距表面0.02～0.06 m的位置，加固后氯離子補(bǔ)充量仍大于流失量，濃度隨時間上升。

圖8（a）給出未加固與加固構(gòu)件各點(diǎn)的濃度變化情況，可見粘貼加固一定程度上降低了混凝土內(nèi)部各點(diǎn)的氯離子濃度。圖8（b）為未加固、加固構(gòu)件鋼筋位置氯離子濃度隨時間變化的曲線。粘貼加固推遲了鋼筋表面氯離子濃度達(dá)到臨界濃度的時間，延緩了鋼筋銹蝕，一定程度上提高了材料壽命。圖中分別表示了未加固、第5 a加固、第10 a加固的鋼筋位置的氯離子濃度變化曲線。第5 a加固比第10 a加固更大程度上降低了鋼筋位置氯離子的濃度，更長地推遲了氯離子濃度達(dá)到鋼筋銹蝕臨界濃度的時間。

取鋼筋銹蝕的氯離子臨界濃度0.05%（相對于混凝土質(zhì)量），根據(jù)圖8（b）計(jì)算的濃度變化曲線，用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，以解析方式求出未加固、第5 a加固、第10 a加固的構(gòu)件，鋼筋位置濃度達(dá)到臨界濃度的時間，可用于粘貼加固構(gòu)件的壽命預(yù)測，見表5。

由表5可得，相比于未加固構(gòu)件，加固后鋼筋位置氯離子濃度達(dá)到臨界濃度時間有了不同程度延后，第5 a加固延后了4.46 a，第10 a加固延后了199 a。

5 結(jié) 論

1）綜合考慮擴(kuò)散系數(shù)、邊界條件的時變性；氯離子的結(jié)合性；混凝土的劣化效應(yīng)；大氣環(huán)境下氯離子擴(kuò)散的差異性；擴(kuò)散的多維性；粘貼加固對擴(kuò)散邊界條件的影響，提出修正的氯離子擴(kuò)散理論模型，可用于計(jì)算氯離子在未加固、加固混凝土中的擴(kuò)散。

2）將其他學(xué)者的實(shí)測數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果對比，驗(yàn)證了修正的擴(kuò)散理論模型的合理性和可用性。

3）采用修正的擴(kuò)散理論模型，通過ABAQUS、MATLAB PDE tool、MATLAB自編程3種方法均可對粘貼加固混凝土梁的氯離子擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明，相比未加固構(gòu)件，粘貼加固能降低鋼筋位置的氯離子濃度值，減小濃度增長幅度，延緩氯離子濃度到達(dá)臨界濃度的時間，提高材料使用壽命，加固時間越早，鋼筋位置氯離子濃度達(dá)到臨界濃度時間越推遲。

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（編輯 胡 玲）