數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透探討

虞秀玲

摘 要：數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面。利用數(shù)形結(jié)合，常?？梢允挂芯康膯栴}化難為易。要重視利用數(shù)軸對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的啟蒙教育，利用教材的各章內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想逐步滲透，利用函數(shù)教學(xué)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；滲透；數(shù)軸；啟蒙；函數(shù)；由形思數(shù)；以數(shù)論形

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）04-0068-01

隨著新課程改革的深入，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的和任務(wù)早已不再是簡單的知識技能的傳授，更為關(guān)注的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度、學(xué)習(xí)方法與策略。學(xué)生的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是一個(gè)把書從薄讀厚、再從厚讀薄的過程。在知識爆炸的今天，作為一名教育工作者，更應(yīng)重視學(xué)生讀書從厚到薄的過程，這就需要我們特別注重教學(xué)中對學(xué)生思想方法的培養(yǎng)。

一、利用數(shù)軸對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的啟蒙教育

進(jìn)入初中不久，學(xué)生將會學(xué)習(xí)數(shù)軸。數(shù)軸作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)讓學(xué)生重點(diǎn)理解、掌握。也正是因?yàn)橛辛藬?shù)軸，數(shù)和形才得到了初步結(jié)合。從嚴(yán)格意義上講，數(shù)軸是學(xué)生接觸“數(shù)形結(jié)合思想”的第一次完美體現(xiàn)，滲透恰當(dāng)、到位，將十分利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的意識和能力。（1）在教材本身中充分挖掘數(shù)軸“數(shù)形結(jié)合”的功能。在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在“由點(diǎn)說數(shù)、由數(shù)描點(diǎn)”的多次訓(xùn)練中，深刻理解點(diǎn)與有理數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，初步感受“形”的直觀性。接下來，學(xué)習(xí)“絕對值”“相反數(shù)”時(shí)，充分利用數(shù)軸幫助學(xué)生建立它們的幾何形象，使抽象的概念形象化，在此基礎(chǔ)上給出代數(shù)定義，數(shù)形兩方面結(jié)合理解，使學(xué)生多次感受“數(shù)形結(jié)合”的簡潔性，從而學(xué)得輕松、愉快。（2）選擇一些有一定難度、挑戰(zhàn)性的例題，加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合意識”的培養(yǎng)。比如：1）寫出絕對值不大于6且不小于3的所有整數(shù)（ ）。2）已知x、y為有理數(shù)，且x<0，y>0，︳x〡>︳y〡，比較x、y、-x、-y的大小。3）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，︳x-1〡+︳x-3〡的值最小？引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸，依題意，在數(shù)軸上找到給出的數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，問題便可在直觀具體中迎刃而解。幾次一練，學(xué)生感悟到“數(shù)形結(jié)合”的巧妙快捷，自然會萌發(fā)出“我要會用”的意識。

二、利用教材的各章內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透

幾乎任何代數(shù)的知識，都有其幾何意義。初中數(shù)學(xué)的每一章、每一節(jié)乃至每一節(jié)課，無不體現(xiàn)著數(shù)與形的結(jié)合。這就要求我們教師每時(shí)每刻要有數(shù)形結(jié)合意識，充分挖掘，利用一切機(jī)會進(jìn)行逐步滲透。請看下例：若關(guān)于x的不等式組x2m-1無解，則m的取值范圍是（ ）。此題，讓學(xué)生感受到一定程度上利用“數(shù)形結(jié)合”是必要的。教學(xué)該題時(shí)，我先讓學(xué)生獨(dú)立思考方法，大部分學(xué)生都感到束手無策，只有少數(shù)幾個(gè)數(shù)學(xué)能力比較好的學(xué)生能從理論上說說思路，但大都漏掉了等號。顯然，學(xué)生都已認(rèn)為這是一道難題。這時(shí)，老師給予提示：“借助圖形試試看呢？”學(xué)生在提示下，不一會兒，又幾乎都找到了答案，個(gè)個(gè)臉上都露出了笑容。這一章中，類似思想方法的題很多。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過幾次訓(xùn)練后，學(xué)生都能自覺地借助數(shù)形結(jié)合解決，在問題的解決過程中，抽象思維水平也得到了發(fā)展。后來，大部分學(xué)生已不需再畫圖了，對“數(shù)形結(jié)合的思想”的感悟得到了升華。

三、利用函數(shù)教學(xué)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的重點(diǎn)滲透

函數(shù)及其圖像，為數(shù)形結(jié)合的教學(xué)開辟了廣闊的天地。借助函數(shù)圖像的直觀解決實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)得輕松有趣。比如，反比例函數(shù)課題學(xué)習(xí)“猜想、證明、拓廣”中，有這樣的問題：“任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？”探究時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，建立方程（組），從而把圖形是否存在問題轉(zhuǎn)化為方程（組）是否有解問題，以數(shù)論形，精確判斷。又引導(dǎo)學(xué)生從形的角度去分析，把方程（組）轉(zhuǎn)化為函數(shù)，畫出它們的圖像。這樣就給了原問題一個(gè)非常直觀的解釋——兩函數(shù)圖像是否有交點(diǎn)。借助“形”，使學(xué)生對這一復(fù)雜的問題有了深刻了解。反復(fù)經(jīng)歷這樣的解題過程后，學(xué)生自然就領(lǐng)悟出了數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓：由形思數(shù)——充分利用形的直觀性來揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性，以數(shù)論形——通過計(jì)算或數(shù)量分析的方法，準(zhǔn)確、深刻地表述圖形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合——促使矛盾順利轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件使雙方達(dá)到統(tǒng)一。

四、數(shù)形結(jié)合教育中值得重視的兩個(gè)問題

第一，要用理性思維看待數(shù)形結(jié)合思想方法。任何一種思想方法都不是萬能的，學(xué)習(xí)中不可牽強(qiáng)附會，認(rèn)為只要畫個(gè)幾何圖形就是數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)。必須要求學(xué)生進(jìn)入更高的理性思維階段，充分運(yùn)用辯證思維區(qū)分哪些適合數(shù)形結(jié)合思想方法，哪些不是數(shù)形結(jié)合思想方法。第二，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識。要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技巧，那種只依賴于幾個(gè)典型習(xí)題的理解就認(rèn)為可以領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想方法的做法，只能是一種舍本逐末的短視之舉。為此，要認(rèn)真上好每一堂課，深入學(xué)習(xí)教材的系統(tǒng)知識，理解各種幾何圖形的性質(zhì)。只有這樣，數(shù)形結(jié)合思想方法才能應(yīng)運(yùn)而生，才能不斷深化提高。

五、結(jié)束語

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面。利用數(shù)形結(jié)合，常?？梢允挂芯康膯栴}化難為易。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬小為.中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法技巧[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2009.

[2]朱慕菊.走進(jìn)新課程與課程實(shí)施者對話[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.