初中一次函數(shù)解析式求法研究

謝紅芬

[摘要]一次函數(shù)是初中函數(shù)知識(shí)的入門(mén)，一次函數(shù)解析式是函數(shù)的表現(xiàn)形式之一，因此，學(xué)習(xí)一次函數(shù)應(yīng)先從函數(shù)解析式開(kāi)始.

[關(guān)鍵詞]一次函數(shù)解析式求法研究

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140044

在初中數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)及其有關(guān)的內(nèi)容很豐富，所占分量重，學(xué)生學(xué)會(huì)求一次函數(shù)的解析式，可為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

下面我介紹幾種求一次函數(shù)解析式的方法.

一、 定義法

一次函數(shù)的定義為：一般的，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

【例1】已知函數(shù)y=（a-2）xa2-3+5是一次函數(shù)，求其解析式.

解：由一次函數(shù)定義知，

a2-3=1

a-2≠0

，

∴

a=±2

a≠2

，

∴a=-2.故一次函數(shù)的解析式為y=-4x+5.

注意：利用定義求一次函數(shù)y=kx+b的解析式時(shí)，要保證k≠0.

二、待定系數(shù)法（兩點(diǎn)法）

待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法，其一般步驟為：

（1） 設(shè)出所求函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)題設(shè)條件列出相應(yīng)的方程（組）;

（3）將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式.

【例2】已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B（4，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式.

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，

依題意得

a+b=2

4a+b=0

，

∴

a=-23

b=83

.

故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-23x+83.

三、 平移法或平行法

平移法就是把函數(shù)的圖像沿x軸向右（或向左）平移|a|個(gè)單位，再沿y軸向上（或向下）平移|b|個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖像.利用平移法可直接寫(xiě)出所求函數(shù)圖像的解析式.

【例3】把函數(shù)y=-3x+5的圖像向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為.

解析：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵直線y=-3x+5向下平移2個(gè)單位得到直線l：y=kx+b，

l與直線y=-3x+5平行，

∴k=-3.

∵直線y=kx+b在y軸上的截距為b=5-2=3，故函數(shù)解析式為y=-3x+3.

【例4】若直線l與直線y=x-2平行，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），則直線l為.

解析：∵直線l與直線y=x-2平行，

設(shè)直線l的解析式為 y=kx+b，

∴k=1.

∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），

∴3+b=2，

∴b=-1，

∴直線l的解析式為：y=x-1.

四、面積法

【例5】 已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為.

解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為（4k，0），所以4=4|k|×4×12，所以|k|=2，即k=±2.

故直線解析式為y=2x-4或y=-2x-4.

五、對(duì)稱法

【例6】已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值.

分析：直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，這是解題的理論依據(jù).當(dāng)然，也可以從已知直線的圖像上，確定出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出它們關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，計(jì)算出k、b的值.

解：∵直線y=-3x+7，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-3×1+7=4，

即直線過(guò)點(diǎn)（1，4）;

當(dāng)x=2時(shí)，y=-3×2+7=1，

即直線過(guò)點(diǎn)（2，1）;

∴點(diǎn)（1，4）、（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（-2，1），

∴點(diǎn)（-1，4）、（-2，1）都在直線y=kx+b上，

∴

4=-1×k+b

1=-2×k+b

，

∴k=3，b= 7.

總之，在求解一次函數(shù)解析式的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用定義法、待定系數(shù)法、平移法、面積法、對(duì)稱法等，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，逐一突破解題難點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）