多目標(biāo)規(guī)劃方法在高速公路路面養(yǎng)護(hù)中的應(yīng)用

張爽

摘 要：近年來(lái)，伴隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，高速公路的建設(shè)與養(yǎng)護(hù)已成為人們普遍關(guān)注的問(wèn)題。本文將運(yùn)用項(xiàng)目決策中的多目標(biāo)規(guī)劃方法來(lái)解決有限的養(yǎng)護(hù)資金在各主要養(yǎng)護(hù)措施中的優(yōu)化配置問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建高速公路路面養(yǎng)護(hù)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，來(lái)說(shuō)明多目標(biāo)規(guī)劃方法在項(xiàng)目科學(xué)決策中的有效運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)規(guī)劃；社會(huì)經(jīng)濟(jì)

一、研究背景

近年來(lái)，伴隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和人民生活水平的顯著提高，現(xiàn)代社會(huì)的確需要更多、更高級(jí)的公路來(lái)滿足各類(lèi)出行需求。同時(shí)，對(duì)公路的大量需求又促使公路建設(shè)的加快和公路建設(shè)等級(jí)的提高。這些都對(duì)高速公路的建設(shè)與養(yǎng)護(hù)提出了更高層次的要求，因此如何在一定養(yǎng)護(hù)質(zhì)量水平要求和養(yǎng)護(hù)資金限制的條件下，針對(duì)不同路面狀況選擇適當(dāng)?shù)酿B(yǎng)護(hù)措施，合理分配養(yǎng)護(hù)資金，以達(dá)到的最佳的養(yǎng)護(hù)效果，從而使整個(gè)高速公路實(shí)現(xiàn)最佳的服務(wù)水平，就成為了擺在高速公路養(yǎng)護(hù)者面前的一項(xiàng)重要任務(wù)。而在眾多的項(xiàng)目決策方法中，我們選擇構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型來(lái)解決高速公路的路面養(yǎng)護(hù)問(wèn)題，是因?yàn)槎嗄繕?biāo)規(guī)劃模型能夠較為充分地考慮各種制約條件，在滿足高速公路路面使用性能的各項(xiàng)要求下，以最低的養(yǎng)護(hù)資金達(dá)到最佳的養(yǎng)護(hù)效果，從而幫助管理決策者實(shí)現(xiàn)效益的最大化。

二、問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

在我國(guó)公路路面的實(shí)際養(yǎng)護(hù)管理中。往往仍采用基于經(jīng)驗(yàn)的項(xiàng)目排序過(guò)程，致使人們對(duì)高速公路路面使用性能普遍缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，使決策存在一定的主觀性，更加不能實(shí)現(xiàn)對(duì)養(yǎng)護(hù)資金在各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施中的最優(yōu)分配。因此，選擇使用項(xiàng)目決策中的多目標(biāo)規(guī)劃方法來(lái)解決高速公路路面養(yǎng)護(hù)問(wèn)題，一方面可以幫助高速公路路面養(yǎng)護(hù)者準(zhǔn)確把握高速公路路面的使用性能及變化發(fā)展規(guī)律，另一方面也可以幫助管理者做出更加科學(xué)有效的決策，從而改變傳統(tǒng)的高速公路路面養(yǎng)護(hù)管理模式，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)護(hù)資金在在各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施中的最優(yōu)配置。

為了實(shí)現(xiàn)高速公路路面養(yǎng)護(hù)的效益最大化，我們選擇使用項(xiàng)目決策中的多目標(biāo)規(guī)劃方法。實(shí)際上，高速公路路面養(yǎng)護(hù)的養(yǎng)護(hù)決策需要考慮養(yǎng)護(hù)費(fèi)用和養(yǎng)護(hù)效果，因此選擇構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型可以使我們?cè)趩?wèn)題的不同評(píng)價(jià)階段，從不同的角度出發(fā)，提出不同的目標(biāo)。

因此，根據(jù)高速公路面養(yǎng)護(hù)的實(shí)際需要，確定高速公路路面養(yǎng)護(hù)水平應(yīng)達(dá)到的最低目標(biāo)，即在有限的養(yǎng)護(hù)資金約束下，各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施應(yīng)達(dá)到的一定的養(yǎng)護(hù)效果，明確養(yǎng)護(hù)費(fèi)用在各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施中的最優(yōu)分配。據(jù)此，構(gòu)建基本模型如下：

1、假定各養(yǎng)護(hù)措施所需的養(yǎng)護(hù)資金為X1，X2，……Xn，根據(jù)養(yǎng)護(hù)資金最低的要求得到目標(biāo)函數(shù)如下：minz=X1+X2+……+Xn

式中的Xi為某項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施實(shí)際所需的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用

2、高速公路路面某些性能指標(biāo)需達(dá)到的一定要求，如下：（以瀝青路面為例）

PCI-△PCI+∑ni=1f（xi）≧PCIlim

RQI-△RQI+∑ni=1g（xi）≧RQIlim

PSSI-△PSSI+∑ni=1h（xi）≧PSSIlim

SRI-△SRI+∑ni=1k（xi）≧SRIlim

式中；PCI、RQI、PSSI、SRI分別為路面狀況指數(shù)、道路行駛質(zhì)量指數(shù)、路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)和抗滑性能指數(shù)，分別從不同的角度描述了高速公路路面不同的性能要求，包括路面的破損狀況、路面的平整度、路面的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及路面的抗滑性能等當(dāng)前的狀況；△PCI、△RQI、△PSSI、△SRI分別為PCI、RQI、PSSI、SRI等路面性能指標(biāo)在該年度的損耗值，f（xi）、g（xi）、h（xi）、k（xi）分別為各養(yǎng)護(hù)措施對(duì)PCI、RQI、PSSI、SRI等性能指標(biāo)的改善效益。

3、根據(jù)高速公路的使用要求，對(duì)某些性能指標(biāo)低于某種狀況且在養(yǎng)護(hù)經(jīng)費(fèi)線之內(nèi)的路段采取某些措施對(duì)其進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，此外養(yǎng)護(hù)措施還要受到投入資源、設(shè)備的限制，因此某種養(yǎng)護(hù)措施所需的養(yǎng)護(hù)資金還要受到如下的條件約束：

ai≦xi≦bi

上述即為我們根據(jù)高速公路路面的各方面使用性能，對(duì)各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施所需的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用進(jìn)行最優(yōu)化配置的多目標(biāo)規(guī)劃模型，對(duì)其進(jìn)行求解我們就可以得到高速公路面養(yǎng)護(hù)所需的最小養(yǎng)護(hù)資金。

三、求解方法

我們以某高速公路為例來(lái)簡(jiǎn)要說(shuō)明一下上述多目標(biāo)規(guī)劃模型求解的方法，某高速公路2008年進(jìn)行路面檢測(cè)時(shí)得到各指標(biāo)的情況如下：RQI=90.5 PSSI=88.4 PCI=72.1 SRI=75.5，△PCI=2.5、△RQI=2、△PSSI=1.5、△SRI=1

《高速公路養(yǎng)護(hù)管理手冊(cè)》根據(jù)我國(guó)高速公路的養(yǎng)護(hù)維修特點(diǎn)及多種相關(guān)因素將高速公路瀝青路面的養(yǎng)護(hù)分為日常養(yǎng)護(hù)、小型維修、中修和大修四種方式，具體的對(duì)策措施包括日常養(yǎng)護(hù)、封層、銑刨、加鋪、加罩、罩面、翻修、補(bǔ)強(qiáng)等。各種養(yǎng)護(hù)對(duì)策的適用情況如下表所示：

所以根據(jù)路面檢測(cè)時(shí)得到的各指標(biāo)的數(shù)值結(jié)合上表分析可得，該高速公的路面狀況較為良好，我們只需對(duì)其進(jìn)行日常的養(yǎng)護(hù)和小型的維修即可。所以，得到各個(gè)養(yǎng)護(hù)措施對(duì)應(yīng)的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用如下表所示

對(duì)應(yīng)的我們可以得到各個(gè)主要養(yǎng)護(hù)措施對(duì)高速公路路面各性能指標(biāo)的改善值，如下表所示：

我們假定此次高速公路養(yǎng)護(hù)花在各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施日常養(yǎng)護(hù)、封層、銑刨的經(jīng)費(fèi)分別為x1，x2，x3，則得到下式：minz=x1+x2+x3

日常養(yǎng)護(hù)、封層、銑刨對(duì)道路行駛質(zhì)量RQI的改善效益為：

f（x1）=x1÷60×0.05

f（x2）=x2÷7.5×0.02

f（x3）=x3÷20×0.03

日常養(yǎng)護(hù)、封層、銑刨對(duì)路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度PSSI的改善效益為：

g（x1）=x1÷60×0.02

g（x2）=x2÷7.5×0.01

g（x3）=x3÷20×0.02

日常養(yǎng)護(hù)、封層、銑刨對(duì)路面狀況PCI的改善效益為：

h（x1）=x1÷60×0.03

h（x2）=x2÷7.5×0.02

h（x3）=x3÷20×0.07

日常養(yǎng)護(hù)、封層、銑刨對(duì)路面抗滑性能SRI的改善效益為：

k（x1）=x1÷60×0.04

k（x2）=x2÷7.5×0.02

k（x3）=x3÷20×0.03

假設(shè)改善后的高速公路路面的各項(xiàng)性能指標(biāo)需滿足一定的最低要求，否則該項(xiàng)高速公路路面養(yǎng)護(hù)的項(xiàng)目就是失敗的，我們所花費(fèi)的養(yǎng)護(hù)資金沒(méi)有能夠取得相應(yīng)的養(yǎng)護(hù)效果，養(yǎng)護(hù)后各項(xiàng)指標(biāo)需達(dá)到的最低限制如下：RQIlim，PSSIlim，PCIlim，SRIlim分別為：95，90，77，80

綜上所述，得到如下的不等式方程：

90.5-2+（x1÷60×0.05）+（x2÷7.5×0.02）+（x3÷20×0.03）≧95

88.4-1.5+（x1÷60×0.02）+（x2÷7.5×0.01）+（x3÷20×0.02）≧90

72.1-1+（x1÷60×0.03）+（x2÷7.5×0.02）+（x3÷20×0.07）≧77

75.5-1+（x1÷60×0.04）+（x2÷7.5×0.02）+（x3÷20×0.03）≧80

根據(jù)國(guó)家相關(guān)部門(mén)的要求，為了確保高速公路的路面使用性能與安全性能，必須定期對(duì)高速公路面進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，但是相關(guān)養(yǎng)護(hù)費(fèi)用不得超過(guò)經(jīng)費(fèi)限制，具體要求如下表所示：

四、算例分析

我們將選用多目標(biāo)規(guī)劃方法中的主要目標(biāo)法來(lái)對(duì)其進(jìn)行求解，因?yàn)楫?dāng)我們解決一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，要想規(guī)定的若干目標(biāo)同時(shí)都實(shí)現(xiàn)最優(yōu)往往是很難的，經(jīng)常是有所失才能有所得，因此我們將選擇主要目標(biāo)法來(lái)解決上述的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，以期在能夠解決主要問(wèn)題的前提下，并適當(dāng)兼顧其他要求。

因?yàn)樵摳咚俟仿访骛B(yǎng)護(hù)項(xiàng)目最重要實(shí)現(xiàn)有限的養(yǎng)護(hù)資金在各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施中的最優(yōu)配置，因此我們選擇minz=X1+X2+……+Xn作為我們多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的主要目標(biāo)，而對(duì)其他滿足高速公路路面性能要求的目標(biāo)只要使其滿足一定的規(guī)格要求即可，這樣就可以將上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一般的單目標(biāo)線性規(guī)劃，如下所示：

采用MATLAB優(yōu)化計(jì)算，得x1=847.524萬(wàn)元、x2=660萬(wàn)元、x3=500萬(wàn)元。

五、結(jié)論分析

近年來(lái)，伴隨著我國(guó)高速公公路建設(shè)的迅猛發(fā)展，高速公路的里程不斷增長(zhǎng)，覆蓋城鄉(xiāng)的高速公路網(wǎng)日漸形成，但我們國(guó)家的高速公路建設(shè)普遍存在著重建設(shè)輕養(yǎng)護(hù)的問(wèn)題，致使有限的養(yǎng)護(hù)資金得不到合理的使用。因此，高速公路面養(yǎng)護(hù)管理問(wèn)題也就顯得越發(fā)重要。所以，本文以某高速公路路面養(yǎng)護(hù)為例，采取項(xiàng)目決策中的多目標(biāo)規(guī)劃方法，對(duì)有限的養(yǎng)護(hù)資金在各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)措施中如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高效的配置問(wèn)題進(jìn)行了探討，希望可以幫助路面管理決策者在滿足各項(xiàng)高速公路路面使用性能的前提下，提高對(duì)路面養(yǎng)護(hù)資金的利用效率，增加人民群眾對(duì)高速公路建設(shè)的滿意度。（作者單位：濟(jì)南大學(xué)）