理解運算“算理” 凸顯思維過程

金菊執(zhí)教 趙文超評析

【關(guān)鍵詞】運算;算理;思維過程

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1005-6009（2015）09-0060-03

《兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》是蘇教版一下的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已經(jīng)有了整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)的計算基礎(chǔ)。本節(jié)課主要將算理遷移，教學(xué)兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，解決相同數(shù)位上的數(shù)可以直接相減的問題。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩位數(shù)減兩位數(shù)筆算的基礎(chǔ)。

一、探究新知

1.創(chuàng)設(shè)情境。

師：春天到了，森林里熱鬧起來了，小動物們正忙著參加運動會呢，我們一起去看一看。我們先來到射擊賽場看一看，你看到了什么？

生1：有的氣球上有“1”，有的有“10”。

師：誰能說得再具體一些？

生2：有4個“10”和5個“1”。

師：你觀察得真仔細(xì)！1號小猴準(zhǔn)備射擊了，請小朋友們仔細(xì)觀察，要看清小猴的射擊過程。

（動畫演示射擊過程。）

師：剛才的射擊過程你看清了嗎？誰來說一說？

生3：小猴射掉了3個十。

師：能不能完整地說一說原來怎樣，射掉后又怎樣？

生4：原來有4個十和5個一，小猴射掉了3個十，還剩1個十和5個一。

師：你能用一道數(shù)學(xué)算式來表示剛才的射擊過程嗎？

生5：45-30=15。

情境引入，滲透算理。小猴射擊比賽，將數(shù)的組成直觀化，將減法的意義形象化，讓抽象的算理在問題解決情境中進(jìn)行有機(jī)的滲透，讓算理生動起來，課變得有趣、實在。

2.教學(xué)45-30=15。

師：結(jié)合射擊的過程，我們得出了45-30=15。45-30真的得15嗎？誰能證明給老師看看？

（1）擺小棒

師：同學(xué)們的學(xué)具盒里都有一些小棒，請大家想一想，怎樣用小棒來驗證45-30是不是得15？同桌之間可以討論一下該怎么來表示。

師：誰愿意到黑板上來一邊擺一邊說說自己的想法？

（學(xué)生用小棒演示計算過程。）

師：先擺什么？再擺什么？

生：先擺4個十，再擺5個一，拿走3個十。

師：還剩多少？

生：還剩1個十和5個一。

師：你的意思是先擺4個十再擺5個一，去掉3個十，還剩1個十和5個一，是15，是嗎？還有誰能像他這樣說一說？

學(xué)具操作，探索算理。低年級學(xué)生理解算理需要借助直觀，教師適時追問，學(xué)生借直觀操作進(jìn)行觀察、思考，在復(fù)述的過程中建立表象，在師生的對話中，學(xué)生理清了算理，溝通了算法與算理之間的聯(lián)系。

（2）撥計數(shù)器

師：剛才大家用小棒驗證了45-30得15?？衫蠋熯€是有點懷疑，你們能用計數(shù)器再來驗證一下嗎？誰來撥一撥？

生（操作演示）：先撥4個十再撥5個一，去掉3個十，還剩1個十和5個一。

（教師結(jié)合電腦進(jìn)行演示。）

教具演示，講清算理。通過操作計數(shù)器引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)化操作過程，重視學(xué)生思維的發(fā)展。

（3）口算

師：看來45-30真的得15。誰能不借助小棒和計數(shù)器，自己說一說45-30是怎么算的？

生1：45里面有4個十和5個一，去掉3個十，還剩1個十和5個一，就是15。

師：你說得真好，能再說一遍嗎？請大家仔細(xì)聽，看誰能說得和他一樣好。

師：真的都會算了？老師要考考大家，34-10、53-20這兩道算式你會算嗎？應(yīng)該怎么算？

適時抽象，再現(xiàn)算理。從表象入手，引起學(xué)生的思考，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型，從“數(shù)”的角度經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。

3.教學(xué)45-3。

師：2號小猴又要開始射擊了，大家看仔細(xì)喔，并用一道算式表示2號小猴的射擊過程。

（動畫演示：小猴射掉了3個一。）

生：45-3=42。

（引導(dǎo)學(xué)生說算理：45里面有4個十和5個一，去掉3個一，還剩4個十和2個一，是42。）

師（出示練習(xí)54-3、87-4）：看一看，想一想，應(yīng)該怎么算？

聯(lián)系經(jīng)驗，感悟算理。利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗理解新知是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的主要方式，通過類比同化新知，實現(xiàn)了舊知的有效遷移。練習(xí)中讓學(xué)生說計算過程，進(jìn)一步感悟算理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察推理能力，提高其問題解決的能力。

4.對比、小結(jié)。

投影出示做過的6道算式：

45-30= ? 45-3=

34-10= 54-3=

53-20= 87-4=

師：大家仔細(xì)觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：左邊減去的數(shù)個位都是0。

師：這樣的數(shù)我們把它叫做“整十?dāng)?shù)”。還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：右邊減去的數(shù)都是一位數(shù)。

師：這就是老師想跟大家一起研究的兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)。（板書課題）

師：減整十?dāng)?shù)的時候，就想著減去幾個十;減一位數(shù)的時候，就想著減去幾個一。遇到這樣的問題我們應(yīng)該注意什么？有什么要提醒大家的嗎？

生：看清減數(shù)是整十?dāng)?shù)還是一位數(shù)。

變式對比，理解算理。變式對比訓(xùn)練，給學(xué)生感悟、總結(jié)、概括策略和方法的機(jī)會，并適時進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透和指導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解了算理，培養(yǎng)了學(xué)生的思辨力。

二、練習(xí)鞏固

1.小青蛙跳荷葉。

師：看！現(xiàn)在我們又到了什么賽場？（投影出示：小青蛙跳荷葉題組練習(xí)——54-2、54-20、86-50、86-5）

師：答對了問題才可以跳到下一片荷葉。1號和2號青蛙已經(jīng)成功通過了賽道。3號青蛙有點緊張，大家愿意幫幫它嗎？

師：小朋友們幫這只小青蛙順利通過了賽道?？墒怯袃芍恍∏嗤茉谫惖郎峡蘖似饋恚鼈儧]能跳過荷葉，我們一起來看看問題出在哪兒了。

（糾錯：54-20=52，76-4=36。）

2.小松鼠摘松果（解決問題）。

師：快看，小松鼠們正忙著比賽摘松果呢！（出示：兩只小松鼠分別摘了50顆、67顆松果）誰贏了？多摘了多少顆？

練習(xí)設(shè)計，緊扣算理。練習(xí)重視層次，既突破了教學(xué)難點又扶放結(jié)合。充分挖掘習(xí)題功能，豐富習(xí)題內(nèi)涵，對比緊扣算理，突出算法，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上運用算法，進(jìn)行技能的訓(xùn)練。

三、拓展提升

師：比賽結(jié)束了，小動物們都忙著去領(lǐng)獎品呢，想知道有多少小動物能得到獎品嗎？秘密就藏在這個魔法箱里。

（電腦出示：一等獎獎品準(zhǔn)備了15個，還剩5個，有多少小動物得了一等獎？二等獎獎品準(zhǔn)備了34個，還剩10個，有多少小動物得了二等獎？三等獎獎品準(zhǔn)備了53個，還剩13個，有多少小動物得了三等獎？）

師：小動物們得到了獎品非常高興，小朋友們，你們開心嗎？你有什么收獲呢？跟大家分享一下吧。老師還給大家留了個課后小任務(wù)，希望大家能選擇一道算式，編一個數(shù)學(xué)小故事說給家長、老師或者同學(xué)聽一聽，能做到嗎？

拓展提升，內(nèi)化算理。關(guān)注、激活并巧妙地利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，能使學(xué)生覺得新知識是他們在生活中遇到過、感受過的，心理上容易接納，認(rèn)識上容易理解。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。小學(xué)階段的計算教學(xué)中，教師往往會關(guān)注算法多樣化、算法優(yōu)化問題，而如何讓學(xué)生真正理解算理，卻成為教學(xué)中的難點。本課的教學(xué)由情境引入，在師生互動中讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，借助小棒、計算器等素材的巧妙運用，為學(xué)生搭建起了理解算理的平臺。

綜觀本課的教學(xué)，從教學(xué)目標(biāo)來看，教師注意指向問題的本質(zhì)，教師的藝術(shù)引導(dǎo)和不斷追問，使學(xué)生實現(xiàn)了由點到面、由小到大、由外在形式到思維本質(zhì)的提升。從教學(xué)方式來看，教師善于等待，注意退居幕后適時點撥。教師注意將探索性操作調(diào)整為理解性操作、驗證性操作。組織操作、檢驗算法是應(yīng)學(xué)生之所需，擺小棒、撥算珠的過程也是加深學(xué)生理解計算的重點與難點的過程。整節(jié)課，教者借助直觀，突出計算教學(xué)的核心——為什么這樣算，在理解算理、掌握算法的過程中凸顯了學(xué)生的思維過程。

心理學(xué)研究得出了學(xué)生思維發(fā)展的過程：直觀動作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維。本課教學(xué)的過程顯然與上述規(guī)律一致，教師能充分挖掘教材，利用教具、學(xué)具，從算法直觀到算理抽象，比較清晰地揭示了算理，讓學(xué)生在充分體驗中逐步完成了動作思維—形象思維—抽象思維的發(fā)展，這是學(xué)生思維能力發(fā)展必不可少的一個環(huán)節(jié)。

總之，計算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷由算理直觀化到算法抽象化之間的過渡和演變過程，從而達(dá)到對算理的深度理解和對算法的切實把握。

（作者單位：江蘇省泗陽縣雙語實驗學(xué)校，江蘇省泗陽縣教育局教研室）