如何解析數學中的情境應用題

李小桂

情境教學法是指教師在教學過程中有目的地引入或創(chuàng)設具有一定情緒色彩的場景，激發(fā)學生學習的興趣，加深學生學習的情感體驗，從而提高學習效果。情境教學法的核心在于激發(fā)學生的情感。情境應用題是情境教學法的一種題型。

情境應用題有以下幾個特點（一道情境應用題不一定同時滿足這幾個特點，它可能滿足其中一個或幾個）：情境性（生活化），數學應用題取材于生活，并還原實際情境;趣味性，情境應用題內容生動有趣，讀題就像讀一個生動有趣的故事一樣;開放性，情境應用題有時沒有統(tǒng)一的標準答案，答案可能仁者見仁，智者見智，但要合情合理，并說明理由，必要時要用數學公式證明你的結論;冗余性，情景應用題的信息量多，有些對解題有用，而有些是多余的信息，這需要自己仔細篩選，認真識別。

下面舉兩個例子來加深對情境應用題的認識。

例1.有一個只允許單向通過的窄道口，一般而言，每分鐘可以通過9人。有一天，李老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)一個問題，由于擁擠，每分鐘只能3個人通過道口，而此時，李老師前面還有36人等待通過（假定先到的先過，李老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達學校。

（1）此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從節(jié)省時間的角度考慮，李老師應選擇通過擁擠的道口去學校還是選擇繞道去學校？

（2）若在李老師等人的維持下，沒過幾分鐘，秩序恢復正常（在維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結果李老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，求維持秩序的時間是多少分鐘？

（1）分析：若從擁擠的道口通過，36人通過道口需36÷3=12分鐘，加上通過道口后還需的7分鐘，共需19分鐘到達學校;若繞道而行要15分鐘，顯然繞道而行先到達學校。

列式：36÷3=12分鐘，12+7=19分鐘，19分鐘>15分鐘，所以繞道而行先到達學校。

（2）分析：對于這題有不同的解法，用方程思想最為簡單，可利用李老師通過路口的時間比較建立方程，也可應用李老師前面的人數是個常量來布列方程，下面我根據李老師前面的人數是個常量來布列方程。李老師比擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，說明李老師從等待到通過道口花了12-6=6分鐘，假設李老師維持秩序的時間是x分鐘，在這x分鐘內，有3x人通過道口，在李老師維持好秩序后到通過道口這段時間，有9×（6-x）人通過，兩者加在一起正好是36人。

解：設李老師維持秩序的時間是x分鐘，由題意列式可得：3x+9×（6-x）=36 解得x=3。

例2.路燈怎么安裝，請你想個妙方。

“村村通”工程建設極大地改善了農村的交通條件，今年這項工程進行到了紅嶺鎮(zhèn)的西胡村和東胡村。兩個村中間一條鄉(xiāng)間小道，現(xiàn)在建設成了一條平直寬闊的水泥大道，其中西胡村內560米，東胡村內490米。路修好后，兩個村的村民一致建議大家共同出錢，為這條水泥路的兩邊安裝路燈，讓村民夜晚出行更方便，但是考慮兩個村的經濟實力，決定盡量控制安裝的數量。

為了確保公平，要先統(tǒng)一標準。于是兩個村商量之后決定，首先要保證這條路的兩端、兩個村莊的交接處、每個村內那部分水泥路的正中央都安裝上路燈，其次在整段水泥路上，每個路燈之間都要保持相等的安裝距離。

問題一：到底要按照多遠的間距安裝路燈才既省錢又符合要求呢？問題二：一共需要多少路燈呢？

請你為他們想一想，怎么解決這兩個問題。

分析：畫線段示意圖，如下圖：

點A表示西胡村的最西端，點B表示東胡村的最東端，點C表示兩村的交接處，點D表示西胡村的中央，點E表示東胡村的中央，則有AD=DC=560÷2=280米，CE=EB=490÷2=245米，由題意知，在A、B、C、D、E五處必須安裝路燈。280與245的最大公約數就是兩盞路燈之間的距離。

因為35×8=280，35×7=245，所以35是280與245的最大公約數，也就是說，兩盞路燈之間的距離是35米。AD之間安裝8-1=7盞路燈，DC之間也安裝8-1=7盞路燈，CE之間安裝7-1=6盞路燈，EB之間也安裝7-1=6盞路燈，兩村之間公路的一邊安裝7+7+6+6+5=31盞，公路的兩邊共安裝31×2=62盞路燈。

應用題并不難，關鍵是要審清題意，在讀題時，我們仿佛身臨其境，把自己置身于故事情節(jié)中，然后提煉、篩選出對解題有價值的信息。

教學中，要加強情境應用題教學的比例，培養(yǎng)學生善于解決實際生活中數學問題的能力。情境應用題的呈現(xiàn)形式不僅是文字，也可以是圖畫，也可以是視屏短片，或是這三者的結合。？笸（作者單位：江西省鄱陽縣古縣渡鎮(zhèn)古縣渡中學）