層次分析法（AHP）權(quán)重向量計算及其應(yīng)用分析

冀永強(qiáng)

[摘要]本文詳細(xì)介紹層次分析法的基本概念和具體操作步驟，重點分析了權(quán)重向量的常見計算方法——和法。以經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個實例為對象，詳細(xì)介紹了權(quán)重向量的計算方法，再進(jìn)行綜合排序，分析層次分析法的具體應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]層次分析法；權(quán)重向量；一致性檢驗

[DOI]1013939/jcnkizgsc201552047

1層次分析法（AHP）介紹

人們在處理一些決策的時候，要考慮的因素有多有少，有大有小，但一個共同點就是它們通常都涉及經(jīng)濟(jì)、社會、人文等方面的因素。在作比較、判斷、評價、決策時，這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人們的主觀選擇也起著相當(dāng)主要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題帶來實質(zhì)上的困難。美國科學(xué)家薩蒂（TLSaaty）等人在20世紀(jì)70年代提出了一種能有效地處理這樣一類問題的使用方法，稱為層次分析法（AHP）。這是一種定性和定量相結(jié)合的，系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

2層次分析法的實施過程

以假期旅游為例介紹層次分析法的基本步驟和應(yīng)用實例。

21建立層次結(jié)構(gòu)模型

層次分析法的結(jié)構(gòu)層次一般分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。此例中，首先，你會確定這些準(zhǔn)則在你的心目中占有多大比重，如果醉心旅游，自然會更看重景色；而平時儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮費用；中老年旅游者還會對居住、飲食等條件給予較大關(guān)注。其次，你會就每一個準(zhǔn)則將三個地點進(jìn)行對比，譬如P1景色最好，P2次之；P2費用最低，P3次之等。最后，你將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在P1，P2，P3中做出選擇。根據(jù)這個思路，在本例中，建立層次結(jié)構(gòu)模型如下：

22構(gòu)造成對比較矩陣求權(quán)向量

通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重。Satty等人的作法是不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對比，對比時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高精確度。

221構(gòu)造成對比較矩陣

假設(shè)要比較某一層n個因素C1，C2，…，Cn對上一層一個因素A的影響，每次取兩個因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj對A的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對比較矩陣A表示：

3層次分析法的評價

（1）當(dāng)準(zhǔn)則層因素過多時，可進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。

（2）在應(yīng)用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：①如何根據(jù)實際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)。②如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。

（3）層次分析法對人們的思維過程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學(xué)管理和決策提供有說服力的依據(jù)。

（4）層次分析法有其局限性，主要表現(xiàn)在：①它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴(yán)重片面性。②比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。

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