“魚(yú)”和“熊掌”如何得兼

汪姍

【摘要】 小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的始終，學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)，內(nèi)容最多，前后聯(lián)系也最緊密. 它可以直接影響學(xué)生各方面的發(fā)展. 因此，在課程實(shí)施中只有過(guò)程與結(jié)果相得益彰，才有助于學(xué)生形成一個(gè)既有“肌體”又有“靈魂”的學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu). 而低年級(jí)計(jì)算教學(xué)是計(jì)算教學(xué)的起點(diǎn)，計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果的有機(jī)結(jié)合則顯得尤為重要.

【關(guān)鍵詞】 計(jì)算教學(xué)；重視過(guò)程；重視結(jié)果

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法. ”重視過(guò)程與重視結(jié)果是一種動(dòng)態(tài)的關(guān)系. 新課程強(qiáng)調(diào)過(guò)程與方法，就是要求我們重視教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索.

在計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算的過(guò)程尤為重要. 計(jì)算過(guò)程出錯(cuò)，結(jié)果談何正確. 而我們不少教師在教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算題，錯(cuò)了就畫(huà)上一個(gè)“？菖”，讓他去改正. 而真正能靜下來(lái)，幫助學(xué)生找錯(cuò)誤的原因的不多. 這樣下來(lái)，學(xué)生也往往只注重計(jì)算的結(jié)果，長(zhǎng)期下來(lái)， 就留下了“后遺癥”. 有的就抄襲別人的答案，有的就用計(jì)算器計(jì)算，而驗(yàn)算也成了空話(huà)，要求驗(yàn)算才驗(yàn)算，沒(méi)有要求知道結(jié)果就算.

因此在計(jì)算教學(xué)中，讓計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果有機(jī)結(jié)合，我覺(jué)得可以從以下幾方面入手.

一、結(jié)合情境強(qiáng)化運(yùn)算意義

加減乘除四種運(yùn)算意義的形成與生活情境是密切聯(lián)系的，學(xué)生需要在情境中理解運(yùn)算含義. 學(xué)生根據(jù)情境提出加法、減法、乘法、除法的問(wèn)題，是運(yùn)算意義發(fā)展的重要途徑之一.

如：教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“有關(guān)0的加減法”

（一）有關(guān)0的減法

（出示第一幅情境圖）

談話(huà)：從這幅圖中你看到了什么？他們?cè)诟墒裁矗?/p>

生：有3個(gè)小朋友在澆花.

（出示第二幅情境圖）

談話(huà)：從這幅圖中你又看到了什么？

生：澆花的3個(gè)小朋友走了.

提問(wèn)：根據(jù)這兩個(gè)條件你能提出一個(gè)問(wèn)題嗎？誰(shuí)能完整地把這三句話(huà)說(shuō)一說(shuō)？

引導(dǎo)學(xué)生提出減法的問(wèn)題：原來(lái)有3個(gè)小朋友在澆花，走了3個(gè)小朋友，還剩幾個(gè)小朋友？

提問(wèn)：誰(shuí)能列出算式？根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)算式（3-3=0）.

提問(wèn)：第一個(gè)“3”表示什么？第二個(gè)“3”又表示什么？“0”在這里表示什么？

……

（二）學(xué)習(xí)有關(guān)0的加法

出示桃子圖.

師：仔細(xì)看圖 ，數(shù)數(shù)左邊盤(pán)子里有幾個(gè)桃？右邊的呢？

生：左邊有4個(gè)桃，右邊一個(gè)也沒(méi)有.

師：對(duì). 一個(gè)也沒(méi)有，用0表示. 那你能根據(jù)這兩個(gè)條件提一個(gè)問(wèn)題嗎？誰(shuí)能完整地把這三句話(huà)說(shuō)一說(shuō)？請(qǐng)同桌互相輕輕地說(shuō).

生：左邊盤(pán)子里有4個(gè)桃，右邊盤(pán)子里有0個(gè)桃，一共有幾個(gè)桃子？

提問(wèn)：怎么列算式？（板書(shū)4+0=4）

追問(wèn)：你是怎么知道4+0=4的？

生：0表示沒(méi)有， 4個(gè)加上沒(méi)有還是4個(gè).

這樣讓學(xué)生整體經(jīng)歷“情境體驗(yàn)——理解運(yùn)算意義——提出解決問(wèn)題的方案”的過(guò)程，使學(xué)生逐漸把加減法和現(xiàn)實(shí)背景聯(lián)系起來(lái)，獲得加減法運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義.

二、借助學(xué)具理解數(shù)學(xué)算理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)直觀，對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們不適合程式化地?cái)⑹觥八憷怼?，而更?yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，從具體到抽象，通過(guò)直觀操作理解算理，使運(yùn)用知識(shí)的遷移、類(lèi)推規(guī)律，獲取新知識(shí).

例如：教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“得數(shù)是10的加法與相應(yīng)的減法”

（一）教學(xué)例題

……

（二）自主探索“試一試”（分小棒）

1. 把10根小棒分成兩部分，可以怎樣分呢？請(qǐng)小朋友分一分，然后選擇一種分法把算式寫(xiě)在書(shū)上.

10 + 0 = 10 9 + 1 = 10 8 + 2 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10 5 + 5 = 10 0 + 10 = 10 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 10 - 10 = 0 10 - 9 = 1 10 - 8 = 2 10 - 7 = 3 10 - 6 = 4 10 - 5 = 5 10 - 0 = 10 10 - 1 = 9 10 - 2 = 8 10 - 3 = 7 10 - 4 = 6

2. 呈現(xiàn)資源，匯報(bào)交流. 剛剛我們通過(guò)擺小棒得出了這么多組算式，我們一起來(lái)看一看各組算式. 想一想你有什么好辦法可以把這幾組算式都記住？

3. 小結(jié)：我們可以像學(xué)習(xí)10的分與合一樣一次移動(dòng)一根小棒來(lái)記.

又如：教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）”

（一）學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)減兩位數(shù)

（出示小小商店圖）

1. 談話(huà)：喜羊羊帶我們來(lái)到了一家商店，懶羊羊是售貨員. 正在這時(shí)，美羊羊拿著錢(qián)（50元）走進(jìn)商店說(shuō)：“懶羊羊，我要買(mǎi)一個(gè)洋娃娃. ”懶羊羊?yàn)殡y了，他平時(shí)不好好學(xué)習(xí)，想了半天也不知道找給美羊羊多少錢(qián). 你們能幫幫它嗎？

2. 提問(wèn)：懶羊羊應(yīng)找給美羊羊多少元？你會(huì)列算式嗎？（板書(shū)：50 - 18 = ）

3. 探討50-18的算法

① 【操作】師：那50-18等于多少呢？你能擺小棒，或者撥計(jì)數(shù)器來(lái)算一算嗎？（師巡視，收集資源）擺好撥好后，把自己的算法說(shuō)給同桌的小朋友聽(tīng)一聽(tīng).

② 【交流】

【小棒】用小棒你是怎么擺的？

學(xué)生：先擺5捆小棒，再把一捆拆開(kāi)（為什么要把一捆拆開(kāi)？），拿走8根，還剩2根. 再?gòu)?捆里拿走一捆，還剩3捆，合起來(lái)是32根.

【計(jì)數(shù)器】用計(jì)數(shù)器你又是怎樣計(jì)算的？

展示過(guò)程圖.

學(xué)生邊撥計(jì)數(shù)器邊匯報(bào)（為什么要從十位上撥去一顆珠，使1個(gè)十變成10個(gè)一？）.

③【豎式計(jì)算】

提問(wèn)：那你會(huì)用豎式計(jì)算嗎？算好后跟你的同桌互相說(shuō)一說(shuō).

學(xué)生在自備本上列豎式計(jì)算. 讓展示的學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程.

談話(huà)：為了提醒自己，我們可以在十位上點(diǎn)上一個(gè)退位點(diǎn)，表示向十位借一個(gè)十，個(gè)位上寫(xiě)上10，十位上借走一個(gè)還剩4（寫(xiě)上4），這樣在計(jì)算時(shí)就不會(huì)忘記.

師邊板書(shū)邊說(shuō)計(jì)算過(guò)程（生跟著說(shuō)一遍）：個(gè)位上0-8不夠減，向十位借1作10，10-8=2，十位上4-1=3，合起來(lái)是32. ④ 歸納算法：看來(lái)，當(dāng)個(gè)位不夠減時(shí)，要從十位上借一個(gè)十來(lái)減. （手指小棒、計(jì)數(shù)器）

學(xué)具不但可以突破難點(diǎn)，保證重點(diǎn)，同時(shí)還能讓學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，自主探索、合作交流，探索算法，初步悟出算理. 這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、語(yǔ)言表達(dá)和思維能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生探索精神，有助于拓展思考空間.

三、推進(jìn)方法多樣、優(yōu)化的互補(bǔ)整合

例如：教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）”

（一）導(dǎo)入

……

（二）教學(xué)24+6

1. 師：我們先來(lái)研究24 + 6，你想怎樣算？

生1：我想把24分成20和4，評(píng)價(jià)：你想用分合式的方法算. （板書(shū)：分合式）

生2：我想擺小棒，評(píng)價(jià)：你想用擺小棒的方法，也可以畫(huà)小棒. （板書(shū)：擺（畫(huà)）小棒）

生3：我想先算4 + 6 = 10，再算20 + 10 = 30. （板書(shū)：先算 再算 ）

生4：我想用豎式計(jì)算. 指出：這節(jié)課我們暫時(shí)不研究24 + 6的豎式計(jì)算，后面我們會(huì)來(lái)重點(diǎn)研究.

2. 師：就用這些方法把你的思考過(guò)程記錄在練習(xí)紙的反面.

學(xué)生寫(xiě)，教師巡視. 提示：我要表?yè)P(yáng)用兩種方法算的同學(xué). 寫(xiě)好后跟同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的.

3. 全班交流.

（大部分學(xué)生用的是分合式）

先展示：分合式 24 + 6 = 30

讓展示的學(xué)生說(shuō)怎么算的，再齊說(shuō)師板書(shū).

再呈現(xiàn)θθ |||| ||||||

θθθ

直接問(wèn)：你看懂了誰(shuí)的擺法？你覺(jué)得誰(shuí)的擺法好？

追問(wèn)：這第三個(gè)十是怎么來(lái)的？

10

最后呈現(xiàn)：24 + 6=30，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)先算什么，再算什么.

4. 小結(jié)：剛才我們用這些方法算出24 + 6 = 30，這三種方法有相同的地方嗎？

指出：都是先算4 + 6 = 10，再算10 + 20 = 30.

5. 練一練：

直接寫(xiě)出得數(shù)（練習(xí)紙第一題）：

74 + 6 = 37 + 3 = 62 + 8 = 51 + 9 =

（三）教學(xué)24 + 7，24 + 8，24 + 9

1. 師：看來(lái)小朋友都學(xué)得不錯(cuò). 下面我們來(lái)解決這三題，請(qǐng)你從24 + 7，24 + 8，24 + 9中選擇一題，用這樣的形式（手指分合式）把過(guò)程寫(xiě)在練習(xí)紙的反面.

2. 全班交流.

（四）比較

師：（指著24 + 1，24 + 2，…，24 + 9）看，今天小朋友真厲害，我們一起來(lái)讀一讀我們的成果. 你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

生1：第一個(gè)加數(shù)都是24，第二個(gè)加數(shù)每次加1，和也每次加1.

師：你能把這些加法算式按得數(shù)的特點(diǎn)分一分嗎？（指著24 + 1，…，24 + 5）這五道算式都是幾十多？（板書(shū)：二十多）24 + 7，24 + 8，24 + 9這三道都是幾十多？（板書(shū)：三十多）24 + 6剛好是三十. 這多的1個(gè)十哪來(lái)的？什么時(shí)候十位不變，什么時(shí)候十位會(huì)多1呢？

生1：這多的1個(gè)十是個(gè)位上加來(lái)的.

生2：個(gè)位相加沒(méi)有10 ，十位不變；個(gè)位相加等于10或者超過(guò)10，十位就要加1.

小結(jié)：是啊，小朋友的發(fā)現(xiàn)真棒. 個(gè)位相加不滿(mǎn)10 ，十位不變；個(gè)位相加滿(mǎn)10，十位就要加1.

雖然有的學(xué)生只嘗試了一種方法，但是在擺小棒、分合式等方法的交流中感悟到了進(jìn)位，在進(jìn)位與不進(jìn)位的對(duì)比中加深了對(duì)進(jìn)位的理解. 在本課中過(guò)程與結(jié)果的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生不僅“知其然”，也“知其所以然”.

教學(xué)過(guò)程與教學(xué)結(jié)果在矛盾中彼此對(duì)立，但它們并非孤立地存在，而是相互依存、相互作用的有機(jī)整體. 過(guò)程與結(jié)果是事物發(fā)展的兩個(gè)階段. 過(guò)程以結(jié)果為目的，是結(jié)果的前提；而結(jié)果又以過(guò)程為基礎(chǔ)，是過(guò)程的延續(xù). 教學(xué)中既要注重過(guò)程，同樣要注重結(jié)果，二者不可偏廢. 事實(shí)上，在課程實(shí)施中只有過(guò)程與結(jié)果相得益彰，才有助于學(xué)生形成一個(gè)既有“肌體”又有“靈魂”的學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也才能使學(xué)生的理智過(guò)程和精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王建波.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社，2011年版.

[2]史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀.北京師范大學(xué)出版社.

[3]潘小福.小學(xué)數(shù)學(xué)課型范式與實(shí)施策略. 江蘇教育出版社.