有限期和無(wú)限期條件下設(shè)備再更新的經(jīng)濟(jì)分析

汪翔　吳國(guó)東　孟衛(wèi)東

摘要：文章在傳統(tǒng)最低總成本法的基礎(chǔ)上，研究了項(xiàng)目壽命有限期和無(wú)限期條件下舊設(shè)備繼續(xù)利用和新設(shè)備再更新的最佳綜合方案，通過(guò)一個(gè)具體的算例表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的最低總成本法，新方案的總成本得到了進(jìn)一步的降低，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：設(shè)備再更新；最低總成本法；有限期；無(wú)限期

設(shè)備在長(zhǎng)期使用過(guò)程中其結(jié)構(gòu)、零部件必然要發(fā)生不同程度的磨損腐蝕、變形甚至斷裂等損傷，產(chǎn)生有形磨損；又由于科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)更合理、技術(shù)更先進(jìn)、性能更完善的設(shè)備使原有設(shè)備價(jià)值降低，產(chǎn)生無(wú)形磨損。在有形磨損和無(wú)形磨損的綜合作用下設(shè)備生產(chǎn)效率降低，因此為了提高經(jīng)濟(jì)效益和生產(chǎn)效率對(duì)設(shè)備進(jìn)行更新和技術(shù)改造是很有必要的。但并不是在任何條件下更新設(shè)備都是有利的，應(yīng)根據(jù)設(shè)備使用中的成本節(jié)約的原則來(lái)確定是否更新及更新的時(shí)機(jī)。

目前，關(guān)于設(shè)備更新的研究，多從設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期入手[1]～[3]，經(jīng)濟(jì)壽命指設(shè)備平均年使用成本（或稱(chēng)平均年運(yùn)行費(fèi)用）最低的使用年數(shù)。經(jīng)濟(jì)壽命既考慮了有形磨損，又考慮了無(wú)形磨損，它是確定設(shè)備最優(yōu)更新周期的依據(jù)。在文獻(xiàn)[4]中作者排除了舊設(shè)備的沉沒(méi)成本對(duì)年均費(fèi)用的影響，采用了滾動(dòng)比較法，確定設(shè)備更新的最佳時(shí)機(jī)。在文獻(xiàn)[5]～[7]中給出了設(shè)備更新維修的5種方案，即：（1）舊設(shè)備原封不動(dòng)，繼續(xù)使用；（2）舊設(shè)備定期大修；（3）舊設(shè)備改造；（4）同類(lèi)新裝備更新；（5）先進(jìn)新設(shè)備更新，并通過(guò)實(shí)例采用最低總成本法，分別計(jì)算各方案在給定項(xiàng)目壽命期的總成本（現(xiàn)值），然后根據(jù)總成本最低標(biāo)準(zhǔn)遴選出最佳方案。文獻(xiàn)[5]～[7]的結(jié)論看起來(lái)似乎是合理的，但是存在兩個(gè)方面的原因使得這種傳統(tǒng)方法所選擇的方案并不是總成本最低的最佳方案。一是沒(méi)有考慮新設(shè)備的再更新問(wèn)題。所謂再更新，指的是用新設(shè)備對(duì)舊設(shè)備更新一次后，所使用的新設(shè)備超過(guò)其經(jīng)濟(jì)壽命時(shí)所需的再次更新。而超過(guò)經(jīng)濟(jì)壽命期繼續(xù)使用設(shè)備很有可能是不經(jīng)濟(jì)的。二是沒(méi)有考慮在給定的項(xiàng)目壽命期內(nèi)，先繼續(xù)使用舊設(shè)備一段時(shí)間后，再進(jìn)行新設(shè)備更新的綜合方案。因?yàn)榕c新設(shè)備相比，舊設(shè)備在較短的時(shí)間內(nèi)具有一定的成本優(yōu)勢(shì)，因此新設(shè)備更新前繼續(xù)使用舊設(shè)備一段時(shí)間具有一定的經(jīng)濟(jì)性。為了說(shuō)明問(wèn)題，我們給出一個(gè)算例來(lái)分析，首先用傳統(tǒng)最低總成本法（不考慮新設(shè)備再更新）確定最優(yōu)方案，其次考慮新設(shè)備再更新的最優(yōu)方案，然后研究新舊設(shè)備共同利用的的最佳綜合方案，并對(duì)三種方法選擇的最佳方案和總成本進(jìn)行對(duì)比以說(shuō)明傳統(tǒng)方法的不足。作為進(jìn)一步拓展，本文還將分析項(xiàng)目壽命期無(wú)限條件下的最佳綜合方案。最后是本文的結(jié)語(yǔ)。

一、 傳統(tǒng)最低總成本法（不考慮設(shè)備再更新）

該方法計(jì)算各方案在給定項(xiàng)目壽命期的總成本（現(xiàn)值），然后以總成本最低的方案作為最佳方案。下面我們給出一個(gè)算例來(lái)分析。由于本文討論舊設(shè)備繼續(xù)利用和新設(shè)備的再更新問(wèn)題，所以我們把無(wú)關(guān)的方案略去，只考慮以下三個(gè)方案，即：（1）舊設(shè)備原封不動(dòng)，繼續(xù)使用；（2）同類(lèi)新設(shè)備更新；（3）先進(jìn)新設(shè)備更新。三個(gè)方案的相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

根據(jù)最低總成本法，三種方案的總成本（現(xiàn)值）計(jì)算公式如下：

三個(gè)方案的總成本（現(xiàn)值）見(jiàn)圖1。

根據(jù)圖1，選擇的最優(yōu)方案如下：

（1）如果項(xiàng)目壽命期1年～4年，繼續(xù)使用舊設(shè)備的總成本最低，因此繼續(xù)使用舊設(shè)備。

（2）如果項(xiàng)目壽命期5年，同類(lèi)新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用同類(lèi)新設(shè)備更新。

（3）如果項(xiàng)目壽命期為6年～9年，先進(jìn)新設(shè)備的總成本最低，因此采用先進(jìn)新設(shè)備更新。

二、 新設(shè)備再更新的經(jīng)濟(jì)性分析

傳統(tǒng)的最低總成本法沒(méi)有考慮更新后的新設(shè)備（包括同類(lèi)新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備）使用一段時(shí)間，達(dá)到其經(jīng)濟(jì)壽命期后的再更新問(wèn)題，因此根據(jù)傳統(tǒng)的最低總成本法選擇的方案并不一定就是最優(yōu)方案，還存在進(jìn)一步降低成本的可能。由于設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命出現(xiàn)在設(shè)備年均成本最低時(shí)，因此必須要計(jì)算各方案下設(shè)備的年均成本，以確定設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，從而判斷設(shè)備是否需要進(jìn)行再更新。新設(shè)備的年均成本計(jì)算公式如下：

AC=TC·（A/P，i0，T）

同類(lèi)新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備的年平均成本見(jiàn)圖2。

通過(guò)圖2可知，同類(lèi)新設(shè)備在第5年的年均成本最低，先進(jìn)新設(shè)備的在第7年的年均成本最低，因此同類(lèi)新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命是5年，先進(jìn)新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命是7年。這意味著如果項(xiàng)目壽命期是9年，那么讓經(jīng)濟(jì)壽命為5年和7年的新設(shè)備連續(xù)使用9年從經(jīng)濟(jì)上講很有可能是不合理的。因此項(xiàng)目壽命期一旦超過(guò)設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期，就需要判斷是否需要對(duì)新設(shè)備進(jìn)行再更新的問(wèn)題。判斷依據(jù)如下：

給定項(xiàng)目壽命期為T(mén)年，設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期為T(mén)*：

（1）當(dāng)T T*時(shí)，不需要再更新；

（2）當(dāng)T>T*時(shí)，如果存在一種再更新方案：新設(shè)備連續(xù)使用t年，然后在第t年末進(jìn)行新設(shè)備的再更新，即t年使用新設(shè)備，（T-t）年使用再更新的新設(shè)備，其總成本比連續(xù)T年使用新設(shè)備的總成本更低，那么需要對(duì)新設(shè)備進(jìn)行再更新。否則無(wú)需再更新。如果該再更新方案比其他所有的再更新方案的成本更低，那么t為最佳更新期。

再更新的總成本（現(xiàn)值）TCt，T=TCt+TCT-t·（P/F，i0，t）。新設(shè)備再更新的最佳綜合方案是選擇t∈{0，1，…，T}，使 TCt，T取得最小值。

我們先考慮同類(lèi)新設(shè)備更新，由于同類(lèi)新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為5年，當(dāng)項(xiàng)目壽命期T？燮5時(shí)，同類(lèi)新設(shè)備不用再更新。

當(dāng)T=6時(shí)，通過(guò)計(jì)算可知，同類(lèi)新設(shè)備連續(xù)使用6年總成本最低，因此不用再更新；

當(dāng)T=7時(shí)，也不用再更新；

當(dāng)T=8時(shí)，最佳更新期為第4年末，總成本為149.371 8；

當(dāng)T=9時(shí)，最佳更新期為第5年末，總成本為158.296。

我們?cè)倏紤]先進(jìn)新設(shè)備更新，由于先進(jìn)新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期為7年，所以當(dāng)T？燮7時(shí)，不用再更新；當(dāng)T=8和9時(shí)，通過(guò)計(jì)算表明，不用再更新。

考慮新設(shè)備再更新方案后，三個(gè)方案的總成本如圖3。

考慮新設(shè)備的再更新問(wèn)題后，選擇的最優(yōu)方案如下：

（1）如果項(xiàng)目壽命期1年～4年，舊設(shè)備留用的總成本最低，因此繼續(xù)使用舊設(shè)備；

（2）如果項(xiàng)目壽命期5年，同類(lèi)新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用同類(lèi)新設(shè)備更新；

（3）如果項(xiàng)目壽命期在6年～8年，先進(jìn)新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用先進(jìn)新設(shè)備更新；

（4）如果項(xiàng)目壽命期在9年，同類(lèi)新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用同類(lèi)新設(shè)備更新。但不是連續(xù)使用同類(lèi)新設(shè)備9年，而是使用同類(lèi)新設(shè)備5年后進(jìn)行再更新。

三、 新舊設(shè)備共同利用的最佳綜合方案

第2種方法通過(guò)考慮設(shè)備再更新的情形，可以降低項(xiàng)目的成本，得到比傳統(tǒng)最低總成本法更優(yōu)的決策，但是依然不是最優(yōu)的決策。因?yàn)榍懊鎯煞N方法都是在舊設(shè)備繼續(xù)使用，同類(lèi)新設(shè)備更新和先進(jìn)新設(shè)備更新之間選擇一個(gè)最優(yōu)方案，這意味著把舊設(shè)備使用和新設(shè)備更新對(duì)立起來(lái)了。而實(shí)際上舊設(shè)備繼續(xù)使用與新設(shè)備更新并不是互斥的。現(xiàn)實(shí)中的企業(yè)在舊設(shè)備使用一段時(shí)間后，會(huì)考慮采用新設(shè)備更新，而不會(huì)一直用舊設(shè)備。而企業(yè)采用新設(shè)備之前，也會(huì)考慮舊設(shè)備的繼續(xù)利用問(wèn)題。由于在項(xiàng)目的壽命期內(nèi)，舊設(shè)備在較短的年限內(nèi)具有成本優(yōu)勢(shì)，企業(yè)往往會(huì)考慮繼續(xù)使用舊設(shè)備一定年限后才采用新設(shè)備。假定在給定項(xiàng)目壽命期T，企業(yè)決定繼續(xù)使用舊設(shè)備t年，剩下（T-t）年采用同類(lèi)新設(shè)備或者采用先進(jìn)新設(shè)備，其總成本為T(mén)Ct，T，那么有：

TCt，T=TCt+TCT-t*·（P/F，i0，t）

TCT-t，*表示在（T-t）年采用同類(lèi)新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備的最低總成本（如果T-t>T*，同樣需要考慮新設(shè)備的再更新問(wèn)題）。新舊設(shè)備共同利用的最佳綜合方案是選擇t∈{0，1，…，T}，使TCt，T取得最小值。

通過(guò)計(jì)算表明當(dāng)T？燮4時(shí)，最優(yōu)方案為繼續(xù)使用舊設(shè)備。當(dāng)T=5，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備1年，使用同類(lèi)新設(shè)備4年，總成本為93.603 47萬(wàn)元。當(dāng)T=6時(shí)，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備2年，使用同類(lèi)新設(shè)備4年，總成本為104.845 5萬(wàn)元；當(dāng)T=7時(shí)，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備2年，使用同類(lèi)新設(shè)備5年，總成本為116.515 3萬(wàn)元。當(dāng)T=8時(shí)，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備1年，使用先進(jìn)新設(shè)備7年，總成本為127.322 3萬(wàn)元。當(dāng)T=9時(shí)，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備2年，使用先進(jìn)新設(shè)備7年，總成本為136.066 6萬(wàn)元。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，最佳綜合方案進(jìn)一步降低了項(xiàng)目的總成本。

圖4給出三種方法的總成本。可以看出在三個(gè)方法中，基于新舊設(shè)備綜合利用的最佳方案既考慮了舊設(shè)備的繼續(xù)利用，又考慮新設(shè)備再更新，因此其總成本最低；與傳統(tǒng)的最低總成本法相比，最佳綜合方案也實(shí)現(xiàn)了更大的成本節(jié)約。

四、 項(xiàng)目壽命期無(wú)限條件下的最佳綜合方案

前面我們考慮的是項(xiàng)目壽命期有限條件下的最佳綜合方案。當(dāng)企業(yè)持續(xù)經(jīng)營(yíng)，項(xiàng)目并不存在明確的終止期限時(shí)，可以視為項(xiàng)目壽命期無(wú)限的情形。項(xiàng)目壽命期無(wú)限條件下，新設(shè)備的再更新比較簡(jiǎn)單，只要按照設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期進(jìn)行更新即可。例如前面例子中，同類(lèi)新設(shè)備每隔5年再更新，年均成本最低；而先進(jìn)新設(shè)備每隔7年再更新，年均成本最低。至于在采用新設(shè)備之前，是否繼續(xù)使用舊設(shè)備問(wèn)題，可以將舊設(shè)備當(dāng)年的運(yùn)行成本與新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本進(jìn)行比較。如果舊設(shè)備當(dāng)年的運(yùn)行成本低于新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本，則繼續(xù)使用舊設(shè)備；而舊設(shè)備當(dāng)年的運(yùn)行成本一旦開(kāi)始高于新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本時(shí)，則應(yīng)該用新設(shè)備更新舊設(shè)備。例如前面例子中，舊設(shè)備第2年的運(yùn)行成本為20萬(wàn)元，低于同類(lèi)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本（24.971 36萬(wàn)元）和先進(jìn)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本（23.530 42萬(wàn)元）；舊設(shè)備第三年的運(yùn)行成本為25萬(wàn)元，開(kāi)始高于同類(lèi)新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本，因此不論是采用同類(lèi)新設(shè)備還是先進(jìn)新設(shè)備，舊設(shè)備都只繼續(xù)使用2年，第3年初用新設(shè)備進(jìn)行更新。由于同類(lèi)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本高于先進(jìn)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本，因此項(xiàng)目壽命期無(wú)限情形下的最佳綜合方案是舊設(shè)備使用2年，第3年初采用先進(jìn)新設(shè)備更新，然后每隔7年用先進(jìn)新設(shè)備進(jìn)行再更新。

五、 結(jié)語(yǔ)

設(shè)備更新過(guò)程中，由于舊設(shè)備在較短的時(shí)間內(nèi)具有一定的成本優(yōu)勢(shì)，因此采用新設(shè)備更新前需考慮舊設(shè)備的繼續(xù)利用問(wèn)題；而更新后的新設(shè)備使用期限超過(guò)其經(jīng)濟(jì)壽命期時(shí)，需考慮新設(shè)備的再更新問(wèn)題。本文在傳統(tǒng)最低總成本法的基礎(chǔ)上，研究了項(xiàng)目壽命有限期和無(wú)限期條件下舊設(shè)備繼續(xù)利用和新設(shè)備再更新的最佳綜合方案，通過(guò)一個(gè)具體的例子表明，新方案具有更強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)性。

參考文獻(xiàn)：

[1] KK Seo.Approximate Estimation of the Produ- ct Life Cycle Cost Using Artificial Neural Networks in Conceptual Design[J].Advanced Manufa-cturing Technology，2002，（19）：461-471.

[2] Charles A.Schuman，Alan C.Brent.Asset life cycle management： towards improving physical asset performance in the process industry[J].International Journal of Operations & Production Management，2005，25（6）：566.

[3] Rafael Enparantza， Oscar Revilla， Ander Azk- arate， et al.A Life Cycle Cost Calculation And Management System for Ma-chine Tools[C].13th CIRP International Conference on Life Cycle Engine- ering，2006：717-722.

[4] 夏秀芳， 韓立紅.設(shè)備更新的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析[J].財(cái)會(huì)月刊，2011，（4）：67-68.

[5] 李欣.電站設(shè)備的全壽命周期成本管理及優(yōu)化分析方法[J].熱力發(fā)電，2011，（4）：17-18.

[6] 張青哲.工程機(jī)械設(shè)備更新的經(jīng)濟(jì)性分析[J].建筑機(jī)械，2006，（1）：83-85.

[7] 任玉瓏，陳迅.技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2001.

作者簡(jiǎn)介：孟衛(wèi)東（1964-），男，漢族，重慶市人，重慶大學(xué)副校長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)制設(shè)計(jì)理論、戰(zhàn)略管理；汪翔（1977-），女，漢族，貴州省遵義市人，重慶師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院講師，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院博士生，研究方向?yàn)椴┺恼撆c機(jī)制設(shè)計(jì)理論；吳國(guó)東（1973-），男，漢族，四川省仁壽縣人，重慶師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授，重慶大學(xué)管理學(xué)博士，研究方向?yàn)椴┺恼撆c機(jī)制設(shè)計(jì)理論。

收稿日期：2015-04-12。