新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)

馬麗娜

【摘要】本文結(jié)合三角函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的有效策略進(jìn)行了討論和闡述。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 教學(xué)與學(xué)習(xí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）06-0108-01

作為高中教學(xué)中的重要內(nèi)容，三角函數(shù)蘊(yùn)涵著非常豐富的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化以及回歸等數(shù)學(xué)思想，內(nèi)容靈活多變且非常復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生的接受能力和應(yīng)用能力有著較高的要求。新課標(biāo)明確要求，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生必須掌握相關(guān)概念，明確三角函數(shù)的幾何意義，同時(shí)能夠?qū)Ω鞣N公式進(jìn)行熟練運(yùn)用。

1.三角函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)

在初中階段，學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)已經(jīng)有了一定的接觸，而高中階段的三角函數(shù)在知識(shí)點(diǎn)數(shù)量、難度、思維模式等方面都出現(xiàn)了較大的提升，對(duì)于學(xué)生的要求也更高。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）概念記憶難：在學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的概念仍是一知半解，對(duì)于各種誘導(dǎo)公式、轉(zhuǎn)換公式的記憶相對(duì)模糊，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤記憶和應(yīng)用，如果學(xué)生缺乏對(duì)三角函數(shù)方程式和幾何意義的理解，則很難真正學(xué)好三角函數(shù)。

（2）公式推理難：在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，對(duì)于各種定理和公式的推理是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)法確定具體的公式內(nèi)容，難以對(duì)數(shù)量眾多的公式進(jìn)行準(zhǔn)確快速的反應(yīng)和記憶。

（3）綜合運(yùn)用難：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)的概念已經(jīng)滲透到了各個(gè)方面，而許多學(xué)生并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，不知道何時(shí)可以利用三角函數(shù)進(jìn)行求解，具體該使用哪一個(gè)公式，應(yīng)用起來(lái)非常困難。

2.三角函數(shù)教學(xué)的有效策略

2.1創(chuàng)新教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為最基本的內(nèi)容，概念性知識(shí)是非常重要的，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著不容忽視的影響。因此，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)方法，幫助學(xué)生深入理解三角函數(shù)的相關(guān)概念，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提升學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)概念的理解和記憶能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象概括，提升對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引入多媒體設(shè)備以及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行輔助教學(xué)，將三角函數(shù)的概念和知識(shí)更加直觀地展示在學(xué)生面前，通過(guò)對(duì)學(xué)生眼、耳等的多感官刺激，使得其能夠自主實(shí)現(xiàn)概念與知識(shí)的歸納和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如，在對(duì)三角函數(shù)中的“余弦定理”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)情境：某公路隧道開(kāi)挖，需確定隧道長(zhǎng)度。技術(shù)人員選擇適當(dāng)位置為A點(diǎn)，并測(cè)量其與山腳B、C之間的距離，以經(jīng)緯儀明確A點(diǎn)對(duì)山腳BC段的張角，之后對(duì)BC長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求解問(wèn)題，即已知三角形一夾角與兩邊長(zhǎng)度，求另一邊，可以借助正弦定理求解。這時(shí)，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)：假定三角形ABC為直角三角形，∠C為直角，則有a2+b2=c2，若保持a、b邊長(zhǎng)度，改變∠C大小，則三邊關(guān)系如何？在學(xué)生討論后，通過(guò)多媒體展示，引出余弦定理的概念，加深學(xué)生的理解和記憶。

2.2注重思維訓(xùn)練

在三角函數(shù)教學(xué)中，教師可以選擇具備典型代表性的練習(xí)題目，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題技巧，確保學(xué)生在解題時(shí)，能夠認(rèn)真對(duì)題目的結(jié)構(gòu)、要求等進(jìn)行分析，了解習(xí)題的特點(diǎn)以及解題要求，選擇明確的解題方法，確保解題的有效展開(kāi)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，為其留出更多的思考時(shí)間和獨(dú)立探究時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，打破思維定勢(shì)的束縛，從不同的角度去分析和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧。例如，設(shè)a為三角形內(nèi)角，若有sin a+cos a=-■，求解tan a。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以有多重不同的解題方法：

解法1：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形公式，cos2a=■，sin2a=■，可以對(duì)已有函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，之后求解。由已知條件，可知a為鈍角，對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則有12tan2a+25tan a+12=0，求解可得tan a=-■或者-■（舍去）。

解法2：由萬(wàn)能公式，可以將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)，之后求解tan■，并最終得tan a出值。結(jié)合已知條件，可知a為鈍角，設(shè)tan■=t，則sin a+cos a=-■可以轉(zhuǎn)化為■+■=-■，即2t2-5t=3，求解可得t=3和-0.5（舍去），在tan a=■=-■。

通過(guò)這樣一題多解的方式，學(xué)生可以形成良好的解題習(xí)慣，從多個(gè)角度，運(yùn)用相應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，對(duì)于提升學(xué)生思維能力和解題技巧，加深其對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的理解和記憶，是非常有效的。

總而言之，高中三角函數(shù)教學(xué)中存在許多的難點(diǎn)，使得教學(xué)工作難以取得良好的效果。對(duì)此，教師應(yīng)該充分重視起來(lái)，注重對(duì)于學(xué)生思維能力和解題技巧的培養(yǎng)，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)抽象思維能力，提升學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的掌握和應(yīng)用水平，確保教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳新春.如何教好高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)，2013，（2）：14.

[2]潘菊平.探討高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014，（32）：36.

[3]范進(jìn).高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略探討[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2013，（8）：53.