“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”復(fù)習(xí)指導(dǎo)

邱廷建

一、整理復(fù)習(xí)知識(shí)

1 三角形的特性

用3根小棒擺三角形，無(wú)論怎樣擺，擺出的三角形的形狀和大小都是一樣的，說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性。用4根同樣長(zhǎng)的小棒擺四邊形，則可以擺出形狀、大小不同的四邊形，說(shuō)明四邊形容易變形。

2 三角形的分類

三角形按角分可以分為三類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

三角形按邊分可以分為不等邊三角形和等腰三角形。等腰三角形又包含等邊三角形。兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形每個(gè)角都是60°。

3 三角形的內(nèi)角和

把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，可以拼成一個(gè)平角，因此三角形的內(nèi)角和是180°。四邊形可以分成兩個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和是360°。

4 三角形三邊的關(guān)系

三角形任意兩邊的和大于第三邊。可以根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，來(lái)判斷三條線段能否圍成一個(gè)三角形。

5 四邊形的分類

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。正方形、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形之間的關(guān)系可以用下面的圖來(lái)表示：

二、解題指導(dǎo)

例1 在一個(gè)三角形中，其中兩個(gè)角的度數(shù)是120°、25°，求另一個(gè)角的度數(shù)。

[分析與解]因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角和是180°，所以用180°分別減去120°和25°，就是另一個(gè)角的度數(shù)。列式計(jì)算：180°-120°-25°=35°。

例2 下面的三角形只露出一個(gè)角，猜一猜，它是什么三角形？

[分析與解】三角形按角分，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。任何一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，如果三角形其中的一個(gè)角是銳角，那么其他兩個(gè)角可能都是銳角，也可能是銳角和直角，還可能是銳角和鈍角。題中的三角形只露出一個(gè)角，遮蓋了兩個(gè)角，這兩個(gè)角就可能是銳角和銳角，也可能是銳角和直角，還可能是銳角和鈍角。因此，這個(gè)三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。所以這道題無(wú)法準(zhǔn)確判斷是什么三角形。

例3 用長(zhǎng)分別是5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒，能擺成一個(gè)三角形嗎？

[分析與解]可以根據(jù)“三角形三邊的關(guān)系——三角形任意兩邊的和大于第三邊”來(lái)判斷，先算出任意兩邊的和，再與第三邊比較。因?yàn)?+7>10，5+10>7，7+10>5，說(shuō)明任意兩邊的和大于第三邊，所以用長(zhǎng)分別是5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒，能擺成一個(gè)三角形。當(dāng)然，還有更簡(jiǎn)便的判斷方法，就是用較短的兩邊之和與最長(zhǎng)邊比較，如果較短的兩邊之和大于最長(zhǎng)邊，就能擺成一個(gè)三角形。因?yàn)?+7>10，所以用長(zhǎng)分別是5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒，能擺成一個(gè)三角形。

例4 用小棒照下圖樣子擺一擺，擺1個(gè)三角形要3根小棒，擺2個(gè)三角形要5根小棒，擺3個(gè)三角形要7根小棒，請(qǐng)問(wèn)：擺6個(gè)三角形要多少根小棒？

[分析與解]可以照樣子用小棒接著擺一擺，擺4個(gè)三角形要9根小棒，擺5個(gè)三角形要11根小棒，擺6個(gè)三角形要13根小棒。也可以這樣想：從第2個(gè)圖形開(kāi)始，每增加1個(gè)三角形只要增加2根小棒（可以利用原來(lái)三角形其中的1根小棒作邊），也就是說(shuō)，第2個(gè)圖形增加1個(gè)2根小棒，第3個(gè)圖形增加2個(gè)2根小棒，第4個(gè)圖形增加3個(gè)2根小棒，第5個(gè)圖形增加4個(gè)2根小棒，第6個(gè)圖形增加5個(gè)2根小棒，因此擺6個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量是：3+5×2=13（根）。由此我們可以得出一個(gè)計(jì)算公式：擺n個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量=3+（n-1）×2。

（本文作者為福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校特級(jí)教師）