小學(xué)常見數(shù)量關(guān)系教法例談

劉福揚(yáng)

【摘要】數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的核心，只有讓小學(xué)生掌握從生活情境中分析邏輯關(guān)系，找到已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系的能力，才能讓他們掌握自主解決實(shí)際問題的能力。本文結(jié)合一線課堂教學(xué)對幾種常見的小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析與討論。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ?數(shù)量關(guān)系 ?比較關(guān)系 ?比例關(guān)系 ?分量總量

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0110-02

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要想解應(yīng)用題，我們首先就要弄清其中的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)階段早在學(xué)習(xí)基本運(yùn)算的同時(shí)就插入了應(yīng)用題教學(xué)和練習(xí)，其本質(zhì)就是將基本運(yùn)算融合到生活情境中，以便于培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。但是現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注重情境設(shè)計(jì)，而忽略了數(shù)量關(guān)系的啟發(fā)和引導(dǎo)，這就喧賓奪主，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的生成。鑒于此，我們結(jié)合一線教學(xué)實(shí)踐，從實(shí)例出發(fā)分析一下小學(xué)幾種常見數(shù)量關(guān)系教學(xué)方法。

一、比較關(guān)系

比較關(guān)系是最常見的數(shù)量關(guān)系。比較關(guān)系比較形象、直觀，我們從小在生活中就有比一比大小、多少的經(jīng)驗(yàn)，所以孩子們相對比較容易理解和接受。小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級開始就正式讓孩子們認(rèn)識數(shù)，然后比較他們的大小，或者放到生活情境問題中比較多少。

教學(xué)比較關(guān)系一定要注意，比較的對象要是同類性質(zhì)。比如針對牛和狗，我們可以比重量，可以比高低，但是不能用牛的高和狗的重量相比。具體到應(yīng)用情境中我們可以以形象的情境圖的方式來觀察：圖的前面有4只小黑狗，后面有兩只小白狗。我們在學(xué)生掌握的基本信息上來進(jìn)行比較訓(xùn)練：①黑狗比白狗多幾只？（也可以問白狗比黑狗少幾只？）。孩子們通過比較，認(rèn)識到黑狗比白狗多2只，這類問題的計(jì)算方法就是：較大量-較小量=相差量;②有4只黑狗，黑狗比白狗多2只，請問白狗有幾只？問題②是問題①的逆命題，可以先讓同學(xué)們根據(jù)題意列出比較關(guān)系：黑狗-白狗=2只，即黑狗-2=白狗，這樣數(shù)量關(guān)系就一目了然了。

比較關(guān)系是最基本的數(shù)量關(guān)系，小學(xué)階段要抓住一年級讓孩子們掌握比較關(guān)系的表達(dá)方式和解決方法，這樣才能在以后的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系中進(jìn)行抽象歸納，掌握解決問題的能力。

二、比例關(guān)系

比例關(guān)系本質(zhì)也是比較關(guān)系，但是比較的是倍數(shù)，對于低年級的孩子相對比較抽象。從二年級學(xué)習(xí)乘法開始，我們就開始接觸比例關(guān)系。所以，我們要從開始就讓孩子們明確倍數(shù)是什么？并能結(jié)合他們的認(rèn)知規(guī)律完成形象的引導(dǎo)。

教學(xué)中我們可以通過生活實(shí)際問題來啟發(fā)對比例的認(rèn)知：一場仗打下來，連長帶出來的士兵就剩下了2行，一行5個(gè)人，請問一共剩下多少人？我們可以讓同學(xué)們數(shù)一數(shù)，然后再啟發(fā)他們認(rèn)識到一行5人，2行就是5的2倍，所以是5×2=10人。

當(dāng)然，比例關(guān)系還有逆命題方式：有10名士兵，分成2行，問一行有幾名？這樣對比前面的問題，同學(xué)們很容易認(rèn)識到這是將10名士兵2等分，這樣的話就是10÷2=5人。

小學(xué)數(shù)學(xué)不能只是進(jìn)行抽象的理論講解和總結(jié)，要結(jié)合經(jīng)典案例，以切近生活應(yīng)用的方式來啟發(fā)和引導(dǎo)認(rèn)知，這樣才能讓他們掌握相對抽象的比例關(guān)系，懂得用比例關(guān)系解決實(shí)際問題的方法和技巧。進(jìn)而讓他們提煉出：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)這些常見的數(shù)量關(guān)系模式。這樣在以后遇到問題時(shí)才能成竹在胸，才能迅速在復(fù)雜的情景描述中提煉出有效信息，形成正確的數(shù)學(xué)解題思路和方法。

三、復(fù)合數(shù)量關(guān)系

復(fù)合數(shù)量關(guān)系就是既有比例關(guān)系，又有比較關(guān)系。到小學(xué)中年級就開始有復(fù)合型數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，邏輯相對復(fù)雜，許多同學(xué)會(huì)因?yàn)椴荒苻垌様?shù)量關(guān)系而解題失敗。實(shí)際來說，符合應(yīng)用題才是教學(xué)的難點(diǎn)，符合應(yīng)用題需要同學(xué)們能理解二層邏輯關(guān)系，能把握全局仔細(xì)分析。遇到這類題，我們要先找到總量和分量的基本關(guān)系，然后再層層細(xì)分就可以解決問題。

我們通過下例進(jìn)行分析：

如例：雙十一活動(dòng)期間小王的網(wǎng)店賣出鞋子1500雙，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)賣出的男鞋是女鞋的3/7，那么賣出女鞋多少雙？

這個(gè)問題就是復(fù)合數(shù)量關(guān)系，遇到這樣的問題我們不要怕繞，先要根據(jù)題意找到主要數(shù)量關(guān)系：男鞋+女鞋=1500雙。男鞋=女鞋×。這樣的話，我們可以代入一下，得到女鞋×+女鞋=1500雙，即：（1+）女鞋=1500雙。得出女鞋=1050雙。

這樣引導(dǎo)，先讓同學(xué)們抓住題干中的主要數(shù)量關(guān)系，然后再尋找子元素下的分?jǐn)?shù)量關(guān)系，這樣就能一目了然，將復(fù)合數(shù)量關(guān)系串聯(lián)起來，形成解決問題的方法，提升解決問題的能力。

總之，數(shù)量關(guān)系是對應(yīng)用題邏輯關(guān)系的抽象概括，是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。當(dāng)然，細(xì)分的話，小學(xué)數(shù)學(xué)中其他數(shù)量關(guān)系還很多，但是萬變不離其宗，都離不開比較、比例和復(fù)合型比例關(guān)系這三個(gè)模式，我們只要以這三個(gè)模式為藍(lán)本建立模型，就能有效啟發(fā)學(xué)生掌握小學(xué)階段捋順應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的法門，最終掌握解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]田建霞;淺析小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的幾種教法[J]; 《學(xué)周刊》 2012年24期

[2]許影;淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法[J];《課程教育研究》 2013年15期