例談數(shù)學(xué)方法在解決地理問題中的應(yīng)用

臧麗芹

地理學(xué)是一門研究領(lǐng)域十分廣泛的學(xué)科。在中學(xué)階段，地理被歸為文科，但由于其考察、運算等方面的要求使得其與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系密切。利用數(shù)學(xué)方法解決地理問題，常能獲得事半功倍的效果。常用于解決地理問題的數(shù)學(xué)方法有：作圖法、借用數(shù)學(xué)定理法方程計算法、反證法等。

一、作圖法

例1.當(dāng)?shù)厍蛏辖裉炫c昨天的比例為1∶3時，求北京時間。

分析：對于類似的題目，作圖求解更加簡單直觀?？梢宰饕员睒O點為中心的俯視圖，陰影部分表示昨天的范圍，由于地球上兩條日期分界線分別為180度經(jīng)線所代表的國際日期變更線，以及地方時為零點的經(jīng)線。據(jù)圖可以判斷下圖中OB為180度經(jīng)線，OA為地方時為零點的經(jīng)線，且 OA為東經(jīng)90度，則可以推出北京時間為今天的2點。在講解的過程中還可以自由變換2天的比例，或者明確具體的日期來給學(xué)生做變式訓(xùn)練。

二、方程計算法

例2.讀圖，陰影表示黑夜，B點的正午太陽高度為42°， 求此時太陽直射點的地理坐標(biāo)。

分析：本題太陽直射點的經(jīng)度坐標(biāo)一目了然即，太陽直射點的緯度坐標(biāo)則需要使用方程法來計算求解。圖中B點所在緯線即為與晨昏線相切的緯線，其緯度與太陽直射點的緯度互余。由于B點以南為極晝則太陽直射點位于南半球。

解：假設(shè)太陽直射點的緯度為X，則根據(jù)B點的正午太陽高度為42°可以列出方程：

90°-┃（90°-X）-X┃=42° ? ? ? X=21°S

三、借用數(shù)學(xué)定理

例3.圖同例2

問：A至C的最短路徑為：（ ? ? ）

A、A-E-C ? B、A-D-C ? ? C、A-B-C

分析：有些同學(xué)往往直觀的認(rèn)為A至C的最短路徑為A-E-C，其實不然。為回答這一問題我們還是先看一看高中立體幾何中有關(guān)球體的一些知識：球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫小圓。當(dāng)我們把地球視作一個球時，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個大圓，赤道是一個大圓，其余的緯線都是小圓。在球面上，兩點間的最短距離就是經(jīng)過這兩點的大圓，也就是這兩點間的一段劣弧的長度。我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。飛機(jī)、輪船都盡可能的以大圓弧為航行線。如果知道了這些立體幾何知識，回答上面的問題，是不言而喻的，因為晨昏線就是地球上的一個大圓，所以應(yīng)該選擇路線A-B-C。

四、反證法

例4.如圖所示，曲線為等壓線，直線為鋒線，陰影為降水區(qū)，據(jù)此回答下列問題：

（1）O1為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （低壓、高壓）中心。

（2）甲地位于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（南、北）半球。

（3）判斷甲地鋒面的性質(zhì)： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（4）判斷a、b兩處的風(fēng)向： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（5）判斷a、b兩處氣團(tuán)的冷暖性質(zhì)： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

分析：本題屬于對鋒面氣旋的考察，O1為低壓中心，而解題的關(guān)鍵在于需要先判斷甲地位于南半球還是北半球。我們可以作出假設(shè)：先假定其位于南半球，畫出a、b兩點的風(fēng)向，a為偏東風(fēng)，b為偏北風(fēng)，而b來自于南半球較低緯度，可看作暖氣團(tuán)，則可判斷該鋒面屬于暖鋒。而暖鋒的主要降水區(qū)域應(yīng)位于鋒前即a側(cè)，明顯與圖示不符，因此“甲地位于南半球”的假設(shè)不成立，所以甲地應(yīng)位于北半球。

作者單位 ? 南京市第二十九中學(xué)

編輯 ? 薛小琴