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    淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

    2015-05-30 13:56:33徐吉明
    中國校外教育(下旬) 2015年9期
    關(guān)鍵詞:逆向思維能力培養(yǎng)途徑高中數(shù)學(xué)

    徐吉明

    摘要:隨著新課改的實施,素質(zhì)教育成為新一輪課程改革引領(lǐng)的方向,更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。逆向思維作為數(shù)學(xué)思維的一個重要方面,更是創(chuàng)新思維的重要組成部分。因此,教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念,在教學(xué)實踐中要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和創(chuàng)新意識。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 逆向思維能力 培養(yǎng)途徑

    數(shù)學(xué)是一門注重培養(yǎng)學(xué)生思維的學(xué)科?!陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:“數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用,要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握?!遍L期的實踐表明,如果按部就班的對學(xué)生進行引導(dǎo),會導(dǎo)致學(xué)生形成思維定式。而有意識的對學(xué)生進行逆向思維的訓(xùn)練,有利于幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變錯誤的觀念,形成正確認(rèn)知,而且有利于幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維。本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗,就“高中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)”這一課題淺談如下自己的看法。

    一、什么是逆向思維

    所謂逆向思維,是一種創(chuàng)造性思維,它是指與原先思維相反方向上的思維。相對正向思維而言,它是與人們常規(guī)思維程序相反的,不是從原因(或條件)來推知結(jié)果(或結(jié)論),而是從相反方向展開思路去分析問題、得出結(jié)論。

    逆向思維就是突破習(xí)慣思維的束縛,做出與習(xí)慣思維方向相反的探索。如果學(xué)生有逆向思維的能力,采用這種思維去解決問題,就很容易找到解題的突破口,尋找到解題的方法和恰當(dāng)?shù)穆窂剑菇忸}過程簡潔而新穎,逆向思維不僅可以加深對原有知識的理解,還可以從中發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律,或許會創(chuàng)造出更新更好的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的地設(shè)汁一些互逆型問題,能從另一個角度去開闊學(xué)生的思路,就會促使學(xué)生養(yǎng)成從正向和逆向兩個方面去認(rèn)識、理解、應(yīng)用新知識的習(xí)慣,從而提高學(xué)生分析問題和解決問魎的能力。

    二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)途徑

    1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中訓(xùn)培養(yǎng)逆向思維。高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時的教學(xué)中,只注意了從左到右的運用,于是形成了思維定勢,對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。

    2.在解題教學(xué)中的培養(yǎng)逆向思維。解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一,因此教師在進行解題教學(xué)時,應(yīng)充分進行逆向分析,以提高學(xué)生的解題能力。

    (1)順推不行則逆推。有些數(shù)學(xué)題,直接從已知條件入手來解,會得到多個結(jié)論,導(dǎo)致中途迷失方向,使得解題無法進行下去。此時若運用分析法,從命題的結(jié)論出發(fā),逐步往回逆推,往往可以找到合理的解題途徑。

    (2)直接不行換間接。還有一些數(shù)學(xué)題,當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時,可考察問題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。

    3.利用反證問題培養(yǎng)逆向思維。反證法實質(zhì)上是證明命題的逆否命題成立,即當(dāng)命題由題設(shè)結(jié)論不易著手時,而改證它的逆否命題,是從題斷的反面出發(fā),以有關(guān)的定義、定理、公式、公理為前提,結(jié)合題設(shè),通過推理而得出邏輯矛盾。從而得知題斷的反面不能成立。應(yīng)用反證法證明的主要三步是:否定結(jié)論一推導(dǎo)出矛盾一結(jié)論成立。實施的具體步驟是:第一步,反設(shè):作出與求證結(jié)論相反的假設(shè);第二步,歸謬:將反設(shè)作為條件,并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾;第三步,結(jié)論:說明反設(shè)不成立,從而肯定原命題成立。

    在應(yīng)用反證法證題時,一定要用到“反設(shè)”進行推理,否則就不是反證法。用反證法證題時,如果欲證明的命題的方面情況只有一種,那么只要將這種情況駁倒了就可以,這種反證法又叫“歸謬法”;如果結(jié)論的方面情況有多種,那么必須將所有的反面情況一一駁倒,才能推斷原結(jié)論成立,這種證法又叫“窮舉法”。在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用反證法,牛頓曾經(jīng)說過:“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。一般來講,反證法常用來證明的題型有:命題的結(jié)論以“否定形式”“至少”或“至多”“唯一”“無限”形式出現(xiàn)的命題;或者否定結(jié)論更明顯。具體、簡單的命題;或者直接證明難以下手的命題,改變其思維方向,從結(jié)論入手進行反面思考,問題可能解決得十分干脆。

    4.強化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練。一組逆向思維題的訓(xùn)練,即在一定的條件下,將已知和求證進行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目相似的新題型。在研究、解決問題的過程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性。

    5.靈活運用基本數(shù)學(xué)方法,促進逆向思維發(fā)展。

    (1)分析法是從結(jié)論出發(fā)“執(zhí)果索因”,步步尋求結(jié)論成立的充分條件,它只要求每相鄰的兩個論斷中,后一個是前一個的充分條件(不一定等價),用分析法思考,要論證的結(jié)論本身就是出發(fā)點,學(xué)生知道了應(yīng)從什么地方著手,能自覺地、主動地去思考,學(xué)生的解決問題的信心便大大增強了?!坝梢?qū)Ч钡姆椒ㄍǔ7Q為綜合法。分析法和綜合法各有千秋,可以互相彌補對方的不足。在實際論證一個命題時,先用分析法思考發(fā)現(xiàn)可以作為論證出發(fā)點的真命題,再用綜合法表達出證明過程,兩者配合起來,在教學(xué)中運用十分廣泛,且分析法常用于不等式和恒等式的證明。

    (2)逆證法雖然也是從結(jié)論出發(fā),但它與分析法還是有區(qū)別的,逆證法要求推理過程中,任何兩論斷都互為充要條件,逆證法首先對不等式或恒等式進行變形,逐步推出一個已知的不等式或恒等式,這比較直截了當(dāng),檢查這些變形是可逆的并不困難,但在一般情況下使用逆證法并不省事,應(yīng)讓學(xué)生重點掌握分析法。

    參考文獻:

    [1]韋德奉.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維[J].高中數(shù)理化,2011,(10).

    [2]傅偉敬.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)[J].讀寫算,2012,(74).

    [3]孫艷松.高中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)[J].科技視界,2014,(2).

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