基于看漲期權(quán)的商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理

蔣致遠(yuǎn)　龔閃閃　張?zhí)?/p>

摘要：近期商業(yè)銀行在銀監(jiān)會(huì)的能效信貸指引下紛紛開展了防范能效信貸相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)，試圖完善貸款風(fēng)險(xiǎn)。本文闡述了規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)措施，找到了解決利率風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)代方法，以歐式看漲期權(quán)定價(jià)模型為依據(jù)說明了利率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)金融產(chǎn)品定價(jià)的影響，并建議商業(yè)銀行一定要結(jié)合自身的情況和模型的假定前提，加強(qiáng)以利率風(fēng)險(xiǎn)管理為中心的資產(chǎn)負(fù)債管理和建立合理高效的利率風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)作體制，密切監(jiān)測(cè)未來利率動(dòng)向并運(yùn)用各種金融工具對(duì)利率進(jìn)行管理。

關(guān)鍵詞：看漲期權(quán) 偏微分方程 利率風(fēng)險(xiǎn) 商業(yè)銀行

近日，中國(guó)銀監(jiān)會(huì)與國(guó)家發(fā)展改革委聯(lián)合印發(fā)了《能效信貸指引》，鼓勵(lì)銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)積極開展能效信貸業(yè)務(wù)，有效防范能效信貸相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)，完善貸款風(fēng)險(xiǎn)。商業(yè)銀行的主要收入來源就是放貸的利息收入，然而，近年來復(fù)雜多變的宏觀經(jīng)濟(jì)導(dǎo)致了市場(chǎng)利率大幅度波動(dòng)且難以預(yù)測(cè)，從而嚴(yán)重影響了商業(yè)銀行的利息收入。所以如果商業(yè)銀行對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)能夠進(jìn)行有效地管理，那么商業(yè)銀行所面臨的利息收入風(fēng)險(xiǎn)就能得到很大的解決。

一、利率概述

從債權(quán)人的角度看，利息是債權(quán)人從債務(wù)人手里獲得的本金以外的部分，是債權(quán)人貸出資金獲得的報(bào)酬；從債務(wù)人的角度看，利息是債務(wù)人向債權(quán)人所支付的本金以外的部分，是債務(wù)人使用資金所付出的代價(jià)。利息又稱為利息率，利率等于利息與本金的比值，用百分比表示。

二、商業(yè)銀行規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)措施

由于政府放松了利率管制，利率市場(chǎng)的變動(dòng)變得更加頻繁，然而商業(yè)銀行無法預(yù)測(cè)利率的變動(dòng)方向，所以必須采取一些措施應(yīng)對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)。傳統(tǒng)的措施主要包括：

（一）訂立利率條款

對(duì)利率的變動(dòng)幅度作出規(guī)定，如果利率市場(chǎng)的變動(dòng)超出了一定的范圍，則收益的一方要按照條款的規(guī)定向受損的一方支付約定的賠償。

（二）浮動(dòng)利率管理

在銀行短存—長(zhǎng)貸的資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)中，銀行通常采取浮動(dòng)利率放貸，是資產(chǎn)收益定期調(diào)整，這樣的行為可以轉(zhuǎn)嫁利率風(fēng)險(xiǎn)。

（三）資金缺口管理

缺口管理主要是研究銀行資產(chǎn)負(fù)債不匹配導(dǎo)致的利率風(fēng)險(xiǎn)，如果風(fēng)險(xiǎn)缺口保持為零，這意味著到期的存貸頭寸完全相同，銀行不存在利率風(fēng)險(xiǎn)。但通常，銀行可以運(yùn)用缺口管理來實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的凈利息收入，即通過預(yù)測(cè)的利率波動(dòng)來調(diào)整資產(chǎn)負(fù)債的結(jié)構(gòu)、數(shù)量和期限，保持一定的資金正缺口或負(fù)缺口。但是，資金缺口分析是一種靜態(tài)的利率分析方法，缺乏對(duì)外部利率條件和內(nèi)部資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)連續(xù)變化的考慮，因此存在一定的局限性。

（四）有效持續(xù)期缺口分析

有效持續(xù)期缺口分析能夠綜合衡量資產(chǎn)負(fù)債的利率風(fēng)險(xiǎn)，有效持續(xù)期缺口的絕對(duì)值越小，銀行所面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越小。但是要想準(zhǔn)確計(jì)算出有效持續(xù)期并不容易，因?yàn)榇朔椒ㄓ性S多假設(shè)并且對(duì)數(shù)據(jù)要求很高，當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，銀行需要時(shí)間來重新制定資產(chǎn)負(fù)債表和計(jì)算預(yù)測(cè)持續(xù)期，其成本不容忽視。

三、商業(yè)銀行規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)代方法

隨著金融市場(chǎng)的不斷完善，金融衍生品的交易也越來越活躍，現(xiàn)代方法是金融創(chuàng)新的產(chǎn)物，并且所使用的工具精巧復(fù)雜，因此，現(xiàn)代方法能同時(shí)滿足眾多套期保值和投機(jī)者的各種需求。

（一）遠(yuǎn)期利率協(xié)議

遠(yuǎn)期利率協(xié)議是由買賣雙方訂立的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期的貸款合約，該合約規(guī)定把從未來某一特定時(shí)日開始的某個(gè)預(yù)先約定時(shí)期內(nèi)的利率鎖定。遠(yuǎn)期利率的用途包括鎖定未來預(yù)期現(xiàn)金流量的利率或者鎖定一項(xiàng)浮動(dòng)利率債務(wù)的利息支付水平。

在遠(yuǎn)期利率協(xié)議下，買方是名義上的借款人，賣方則是名義上的貸款人，它是用現(xiàn)金結(jié)算的合約，現(xiàn)金結(jié)算額反映了合約簽訂時(shí)所約定遠(yuǎn)期利率與固定日的參考利率的差異。如果結(jié)算日的利率高于約定利率，該投資者收到現(xiàn)金支付，以對(duì)其必須以更高的利率借款予以補(bǔ)償；若結(jié)算日的利率較低，該投資者雖然需要支付現(xiàn)金，但是卻可以在市場(chǎng)上獲得較低的借款利率，其結(jié)果是在交易日將借款利率鎖定在遠(yuǎn)期利率水平之上。

（二）利率互換

互換的基本原理是：利用互換雙方在不同的金融市場(chǎng)上所擁有的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行以套匯（利）為目的的金融債券或債券的相互交換。

其主要形式有：貨幣互換和利率互換。銀行與工商企業(yè)之間達(dá)成一份利率互換協(xié)議。利率互換可以使銀行消除或減少負(fù)債風(fēng)險(xiǎn)。如果銀行判斷利率將上升，就可以通過利率互換將浮動(dòng)利率負(fù)債轉(zhuǎn)換為固定利率負(fù)債，以此減少這種負(fù)債的利率變化風(fēng)險(xiǎn)。利率互換也可以使銀行對(duì)于利率下降做出積極回應(yīng)，為企業(yè)提供一種有效地減少負(fù)債利息負(fù)擔(dān)的可能性。并且銀行還可以利用利率互換協(xié)議來減少資產(chǎn)的利率變化風(fēng)險(xiǎn)，提高利息收入，優(yōu)化資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)貨幣的保值功能。

（三）利率期貨與金融遠(yuǎn)期合約

期貨是一種遠(yuǎn)期合約，它賦予了購(gòu)買者在未來特定時(shí)期按照事先約定的價(jià)格出售或購(gòu)買特定數(shù)量的某種商品的權(quán)利。利率期貨是金融期貨的一種，它以遠(yuǎn)期合約為計(jì)價(jià)基礎(chǔ)。利率期貨可以有效地用于利率風(fēng)險(xiǎn)的防范與管理，通過買進(jìn)或者賣出利率期貨，即可以對(duì)正、負(fù)缺口進(jìn)行對(duì)沖保值，即對(duì)資產(chǎn)負(fù)債中需要保值賬戶現(xiàn)存的或預(yù)期要發(fā)生的資金流狀況，進(jìn)行金額一致但方向相反的期貨交易。

（四）利率期權(quán)

期權(quán)是指具有在一定期間按某一約定商品的履約價(jià)購(gòu)買或者出售一定數(shù)量的某一特定商品的權(quán)利的合約。期權(quán)提供的是在市場(chǎng)條件好的時(shí)候交易，而在市場(chǎng)條件不好時(shí)放棄交易的權(quán)利，所以它消除了壞的不確定性而保留了好的不確定性。

四、利率風(fēng)險(xiǎn)的解決方法——模型建立

金融工程包括新型金融工具與金融手段的設(shè)計(jì)、開發(fā)與實(shí)施，以及對(duì)金融問題給予創(chuàng)造性的解決。所以，金融工程的目標(biāo)在于設(shè)計(jì)出成本較低的套期保值工具，其核心內(nèi)容就是利用已有的或創(chuàng)新的金融工具進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，其中對(duì)衍生工具的管理占有重要位置。

基本的衍生工具有以下幾種：期貨合約、遠(yuǎn)期合約、期權(quán)與互換，它們的價(jià)值取決于股票、債券、外匯等標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格和利率，這幾種基本的衍生工具與傳統(tǒng)的固定或者浮動(dòng)利率票據(jù)結(jié)合在一起，能產(chǎn)生更為復(fù)雜的衍生工具?；诮鹑诠ぞ叩膭?chuàng)新意義，本文將研究在隨機(jī)利率模型下的期權(quán)定價(jià)情況，并對(duì)歐式看漲外匯期權(quán)的定價(jià)進(jìn)行分析。

對(duì)歐式看漲外匯期權(quán)定價(jià)的研究主要有兩種類型：一類為假定本國(guó)和外國(guó)利率均為確定的量，而匯率為隨機(jī)變量，在假定匯率服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型的B-S框架下，已經(jīng)得出了相應(yīng)的期權(quán)定價(jià)公式；另一類為假定本國(guó)利率、外國(guó)利率和匯率均為隨機(jī)變量，一些作者雖然討論了短期利率模型下的定價(jià)問題，但并未給出相應(yīng)期權(quán)的定價(jià)公式，考慮到在我國(guó)利率市場(chǎng)化大背景下，利率的變動(dòng)不是平坦和由政府進(jìn)行人為干預(yù)調(diào)控，所以本文采用隨機(jī)微分方程和偏微分方程的理論來研究第二類的歐式看漲外匯期權(quán)定價(jià)問題，希望能夠給商業(yè)銀行在放松利率管制后如何進(jìn)行外匯管理提供一定的理論支持。

（一）隨機(jī)利率模型

利率是影響金融市場(chǎng)變化的最基本的因素，而利率的風(fēng)險(xiǎn)就是來源于利率的隨機(jī)波動(dòng)性。

在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)條件下，利率過程可以這樣描述：

drt=m（rt，t）dt+σ（rt，t）dwt （1）

其中，m（rt，t）和σ（rt，t）是兩個(gè)變量的確定函數(shù)，{Wt∶t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)。隨著時(shí)間的推移，利率呈現(xiàn)的趨勢(shì)是均值水平上下擺動(dòng)。當(dāng)rt較高時(shí)，rt將呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，即E（dr/dt）=m（rt，t）為負(fù)；當(dāng)rt較低時(shí)，rt呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，即E（dr/dt）=m（rt，t）為正。這種現(xiàn)象為“利率的均值回復(fù)”。作為反映均值回復(fù)現(xiàn)象的利率模型，令：

m（rt，t）=α（t）（θ（t）-rt） （2）

均值回復(fù)現(xiàn)象的金融意義在于：當(dāng)利率較高時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨緩，投資人對(duì)資金的需求量減少，導(dǎo)致利率下降；反之，當(dāng)利率較低時(shí)，投資人的投資積極性被激發(fā)，投資市場(chǎng)對(duì)資金需求量增加，致使利率上升。常用的利率模型為Vasicek模型：

drt=α（θ-rt）dt+σdWt（3）

其中α，θ，σ都是正常數(shù)。

將（3）式進(jìn)行變換可得到等同的偏微分方程：

d（eαtrt）=αθeαtdt+σeαtdW（4）

設(shè)t=t0時(shí)，有rt0=r0，則當(dāng)s>t0時(shí)，（3）式的解為：

■ （5）

即為：■（6）

從上面的式子可以得到，在Vasicek模型下，當(dāng)s→∞時(shí)，利率的均值趨近于θ。

（二）歐式看漲外匯期權(quán)定價(jià)模型

假定本國(guó)的短期利率為， 那么在連續(xù)復(fù)利的情況下本國(guó)銀行賬戶在t時(shí)刻的本國(guó)貨幣價(jià)格表示為：

Bt=exp（∫t0rudu）（7）

本國(guó)交叉貨幣市場(chǎng)是指由不同貨幣體系經(jīng)匯率聯(lián)系起來的以本國(guó)貨幣結(jié)算的金融市場(chǎng)，以本國(guó)銀行賬戶為計(jì)價(jià)單位的風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度稱作本國(guó)的鞅測(cè)度，記為Q。

Vasicek利率模型具有簡(jiǎn)單易處理的特點(diǎn)并且它與利率變動(dòng)的基本特征相吻合，基于市場(chǎng)利率變動(dòng)具有均值回歸的特征，因而此短期利率模型對(duì)確定利率衍生品的解析定價(jià)公式具有直接的影響。

假設(shè)本國(guó)短期利率為r，外國(guó)短期利率R和匯率F在本國(guó)鞅測(cè)度Q下分別服從如下的Vasicek利率模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型：

drt=（b1-α1rt）dt+σ1dwt（0≤t≤T*）

dRt=（b2-α2Rt）dt+σ2dwt（0≤t≤T*）

dFt=Ft（rt-Rt）dt+σ3dwt（0≤t≤T*）

其中T*>0是某個(gè)固定的時(shí)間水平，α1，α2，b1，b2都是正常數(shù)，σ1，σ2，σ3是三個(gè)線性無關(guān)的三維常數(shù)向量。假設(shè)歐式看漲外匯期權(quán)的到期日為T（T

根據(jù)多維公式，隨機(jī)過程■在本國(guó)鞅測(cè)度下Q下的動(dòng)態(tài)方程為：

■，

其中，

■（9）

■（10）

V的各階偏導(dǎo)數(shù)均在（t，rt，Rt，F(xiàn)t）處取值，|·|表示向量的模，根據(jù)鞅表示定理，擴(kuò)散過程（9）中的漂移項(xiàng)應(yīng)該為零。進(jìn)而，有V（t，rt，Rt，F(xiàn)t）適合的偏微分方程：

■（11）

根據(jù)表達(dá)式（8），得到V（t，rt，Rt，F(xiàn)t）的邊界條件為：

V（t，rt，Rt，F(xiàn)t）=（FT-K）+（12）

于是，歐式外匯期權(quán)的定價(jià)函數(shù)就是滿足偏微分方程（11）和邊界條件（12）的解。

五、結(jié)論

從金融角度來看，當(dāng)其他條件不變時(shí)，本國(guó)利率（匯率）上升，本國(guó)貨幣的成本將會(huì)上升或者本國(guó)貨幣升值，這將導(dǎo)致用本國(guó)貨幣結(jié)算的金融資產(chǎn)價(jià)格將上漲，因而當(dāng)本國(guó)利率上升或者匯率上升時(shí)，歐式看漲期權(quán)的本國(guó)貨幣價(jià)格將會(huì)上升，相反，如果外國(guó)短期利率上升，意味著外國(guó)貨幣成本上升，匯率相對(duì)地下跌或者本國(guó)貨幣成本相對(duì)減小，這會(huì)導(dǎo)致用本國(guó)貨幣結(jié)算的金融資產(chǎn)的價(jià)格相對(duì)減少，因此，當(dāng)外國(guó)短期利率下降時(shí)，歐式看漲外匯期權(quán)的本國(guó)貨幣價(jià)格將上升。本文建議商業(yè)銀行一定要結(jié)合自身的情況和模型的假定前提，加強(qiáng)利率風(fēng)險(xiǎn)管理為中心的資產(chǎn)負(fù)債管理和建立合理高效的利率風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)作體制，密切監(jiān)測(cè)未來利率動(dòng)向并運(yùn)用各種金融工具對(duì)利率進(jìn)行管理?！?/p>

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〔本文系國(guó)家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)：71461004）研究成果〕

（蔣致遠(yuǎn)，1973年生，博士，副教授，桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院。研究方向：資產(chǎn)定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理。龔閃閃，1989年生，桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院碩士研究生。主要研究方向：銀行風(fēng)險(xiǎn)控制。張?zhí)?989年生，桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院碩士研究生。研究方向：信用風(fēng)險(xiǎn)）