用洛必達(dá)法則求未定式極限的解題技巧

白云霞 馬勇 烏蘭 李彩艷

摘 要：本文總結(jié)了利用洛必達(dá)法則計(jì)算未定式極限應(yīng)該注意的一些問題和解題技巧。

關(guān)鍵詞：洛必達(dá)法則；極限；解題技巧

用洛必達(dá)法則求未定式極限，是微分學(xué)里面的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。如果只是膚淺地知道這一法則，盲目地使用，求出的極限未必正確。所以使用洛必達(dá)法則必須懂得它的使用條件以及應(yīng)該注意的一些問題。如果在一個(gè)題目中使用洛必達(dá)法則之后，發(fā)現(xiàn)仍然是未定式極限，并且滿足洛必達(dá)法則條件，可以再次使用洛必達(dá)法則。也就是說(shuō)，洛必達(dá)法則在一個(gè)題目里可以多次使用。最后，洛必達(dá)法則是計(jì)算未定式極限的重要方法，但不是唯一的。不能使用洛必達(dá)法則的極限不一定就不存在，可利用別的方法求極限。本文對(duì)洛必達(dá)法則求未定式極限的解題技巧總結(jié)如下：

1.如果對(duì)于滿足洛必達(dá)法則條件的或未定式，可直接使用。

例如：求極限

解：[][=]=1

2.如果對(duì)于0·∞未定式，一般要通過取倒數(shù)化為或未定式，然后利用洛必達(dá)法則求極限。

例如：求極限x（-arctanx）

解：x（-arctanx）[0·∞][=][·]===1

3.對(duì)于未定式00，1∞，∞0的極限，一般要通過取對(duì)數(shù)化為0·∞未定式來(lái)做，再通過2中的方法化成或未定式，然后利用洛必達(dá)法則求極限。

例如：求極限xsinx

解：xsinx[00][=]e=e[0·∞][=][·]e[][=]e=e=e=e0=1

4.對(duì)于∞-∞未定式的極限通過取倒數(shù)，化成-的形式，再通分化為或未定式，然后求極限。

例如：求極限（-）

解：（-）[∞-∞][=][][=]=-1

5.也有一些極限存在，但不能使用洛必達(dá)法則求解。

例如：求極限

解：[=][]，故極限不存在，這樣的解法是錯(cuò)誤的。

正確的解法：=（1+）=1+0=1

6.洛必達(dá)法則與等價(jià)無(wú)窮小代換相結(jié)合求極限。

例如：求極限（-）

解：（-）==[][=]

==·=

本文主要從以上幾個(gè)方面探討了利用羅必塔法則求未定式極限的解題技巧，旨在幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中避免盲目地套用公式，導(dǎo)致出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉金舜，羿旭明.高等數(shù)學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[2]孫清華，鄭小姣.高等數(shù)學(xué)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.

參與課題：參與“2013-2014年度內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校公共課教學(xué)改革科學(xué)研究立項(xiàng)”課題。

作者簡(jiǎn)介：白云霞（1981— ），女，山西原平人，碩士，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。