依托空間想象落實幾何概念教學(xué)

沈世斌

【摘 要】《新課程標準》明確了義務(wù)教育階段“圖形與幾何”的內(nèi)容和課程目標是：突出“圖形與幾何”知識的現(xiàn)實背景，把課程內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗有機的融合，注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過程，真正體現(xiàn)“圖形與幾何”的教育價值。本文通過探究周長教學(xué)，突出顯現(xiàn)了在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)上充分利用教學(xué)資源合理進行空間思維想象，開拓發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生積極思考問題與解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間思維。

【關(guān)鍵詞】空間想象；初步認識；周長

幾何概念是數(shù)學(xué)概念的一部分，是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。幾何概念教學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和形成空間觀念的重要內(nèi)容。如何提高這部分知識教學(xué)的實效性？下面以周長的認識一節(jié)課為例談點自己的想法。

“封閉圖形一周的長度，是它的周長?！边@是教材關(guān)于周長概念的描述，長度是空間對象的量方面的概念，描述空間對象在一維上的大小。概念中幾個關(guān)鍵詞：封閉圖形、一周、長度，就這三個關(guān)鍵詞分析，學(xué)生對概念的理解和掌握有一定的難度，也有生活經(jīng)驗基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)，“封閉圖形”是二維的空間對象，從二維的空間圖形抽象出空間對象在一維上的大小有一定的難度，對“一周”兒童有生活中經(jīng)驗，教材作為“周長”的前概念呈現(xiàn)，“長度”的測量學(xué)生有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已學(xué)會測量和畫線段。本文借助想象落實“周長”概念，并“進一步發(fā)展空間觀念，逐步形成空間推理能力和想象能力”進行了一些探究。

一 、準確把握認知起點，“想象”輔助構(gòu)建周長概念

“一周”教材作為“周長”的前概念呈現(xiàn)，教材中定位為認知起點，學(xué)生實際的認知起點是否與教材的定位同步呢？我做了一個前測：

描出下列圖形一周的長度：

① ② ③

以上三個圖形中（ ）號的一周的長度最長，（ ）號的一周的長度最短。

在此前測中參加測試的學(xué)生有53人，53人都能正確描出①號和②號圖形的一周，有8人在描③號圖形時連同葉脈中間的線描上。說明部分學(xué)生對 “一周”的認識不正確，教學(xué)中有必要引入“邊線”作為“一周”的前概念，引導(dǎo)學(xué)生認識“圖形所有邊線的長度”稱為“圖形一周的長度”，圖形的一周不包括圖形里邊的線。

有了這樣的前測準確把握了學(xué)生的起點，解決了學(xué)生周長學(xué)習(xí)中可能的障礙，教學(xué)中怎樣在構(gòu)建概念的同時，發(fā)展兒童的空間想象成為了教學(xué)設(shè)計的重點。在此環(huán)節(jié)中我逐一呈現(xiàn)以下三個圖形：

引導(dǎo)指一指圖形的一周在哪里，在此過程中要求學(xué)生明確自己指的一周想象的“起點”在哪里，描到哪里一周結(jié)束，從而形成“從起點出發(fā)到起點結(jié)束就是圖形的一周”。接著提問根據(jù)你的估測你認為這三個圖形一周的長短一樣嗎？你認為哪個圖形一周的長度最短？從而初步形成概念“圖形一周的長度，就是它的周長”。接著在進一步的辨析中理解只有在封閉的圖形中才有“周長”。

二、“想象”引導(dǎo)二維空間與一維空間的轉(zhuǎn)化，明確周長的可測

在第二層次的教學(xué)中我設(shè)計了這樣幾個問題：三角形的周長可以分為幾段？想象一下把這幾段連接起來將形成什么圖形？如果把長方形的周長也分成幾段連接起來誰的周長比較長？

周長是“一維”的量，而圖形是“二維”的圖形，在二維的圖形中抽象出一維的量對小學(xué)生有一定的難度，因為在教學(xué)了面積概念以后周長計算往往出現(xiàn)混淆。為了在后續(xù)的學(xué)習(xí)中盡可能不出現(xiàn)這種情況，在周長的概念教學(xué)中我就讓學(xué)生通過想象轉(zhuǎn)化把周長邊成“幾條線段”，把線段從二維的圖形中剝離出來，這樣的培養(yǎng)空間想象能力的機會在以后的學(xué)習(xí)中在不多見，“能從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素”也是小學(xué)幾何教學(xué)的基本目標之一。在此過程中通過想象、分析、比較學(xué)生體會周長是有長短之分的，體會周長是可測量的，同時發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。

三、“想象”突破思維定勢，發(fā)展空間思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)《認識周長》之前，經(jīng)過學(xué)校的系統(tǒng)教學(xué)，對平面圖形及其上面的點、線、面之間關(guān)系有了一定的認識，同時也有一定的局限性并形成了思維定勢。本節(jié)課在周長的概念基本形成以后我設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：

這是一個平面邊線上三點，你認為這個平面圖形是什么圖形？

學(xué)生很快就回答這個圖形是三角形。

追問：有沒有可能是其他圖形？

學(xué)生回答：不可能。

接著我在這三點上畫出了一個圓形，學(xué)生都很驚訝。這個環(huán)節(jié)打破了學(xué)生的思維定勢，緊接著便是發(fā)展學(xué)生空間想象能力的時機，我出示了平面上的四點

再一次讓學(xué)生回答，答案不在只有正方形一種，而想象每一種圖形都能進一步發(fā)展空間思維，比如學(xué)生回答正方形，追問：正方形的一周起點在哪里？到哪里結(jié)束？能不能畫出不一樣大小的正方形？在比如回答長方形，追問：長方形的一周起點在哪里？到哪里結(jié)束？能不能畫出不一樣的長方形？這些長方形有什么總是不變的？在實際的教學(xué)中學(xué)生想象的圖形很多，有圓形、橢圓形、五邊形、棱形等等，但是沒有出現(xiàn)三角形的答案，我便引導(dǎo)：經(jīng)過這四點有沒有可能畫出三角形？怎樣畫？到此發(fā)展空間思維的過程還沒結(jié)束，最后還要讓他們想象比較，剛才我們想象的圖形中那種圖形的周長最短？

四、“想象”引導(dǎo)比較，初步構(gòu)建圖形周長的計算方法

下面2條線段分別是2個正方形的一條邊猜一猜：哪個長方形的周長比較長？

下面2條線段分別是2個長方形的一條邊猜一猜：哪個長方形的周長比較長？

討論：為什么正方形看到一條邊你就能判斷周長的長短，而長方形卻不能？確定長方形的周長至少要看到幾條邊？

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！痹趯W(xué)生體會了周長是有長短的定性認識以后，設(shè)計給出一條邊想象整個圖形的大小，讓學(xué)生通過想象進行周長的長度比較，進一步鞏固周長是“可測量”的認識，更重要的是發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，正方形給出一條邊能想象出正方形的另外幾條邊長短，能想象出整個圖形的大小、位置及形狀。通過長方形的想象學(xué)生明白了只給定一條邊不能確定長方形的周長。從而初步形成，要測量正方形的周長只要測量一條邊的長度，確定長方形至少看到2條邊，而且這兩條邊必須是相鄰的兩條邊，測量長方形的周長就需要測量相鄰的2條邊的長度。通過比較，把看似相同的知識區(qū)別出來，提高概念的清晰度與區(qū)分度，弄清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，鞏固空間觀念。

空間思維的發(fā)展需要“動手操作”，這是新課標及幾何知識本身的要求，但僅僅依賴“動手操作”來幫助建立圖形的空間觀念是不夠的，試想一下，一旦學(xué)生沒有了動手操作的材料及動手操作的可能性的時候，解決空間與圖形方面的內(nèi)容不就要茫然失措了嗎？想象更多的是對已有表象的再現(xiàn)和回憶，根據(jù)小學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，充分利用各種資源合理引導(dǎo)想象，既能發(fā)展學(xué)生空間想象能力又能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻：

[1]楊慶余主編.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M]，高等教育出版社， 2004.8

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[4]孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)[M].華東師范大學(xué)出版社，2001年