增強(qiáng)知識的橫縱聯(lián)系 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

鐘波

摘 要：初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的各個知識點(diǎn)之間都不是獨(dú)自孤立存在的，它們相互之間都是存在一定關(guān)系的，這些關(guān)系之中不但包括縱向數(shù)學(xué)知識相互之間的關(guān)聯(lián)，還包括橫向之間和別的學(xué)科以及我們平時生活之間的相互關(guān)系。

關(guān)鍵詞：知識；橫縱聯(lián)系；數(shù)學(xué)提升

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-178-02

在教學(xué)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中，我們應(yīng)做到很多，比如需要不斷的把握數(shù)學(xué)知識之間前后的聯(lián)系，努力探究數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)與其余學(xué)科知識之間的關(guān)聯(lián)，努力發(fā)散學(xué)生的思維空間，并能夠努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題的能力。因此在平時的教學(xué)工作中要做到以下幾個方面：

一、新舊知識之間相互結(jié)合和轉(zhuǎn)換

在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，我們要學(xué)會能夠準(zhǔn)確的把已經(jīng)學(xué)會的舊知識準(zhǔn)確的運(yùn)用到 將要學(xué)的新知識之中，只有這樣做我們才能夠在復(fù)習(xí)好已經(jīng)學(xué)會的舊知識的同時，還能夠通過新舊知識之間的互相關(guān)系，學(xué)生能夠準(zhǔn)確的把新知識融入到原有的知識構(gòu)建之中，以便我們能夠增強(qiáng)已經(jīng)學(xué)會的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，能夠真正的把新知識變成我們自己頭腦中的一部分，在此基礎(chǔ)上學(xué)生還能夠進(jìn)行相關(guān)的分析思維活動。只有這樣做學(xué)生才能夠在獲得新知識的同時，還能夠真正的深入對舊知識的理解，這種學(xué)習(xí)方法才能夠使得知識更加穩(wěn)固。

1、轉(zhuǎn)化舊知識

現(xiàn)階段許多的新知識本質(zhì)上都是已經(jīng)學(xué)過的舊知識的拓展，我們要學(xué)會能夠準(zhǔn)確的指引我們的學(xué)生利用已學(xué)的知識去得到新知識，利用學(xué)生的思考能夠準(zhǔn)確的獲得新知識，這就是現(xiàn)在學(xué)習(xí)新知識的一種及其重要的辦法，同時這也是能夠順利完成知識之間相互轉(zhuǎn)換的一種重要方式。

舉個例子：類比三角函數(shù)的解法解三角函數(shù)；還能夠準(zhǔn)確的利用證明全等三角形的判定定理去推出證明相似三角形的判定方法等等。平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的這種轉(zhuǎn)化思想也能夠準(zhǔn)確的表現(xiàn)知識之間的所謂縱向聯(lián)系，比如把二元一次方程作為一元一次方程來解，把求圖象的問題變換為方程的問題等等。

現(xiàn)在許多的數(shù)學(xué)新概念能夠準(zhǔn)確的使得我們的學(xué)生根通過已有的知識結(jié)構(gòu)來通過歸納總結(jié)出結(jié)論。例如：觀察下面的函數(shù)：y=9x-3， y=-3x，y=1。2（x+1），y=x2…，給出適當(dāng)?shù)亩x。學(xué)生這就需要按照給出的函數(shù)以及方程次數(shù)的知識，能夠準(zhǔn)確的結(jié)合它們的共同特征，以便能夠得出此類 函數(shù)的定義。這樣不僅能夠促進(jìn)知識的轉(zhuǎn)換，還能夠合理的培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

2、通過習(xí)題溫習(xí)舊知識

現(xiàn)階段在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用來穩(wěn)固知識的一種重要方式就是做過不停的去做習(xí)題，在現(xiàn)在的許多的習(xí)題，都能夠做到與之前學(xué)過的知識綜合起來，這樣才能夠做到避免遺忘。比如當(dāng)我們在學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)時，可通過作中線、作高以及坐角平分線來學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)，通過不同習(xí)題的設(shè)計(jì)，穩(wěn)固關(guān)于全等三角形、等腰三角形以及直角三角形的相關(guān)知識；

現(xiàn)在的代數(shù)雖然不如幾何知識點(diǎn)之間的聯(lián)系密切，但是如果有老師的精心布置，一樣能夠做到新舊之間的緊密結(jié)合。在習(xí)題的制作過程中，一定要時常關(guān)注知識點(diǎn)之間的相互關(guān)系，在教學(xué)過程中做到緊密相連，這樣做不僅僅能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識進(jìn)行分析的能力，又能夠做到不遺忘舊知識。

3、運(yùn)籌帷幄，全面考慮

老師在自己的教學(xué)工作黨中，不管是教初幾的學(xué)生，老師們通常都要做到運(yùn)籌帷幄，考慮的一定要周全。在為學(xué)生講授知識點(diǎn)的過程中，不但要照顧到以前學(xué)過的相關(guān)只是，還要顧及到應(yīng)當(dāng)怎樣為今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。比如在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的時候，對于一些關(guān)于多項(xiàng)式綜合運(yùn)算的公式不但要學(xué)會正面的去運(yùn)用公式，還要會運(yùn)用逆向思維去綜合運(yùn)用，這樣做才能為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)做好一個鋪墊。又不如在學(xué)習(xí)全等三角形和概率的內(nèi)容時，一定要讓學(xué)生真正的明白它們的含義，明確題目的具體做題步驟以及其中涉及的一些定理。

二、構(gòu)建知識之間的橋梁

在初中的幾何數(shù)學(xué)中，最重要的就是對基本圖形的掌握，利用圖形來解題就能夠容易的解決一些相對復(fù)雜的問題，而現(xiàn)在許多的特別復(fù)雜的圖形就是由一些基本的簡單的圖形組合起來的。與此同時它們還是一些實(shí)際數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型。所以我們一定要對幾何中的基本圖形進(jìn)行深入的探索，熟練的掌握數(shù)學(xué)中的常用結(jié)論和方法，這樣我們就能夠簡單的去解答一些復(fù)雜的問題。比如在解直角三角形的問題時，直角三角形是在解三角形時十分常見的圖形，同時也是在測量以及航海問題等這些現(xiàn)實(shí)生活中的問題中會遇到的數(shù)學(xué)模型。而通常情況下我們也把斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來進(jìn)行簡單的解決。

在實(shí)際的教學(xué)中，老師首先要能夠準(zhǔn)確的去結(jié)合基本的圖形，能夠和學(xué)生在共同研究的情況下，理解不同的條件下邊與角的求法，這樣條件就能夠由直接變?yōu)殚g接，再由純數(shù)學(xué)問題添加背景資料改為不同的實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠進(jìn)行簡單的編題訓(xùn)練，使得學(xué)生能夠知道許多的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題都是一些簡單數(shù)學(xué)問題的拓展。而一些實(shí)際的問題，也能夠通過數(shù)學(xué)模型的建立轉(zhuǎn)變?yōu)榛緮?shù)學(xué)問題來進(jìn)行解決。從而能夠做到靈活的運(yùn)用知識。

三、拓展解題思路

通常所說的數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，既有同系統(tǒng)之間的相互聯(lián)系，也含有不同系統(tǒng)之間的聯(lián)系。比兔利用數(shù)形結(jié)合的方式來形成代數(shù)、幾何以及三角知識之間的聯(lián)系；利用轉(zhuǎn)化思維來求函數(shù)自變量的取值范圍以及求使代數(shù)式有意義的字母的取值范圍；利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的變化等等。在一些習(xí)題的設(shè)計(jì)與講解時都應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出來。

1、數(shù)形結(jié)合使代數(shù)問題更加直觀

要想聯(lián)系代數(shù)與幾何的之間的聯(lián)系，首先我們需要采用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行解題，通常這也是解決袋鼠問題的常用數(shù)學(xué)方法。

例如：已知a<0，ab<0，且|a|>|b| ，則關(guān)于此題，通過聯(lián)系數(shù)軸上a與-a關(guān)于原點(diǎn)對稱，因而可以判斷處a<-b2、以點(diǎn)帶面，綜合聯(lián)系

老師在教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該能夠從一個知識點(diǎn)進(jìn)而聯(lián)想到其他與它相關(guān)的知識點(diǎn)；也能夠通過一個題聯(lián)系到其余不同的知識點(diǎn)，這樣做就能夠思考到許多的解法，以便能夠拓展學(xué)生思路，綜合的訓(xùn)練學(xué)生思維。比如通過“線段的垂直平分線”這個知識點(diǎn)就能夠聯(lián)系許多知識點(diǎn)。線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的連線，這樣就恩能夠給組成一個等腰三角形，但是要是看成是兩個圖形就是全等三角形以及直角三角形，這兩個圖形同時還是軸對稱圖形，可以看出通過一個知識點(diǎn)我們就可以聯(lián)想到更多的知識點(diǎn)。

通過以上的例子我們能夠看出，我們一定要多多的理解知識之間存在的內(nèi)在關(guān)系，這樣做不但能夠知道數(shù)學(xué)只是的美妙，還能夠加強(qiáng)自己靈活的使用知識，更能夠?qū)W會把一些綜合的問題簡單的分成幾個基本問題來進(jìn)行解答，這樣就能夠開拓學(xué)生的思維，進(jìn)一步的提高學(xué)生獨(dú)自分析的能力。

四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)使用的意識

數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的，隨著社會的不斷進(jìn)步發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來越普及。在現(xiàn)在教學(xué)工作中，我們就應(yīng)該學(xué)會去結(jié)合實(shí)踐的活動，能夠讓學(xué)生在體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的同時，也能夠?qū)W習(xí)到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。比如現(xiàn)在很多同學(xué)喜歡打臺球，打臺球的過程我們就能夠通過數(shù)學(xué)題讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確的明白臺球的運(yùn)動線路，這樣學(xué)生能夠結(jié)合自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再結(jié)合物理中的反射原理去解答。

生活中這樣的問題很多，而且通常都是一些開放性的問題，還具有一定的趣味性。這樣能讓學(xué)生進(jìn)行綜合的討論，在討論和思考的過程中發(fā)現(xiàn)這些問題的優(yōu)點(diǎn)以及存在的缺點(diǎn)，這樣不但能夠開拓學(xué)生的思維，還能夠讓學(xué)生思維更加的廣闊。

我們知道現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的就是能夠把我們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識真正的運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的問題中，而且老師在平時的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)不斷的去收集和整理一些適合學(xué)生和實(shí)際應(yīng)用的問題，也要收集那些與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際素材，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)習(xí)作業(yè)和探究活動，能夠讓學(xué)生真正的領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價值，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。