基于集對分析的三角模糊數(shù)多屬性決策方法

胡凌云，袁宏俊，吳慶鵬

(1.安徽財經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠233030;2.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

多屬性決策是對已知方案的評價擇優(yōu)問題進行研究，其理論和方法在實際生活的諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。三角模糊數(shù)多屬性決策是其中一類模糊信息的多屬性決策問題，很多學(xué)者已對其進行深入研究，并取得了豐碩的成果［1］。文獻［2］提出基于三角模糊數(shù)信息的FCM 聚類算法的迭代方法;文獻［3］提出三參數(shù)區(qū)間數(shù)表示灰色模糊數(shù)的模糊綜合評判方法;文獻［4］提出三角模糊數(shù)多指標決策問題的理想點法;文獻［5］討論不同距離測度對三角模糊數(shù)TOPSIS 決策結(jié)果的影響;文獻［6］提出一種基于逼近理想解排序(TOPSIS)拓展的決策分析方法。集對分析是研究兩個或多個事物同、異、反聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的一種新的不確定系統(tǒng)分析理論［7］，已應(yīng)用于屬性值為區(qū)間數(shù)的模糊信息的多屬性決策問題中;文獻［8］針對區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題，提出了一種基于集對分析的排序方法;文獻［9］依據(jù)傳統(tǒng)的逼近理想解的排序方法(TOPSIS)基本思路，基于聯(lián)系數(shù)貼近度提出了一種區(qū)間數(shù)多屬性決策新方法;文獻［10］將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為三元聯(lián)系數(shù)，提出了一種解決區(qū)間數(shù)多屬性決策問題的SPA - TOPSIS方法;文獻［11］將三角模糊數(shù)表示成聯(lián)系數(shù)，提出一種基于聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策評價模型;文獻［12］提出基本決策模型的二次聯(lián)系數(shù)概念，利用二次聯(lián)系數(shù)值的變化研究區(qū)間數(shù)多屬性決策。受上述文獻的啟發(fā)，筆者從概率統(tǒng)計的角度提出均值與方差也是三角模糊數(shù)特征參數(shù)，并注意到三角模糊數(shù)的中值相對確定和其他值相對不確定的特點，將三角模糊數(shù)的中值直接取作均值，利用均值和方差把屬性值和屬性權(quán)重的三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換成集對分析的二元聯(lián)系數(shù)U=a+bi，構(gòu)建屬性值的二元聯(lián)系數(shù)的絕對正理想和絕對負理想，依據(jù)傳統(tǒng)的逼近理想解的TOPSIS 方法，在聯(lián)系數(shù)距離定義的基礎(chǔ)上提出了一種基于集對分析的三角模糊數(shù)多屬性決策新方法。實證分析表明，所提出的方法步驟簡單、可行且結(jié)果有效。

1 基本概念

定義1 設(shè)R+為正實數(shù)集，若=［xL，xM，xN］，其中xL＜xM＜xN∈R+，則稱為一個三角模糊數(shù)，xL和xN分別為三角模糊數(shù)的下確界和上確界，xM為三角模糊數(shù)的中值。

由定義1 可知，三角模糊數(shù)的中值是確定的，而三角模糊數(shù)的其他數(shù)值是不確定的，在特定的范圍內(nèi)取值，三角模糊數(shù)的表示中蘊含著確定和不確定的信息。

定義2 設(shè)R+為正實數(shù)集，a，b，c∈R+，i∈［-1，1］，j= -1，則稱u=a+bi+cj為同異反三元聯(lián)系數(shù)，簡稱聯(lián)系數(shù)，a，b，c分別稱為聯(lián)系數(shù)的同一度、差異度和對立度。

當(dāng)c=0 時，稱u=a+bi為同異型二元聯(lián)系數(shù);當(dāng)a+b+c=1 時，稱u=a+bi+cj為歸一化同異反三元聯(lián)系數(shù)。

定義3 二元聯(lián)系數(shù)的運算定義。

加法運算：設(shè)兩個聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i和u2=a2+b2i，則u1和u2的和為：

乘法運算：設(shè)兩個聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i和u2=a2+b2i，則u1和u2的乘積為：

定義4 若xL＜xM＜xN∈R+，三角模糊數(shù)為=［xL，xM，xN］，規(guī)定：

則可將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換成同異型二元聯(lián)系數(shù)，即：

其中i∈［-1，1］。

定義4 給出了一種將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為二元聯(lián)系數(shù)的方法，三角模糊數(shù)的多屬性決策問題轉(zhuǎn)化為集對分析的二元聯(lián)系數(shù)多屬性決策問題。

定義5 設(shè)聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i和u2=a2+b2i，規(guī)定u1和u2的聯(lián)系數(shù)距離為：

2 三角模糊數(shù)多屬性決策問題

在三角模糊數(shù)多屬性決策問題中，設(shè)有m個方案構(gòu)成方案集：X ={X1，X2，…，Xm}，每個方案各有n個屬性值指標，表示第k個方案在第t個屬性上的三角模糊數(shù)屬性值，即］，設(shè)第t個屬性的權(quán)重也可用三角模糊數(shù)表示，即1。要求對m個方案作出多屬性決策分析，確定這些方案的優(yōu)劣排序，選出最優(yōu)方案。

3 三角模糊數(shù)多屬性決策方法步驟

(2)屬性規(guī)范化后將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為同異型二元聯(lián)系數(shù)。根據(jù)定義4，將規(guī)范化后的各屬性值三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為同異型二元聯(lián)系數(shù)：

類似地，將各屬性權(quán)重三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為權(quán)重二元聯(lián)系數(shù)：

(3)確定屬性值的絕對正理想聯(lián)系數(shù)和絕對負理想聯(lián)系數(shù)。借鑒傳統(tǒng)的TOPSIS 排序方法，在屬性值二元聯(lián)系數(shù)表示的基礎(chǔ)上，構(gòu)建屬性值的絕對正理想聯(lián)系數(shù)：

(4)計算各方案屬性聯(lián)系數(shù)與絕對正理想聯(lián)系數(shù)和絕對負理想聯(lián)系數(shù)的距離。由定義3 分別將權(quán)重聯(lián)系數(shù)與各類聯(lián)系數(shù)作乘積運算，算得屬性值加權(quán)聯(lián)系數(shù)、絕對正理想加權(quán)聯(lián)系數(shù)和絕對負理想加權(quán)聯(lián)系數(shù)。按照定義5 構(gòu)造屬性加權(quán)聯(lián)系數(shù)與絕對正(負)理想加權(quán)聯(lián)系數(shù)的距離和，對其按屬性進行累加算得各方案與絕對正理想的聯(lián)系數(shù)距離各方案與絕對負理想的聯(lián)系數(shù)距離

(5)計算相對聯(lián)系數(shù)距離：

(6)優(yōu)劣排序和擇優(yōu)。根據(jù)步驟(5)中計算出的相對聯(lián)系數(shù)距離Dk的大小對各方案進行優(yōu)劣排序和擇優(yōu)，Dk值越大方案越好，Dk中最大值對應(yīng)的方案就是最佳方案。

4 實例分析

為了說明基于集對分析的三角模糊數(shù)多屬性決策方法的有效性和可行性，采用文獻［3］中的實例：影響艦載機機型的性能參數(shù)有最大航速V1、越海自由航程V2、最大凈載荷V3、購置費V4、可靠性V5和機動靈活性V6等方面，現(xiàn)有4 種機型X1，X2，X3，X4可供選擇，各機型性能參數(shù)的屬性值和屬性權(quán)重均用三角模糊數(shù)表示，經(jīng)過規(guī)范化處理后，給出的數(shù)據(jù)均是越大越好的效益型數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如表1 所示，試確定最佳艦載機機型和優(yōu)劣排序。

表1 艦載機機型的性能參數(shù)屬性值和屬性權(quán)重(已進行規(guī)范化處理)

按照步驟(2)，將表1 中三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為同異型二元聯(lián)系數(shù)，具體數(shù)據(jù)如表2 所示。

根據(jù)步驟(3)，由表2 中各艦載機屬性值數(shù)據(jù)的同異型二元聯(lián)系數(shù)可以確定絕對正理想聯(lián)系數(shù)和絕對負理想聯(lián)系數(shù)，具體如下：

表2 艦載機機型數(shù)據(jù)的同異型二元聯(lián)系數(shù)

再根據(jù)步驟(4)，計算出各艦載機機型的屬性值加權(quán)聯(lián)系數(shù)與絕對正理想和絕對負理想加權(quán)聯(lián)系數(shù)的距離，具體數(shù)據(jù)如表3 和表4 所示。

表3 屬性值加權(quán)聯(lián)系數(shù)與絕對正理想加權(quán)聯(lián)系數(shù)的距離

表4 屬性值加權(quán)聯(lián)系數(shù)與絕對負理想加權(quán)聯(lián)系數(shù)的距離

由表3 和表4 的數(shù)據(jù)計算出各艦載機機型的相對聯(lián)系數(shù)距離分別為：

因此這4 種艦載機機型的優(yōu)劣排序是：X3?X1?X4?X2，第3 種艦載機機型最優(yōu)，結(jié)果與文獻［3］的結(jié)論一致。

5 結(jié)論

三角模糊數(shù)的多屬性決策是一類模糊信息的多屬性決策問題，但由于三角模糊數(shù)中蘊含著確定和不確定的信息，借助于集對分析中聯(lián)系數(shù)的處理方法，將三角模糊數(shù)的數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)換為同異型二元聯(lián)系數(shù)的數(shù)據(jù)處理問題，在屬性值二元聯(lián)系數(shù)的表示基礎(chǔ)上，構(gòu)建屬性值的絕對正理想聯(lián)系數(shù)和絕對負理想聯(lián)系數(shù)，依據(jù)傳統(tǒng)的逼近理想解的TOPSIS 方法，以相對聯(lián)系數(shù)距離的大小來對評價方案進行優(yōu)劣排序，提出了一種集對分析的三角模糊數(shù)的多屬性決策新方法，實例分析驗證了所提出方法是合理且有效的。

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