基于組合效應(yīng)分析的工程分標(biāo)決策模型研究

劉 迅，王宇靜，張 怡，畢遠(yuǎn)志

(1.江南大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，江蘇 無錫214122;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海201620;3.河海大學(xué) 工程管理研究所，江蘇 南京210098)

大中型建設(shè)工程項目，尤其是交通、水利項目，合理地劃分標(biāo)段是項目成功的關(guān)鍵因素之一。合理的建設(shè)工程標(biāo)段劃分能夠使業(yè)主縮短建設(shè)工期，降低工程建設(shè)風(fēng)險［1］，降低建設(shè)工程交易費用，使工程總費用達(dá)到最優(yōu)，從而有利于實現(xiàn)工程項目投資控制優(yōu)化的目標(biāo)［2-5］，但是當(dāng)所分的標(biāo)段過多時，又容易增加界面管理的難度。采取何種分標(biāo)決策辦法對整個工程進(jìn)行有效的標(biāo)段劃分，從而謀取最佳的經(jīng)濟(jì)技術(shù)效果，成為業(yè)主和相關(guān)專業(yè)人士共同關(guān)注的問題。

目前，許多學(xué)者對建設(shè)工程標(biāo)段劃分的問題進(jìn)行了有益的探索。GONZáLEZ -DíAZ 等指出業(yè)主為了節(jié)省其自身內(nèi)部作業(yè)或當(dāng)?shù)貏诹Y源及監(jiān)控方面所需要的費用與時間，可將工程予以分標(biāo)發(fā)包［6］。張利榮定性分析了工程項目建設(shè)成本與標(biāo)段數(shù)之間的關(guān)系，不同的標(biāo)段劃分方案其成本不同的主要原因是組成標(biāo)段的子項目之間的相關(guān)關(guān)系［7］。申玲等以交易費用為理論工具，分析了DBB 模式下合理的標(biāo)段劃分和合同激勵問題。張智慧等從業(yè)主角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)業(yè)主在劃分標(biāo)段確定標(biāo)段數(shù)量時應(yīng)充分考慮標(biāo)段劃分對總的工程造價的影響［8］。洪偉民等從交易費用理論出發(fā)，建立建設(shè)工程標(biāo)段劃分優(yōu)化模型，并提出用蒙特卡洛方法對模型進(jìn)行求解的思路。孟碟等以云南盈江滾朋羊二級水電站工程標(biāo)段劃分為背景，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度構(gòu)建了施工總成本數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)分析了該模型與標(biāo)段劃分的經(jīng)濟(jì)技術(shù)關(guān)系［9］。張利榮等基于項目是多個子項目聚合集的視角，構(gòu)建了標(biāo)段劃分的數(shù)學(xué)模型，分析了子項目粒度對標(biāo)段劃分方案的巨大影響，指出標(biāo)段劃分時要科學(xué)地確定子項目粒度，給出了標(biāo)段劃分的多目標(biāo)優(yōu)化模型和3 種典型的單目標(biāo)優(yōu)化模型，并探討了標(biāo)段劃分優(yōu)化模型的求解方法［10］。以上對建設(shè)工程標(biāo)段劃分的研究，較多基于實際工程經(jīng)驗，以定性分析為主，缺乏有力的定量分析方法與實踐。

事實上，建設(shè)工程一般都按一定的規(guī)則細(xì)分為若干個子項目，例如水利水電工程按層級劃分為單位工程、分項工程與單元工程3 級。建設(shè)工程中發(fā)包方考慮工程分標(biāo)時，一般是將這些單位工程與分部工程作為子項目，但是在這些不同的單位工程與分部工程之間存在著很多復(fù)雜的組合方式，發(fā)包方對建設(shè)工程項目的分標(biāo)工作一般都是根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行的，顯然這有很大的缺陷。針對這些不足，筆者在分標(biāo)約束條件下提出建設(shè)工程業(yè)主方的分標(biāo)決策目標(biāo)，即選擇技術(shù)實力強(qiáng)、管理水平高的施工隊伍;招標(biāo)工程標(biāo)段劃分要盡可能有利于工程施工，有利于降低工程交易費用，有利于實現(xiàn)工程總費用最優(yōu)［11-12］。

1 工程分標(biāo)決策基本模型的構(gòu)建

1.1 模型定義

定義1 如果一個子項目集合K中任意一個標(biāo)段a，及任意兩個不包含a的子項目組合S和T，S?T，則有式(1)成立：

可稱這些子項目對分標(biāo)專家i來說具有組合效應(yīng)，若所有參與分標(biāo)的專家都有式(1)成立，則稱這些子項目是具有組合效應(yīng)的子項目。

這說明，專家認(rèn)為子項目之間具有組合效應(yīng)，若再添加一個子項目，其所增加的效用會隨著已獲得的子項目數(shù)目的增加而增加。式(1)也等價于式(2)：

特別地，若S∩T=?，那么：

這說明對專家來說，這些標(biāo)段是具有組合效應(yīng)的子項目。

假設(shè)有K個具有組合效應(yīng)的子項目和N個專家。專家對每個子項目都有自己的私人估值，這些估值與專家自己的偏好類型θi有關(guān)，不妨用Wi(S，θi)表示專家i(i=1，2，…，N)的估值函數(shù)，其中S是任意子項目組合。專家的偏好類型是其私人信息，其他專家都無從得知，但專家的偏好類型的分布是共同知識，不妨假設(shè)θi(i=1，2，…，N)在區(qū)間上服從分布Fi·()，其密度函數(shù)為fi(·)。

1.2 工程分標(biāo)決策目標(biāo)的構(gòu)建

為求解簡單，該研究考慮只有兩個且有組合效應(yīng)的子項目的情況。假設(shè)只有兩個具有組合效應(yīng)的子項目(j=1，2)，專家i對子項目1 的估值為(θi)，對子項目2 的估值為(θi)，對兩個子項目組合的估值為(θi)+(θi)+(θi)，(θi)表示當(dāng)兩個子項目組合在一起時所帶來的超額期望值(相對于單個子項目所帶來的期望值的和)，并且是非負(fù)的，即(θi)≥0，表明兩個子項目對專家i來說是具有組合效應(yīng)的，因此(θi)可以看作是專家i對兩個子項目之間組合效應(yīng)的一個度量。進(jìn)一步地，作出如下假設(shè)：

(2)對 所 有 的i，分 布 函 數(shù)Fi(·)滿 足：

則專家i的期望值就可以簡化為：

將式(5)代入到專家的目標(biāo)函數(shù)，可得：

對于任意的i，xi(θ)關(guān)于θi是單調(diào)非減的，并且：

另外，對于所有專家的最低偏好類型都是緊的，即?i，Ui(θ-i)=0。

依據(jù)積分交換公式，可得：

將式(7)代入式(5)，可得到專家的期望值為：

也可以寫成式(8)：

專家只要對(N+1)2種分配方式分別計算式(9)的值，取到最大值時的分配即為最優(yōu)方案。

1.3 工程分標(biāo)決策約束條件

式(8)中θi的取值是由影響工程分標(biāo)的因素共同決定的，這些影響因素構(gòu)成了工程分標(biāo)的約束條件。GORDON 從工程項目的特點、業(yè)主方的能力與偏好和市場環(huán)境3 個方面分析了建設(shè)工程發(fā)包方式選擇的影響因素［13］。MOHAMMED 將工程發(fā)包方式選擇的影響因素分為項目特性、業(yè)主方的需求和業(yè)主方的偏好3 類［14］。IBRAHIM等從業(yè)主特性、項目特性、設(shè)計特性、法律法規(guī)、承包人特性、風(fēng)險管理，以及索賠與爭議7 個方面，列舉了34 個影響建設(shè)工程發(fā)包方式選擇的因素［15］。ALHAZMI 等從業(yè)主需求、項目特性、市場特性、承包人需求、當(dāng)?shù)氐慕ㄖ煞ㄒ?guī)、業(yè)主的類型，以及業(yè)主的設(shè)計組織7 個方面，列舉了47個影響建設(shè)工程發(fā)包方式選擇的因素［16］。文獻(xiàn)［17］結(jié)合其他學(xué)者已有的研究成果，對工程分標(biāo)的影響因素集做了分析，總結(jié)出14 個影響因素，在調(diào)查專家確定的基礎(chǔ)上，設(shè)計出了一個專家問卷調(diào)查表，并對收回的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了隸屬度分析，緊接著進(jìn)一步運用因子分析法對這些影響因素集進(jìn)行了實證研究，結(jié)合碎石圖和解釋的總方差表，給出了工程分標(biāo)影響因素集的成分矩陣，從而總結(jié)出了工程分標(biāo)影響因素的4 個主成分，即市場因素、工程特點、工程期望和業(yè)主因素，并由此建立各個主要影響因素的權(quán)重。

2 決策模型

2.1 組合效應(yīng)對工程分標(biāo)的影響

假設(shè)參與建設(shè)工程項目發(fā)包方分標(biāo)的專家對分標(biāo)的估值函數(shù)具有線性關(guān)系，即：

假設(shè)所有專家對子項目組合效應(yīng)程度的認(rèn)識是相同的，且與專家的類型無關(guān)，即(θi)=c。

當(dāng)兩個子項目都分配給專家i時，招標(biāo)人所獲得的期望值為：

當(dāng)子項目1 分配給專家j、子項目2 分配給專家k時的期望值為：

當(dāng)子項目1 分配給專家k、子項目2 分配給專家j時的期望值為：

若子項目之間的組合效應(yīng)c足夠高，使得：

則子項目組合是最優(yōu)的。

為了使上述結(jié)果更加清楚，可做進(jìn)一步假設(shè)。假設(shè)只有兩個專家且k2＞k1，θi(i=1，2)服從［0，1］上的均勻分布，則計算每種分配下專家所獲得期望值為：

子項目i分配給專家i

當(dāng)組合效應(yīng)足夠高，使c＞min{［(2θ2-1)k2-(2θ1-1)k1］，2(θ1-θ2)}時，子項目組合總是最優(yōu)的。

2.2 工程分標(biāo)決策模型的推廣

假設(shè)有N個組合效應(yīng)的子項目(j=1，2，…，N)，專家i對子項目1 的估值為(θi)，對子項目2 的估值為(θi)，對子項目N的估值為(θi)，對N個子項目組合的估值為(θi)+(θi)+… +為N個子項目組合在一起時給其帶來的超額期望值(相對于單個子項目給其帶來的期望值的和)，且是非負(fù)的，即(θi)≥0，表明N個子項目對專家i來說是具有組合效應(yīng)的，因此(θi)可以看作是專家i對N個子項目之間組合效應(yīng)的一個度量。進(jìn)一步地，作出如下假設(shè)：

(2)對 所 有 的i，分 布 函 數(shù)Fi(·)滿 足：

則式(8)可以推廣成如下的公式：

3 算例

某大型抽水蓄電站地下車庫工程一般可分為3 個子項目，即開挖支護(hù)工程S1、混凝土工程S2和安裝工程S3，分析在兩個標(biāo)段組合下工程項目發(fā)包方的分標(biāo)決策模型。

3.1 工程分標(biāo)方案集

方案集是實現(xiàn)決策目標(biāo)的基礎(chǔ)，只有獲得能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的各種方案，并加以認(rèn)真分析研究，才能得到科學(xué)的決策結(jié)果。理論上有{{S1，S2，S3}}，{{S1，S2}，{S3}}，{{S1}，{S2，S3}}，{{S1，S3}，{S2}}和{{S1}，{S2}，{S3}}5 種標(biāo)段劃分方案，如表1 所示。

表1 分標(biāo)方案集

3.2 約束條件

由于工程特點、市場因素、工程期望和業(yè)主因素等分標(biāo)約束條件，業(yè)主均不選擇一個標(biāo)段方案{{S1，S2，S3}}和3 個標(biāo)段方案{{S1}，{S2}，{S3}}，而是選擇分兩個標(biāo)段方案，即在{{S1，S2}，{S3}}，{{S2，S3}，{S1}}和{{S1，S3}，{S2}}中選擇。

3.3 可行分標(biāo)方案集的構(gòu)建

在分析兩個標(biāo)段的3 個方案中，{S1}，{S2}和{S3}各成為一個標(biāo)段均可行，故比較{S1，S2}，{S2，S3}和{S1，S3}3 個組合標(biāo)段的優(yōu)劣即可得出結(jié)論。對兩個子項目進(jìn)行組合，假設(shè)有6 位專家，這些專家的估值函數(shù)如表2 所示。

表2 專家的估值函數(shù)

其中，θi為專家i的偏好類型。θi的值與具體的標(biāo)段無關(guān)，只與專家對投標(biāo)公司經(jīng)營能力估計、風(fēng)險態(tài)度和知識經(jīng)驗等有關(guān)，不妨設(shè)分別取值：60，49，58，65，54，71。θi的取值是專家i的私人信息，其他專家只知道θi的分布，可以假設(shè)θi(i=1，2，…，6)都是服從［1，100］上的均勻分布。容易知道估值函數(shù)和分布函數(shù)是滿足假設(shè)的。

首先，根據(jù)最優(yōu)招標(biāo)機(jī)制的分配規(guī)則，分別計算在各個分配方式下招標(biāo)人的目標(biāo)函數(shù)值：

同理可得：

由此可得，專家1 對這兩個子項目的組合估值為：

同理，可以計算出專家2 ～專家6 對這兩個子項目的組合估值分別為18.80、25.75、25.34、18.98 和20.12。

4 結(jié)論

筆者在前人提出建設(shè)工程業(yè)主分段招標(biāo)過程中需要考慮子項目組合效應(yīng)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了子項目組合效應(yīng)的建設(shè)工程分標(biāo)決策模型，并提出了該模型下實施的可操作性步驟。針對建設(shè)工程項目標(biāo)段劃分的特點，分析了組合效應(yīng)對子項目組合的影響，使整個決策目標(biāo)更為完善，因而模型的有效性和實用性更強(qiáng)。此外，與現(xiàn)有研究成果相比，該研究成果具有更強(qiáng)的理論支撐，為建設(shè)工程發(fā)包方標(biāo)段劃分決策提供了一個一般性的分析框架。通過算例表明，此模型能夠為分標(biāo)決策者提供有力的支持。

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