外生減排政策約束下企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策分析

涂 強(qiáng)，李炳麗

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072)

近年來，全球氣候變暖的趨勢正在改變?nèi)祟惖纳盍?xí)慣，成為全人類共同應(yīng)對的重大挑戰(zhàn)之一。而由化石燃料燃燒所產(chǎn)生的人為排放的溫室氣體，如CO2，是全球氣候變暖的主要原因之一(IPCC 2007)。為此，世界主要經(jīng)濟(jì)體紛紛采取減少CO2排放的措施，其中以稅收和限額為主的減排政策得到了廣泛應(yīng)用。但從企業(yè)層面來看，無論是自行減排還是引入減排政策都會增加企業(yè)的成本，導(dǎo)致產(chǎn)品價格上漲、產(chǎn)出下降，短期內(nèi)對其行業(yè)競爭力產(chǎn)生影響。因此企業(yè)在減排政策下的生產(chǎn)決策問題無論對于宏觀層面國家整體減排形勢還是對于企業(yè)自身利潤方面，都是一個迫切需要解決的問題。

國外學(xué)者對于該問題的研究主要集中在碳稅、碳交易等不同減排政策對企業(yè)生產(chǎn)決策的影響上。一些研究從企業(yè)角度出發(fā)，分析政府碳減排政策外生時的企業(yè)生產(chǎn)決策。PENKUHN［1］等在企業(yè)生產(chǎn)決策中考慮了碳排放稅，得出了企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量與碳排放稅之間的關(guān)系。LETMATHE等［2］在PENKUHN 研究的基礎(chǔ)上考慮了企業(yè)在確定需求時以及不同類型的環(huán)境約束下的最優(yōu)產(chǎn)品組合和生產(chǎn)決策問題。BENJAAFAR［3］、HUA［4］和LI［5］等引入企業(yè)庫存管理問題，分析了企業(yè)在政府減排政策下的最優(yōu)生產(chǎn)決策。ZHANG 等［6］研究了企業(yè)在cap -and -trade 政策下的生產(chǎn)決策問題，分析了碳配額價格對企業(yè)產(chǎn)量、利潤等的影響。HOEL［7］和SINCLAIR［8］在企業(yè)利潤滿足最大化的條件下，考慮了碳稅對于企業(yè)產(chǎn)量的影響，利用不同模型求得最優(yōu)碳稅率以及最優(yōu)產(chǎn)量。RUBIO［9］等在企業(yè)追求自身利潤最大化的提前下考慮了社會福利最大化，并考慮了企業(yè)產(chǎn)量與碳稅率之間的關(guān)系。

國內(nèi)學(xué)者也對減排政策下的生產(chǎn)決策問題進(jìn)行了研究。楊亞琴等［10］建立了基于強(qiáng)制減排機(jī)制下企業(yè)生產(chǎn)的優(yōu)化模型，得出了企業(yè)在強(qiáng)制減排機(jī)制下的最優(yōu)生產(chǎn)決策。聶華林等［11］構(gòu)建了一個代表性能源企業(yè)的二氧化碳減排效應(yīng)模型，并分析了不同碳稅政策下企業(yè)的價格變化和生產(chǎn)決策。

從現(xiàn)有的國內(nèi)外對于外生減排政策下的生產(chǎn)決策問題研究來看，分析單一碳減排政策對企業(yè)產(chǎn)量影響的文獻(xiàn)相對較多，但很少有研究將幾種碳減排政策結(jié)合起來分析企業(yè)生產(chǎn)決策問題。

因此筆者構(gòu)建了一個最優(yōu)控制模型，研究企業(yè)在追求利潤最大化時，在政府制定的由碳稅和碳限額組成的混合政策下的生產(chǎn)決策問題，并進(jìn)一步考慮了政府在制定碳限額時間點不固定的條件下給予企業(yè)補(bǔ)貼的情況。為了深入分析企業(yè)在外生減排政策下的最優(yōu)生產(chǎn)決策，筆者分別比較了企業(yè)在單一碳稅政策、單一碳限額政策和混合政策下的最優(yōu)生產(chǎn)決策。

1 最優(yōu)控制模型

1.1 問題描述與假設(shè)

筆者以一個生產(chǎn)單一產(chǎn)品的企業(yè)為例。政府為控制企業(yè)的CO2排放，對該企業(yè)征收碳稅，并對企業(yè)設(shè)定碳排放限額，即指定時期內(nèi)排放量不能超過排放限額。若企業(yè)提前完成減排目標(biāo)，則得到相應(yīng)的補(bǔ)貼獎勵;否則，政府對企業(yè)進(jìn)行懲罰。模型中符號定義如下：

q(t)為t時刻的產(chǎn)量;p(t)為t時刻的產(chǎn)品價格;C(q(t))為產(chǎn)品生產(chǎn)成本;M(t)為t時刻的CO2排放量;α 為產(chǎn)品CO2排放率，即企業(yè)單位產(chǎn)量的CO2排放量;X為政府征收的碳稅率，即政府對企業(yè)每單位CO2排放量的征稅;S為政府補(bǔ)貼(懲罰)率，即政府對企業(yè)提前(延后)完成碳排放目標(biāo)的補(bǔ)貼(懲罰);M1為企業(yè)初始的CO2排放量;M2為政府制定的碳限額;T為政府規(guī)定的生產(chǎn)決策期限;tf為企業(yè)達(dá)到排放目標(biāo)的時間;ρ 為折現(xiàn)率。

上述參數(shù)必須滿足某些條件，才能使建立的模型有實際意義，因此假設(shè)如下：

假設(shè)1 企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，且在產(chǎn)品市場中為壟斷企業(yè)，則產(chǎn)品價格為p(t)=a-bq(t)，其中a為消費者固定需求，b為消費者需求偏好。

假設(shè)2 企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)成本為C(q(t))=c1q(t)+c0，其中c1為邊際生產(chǎn)成本，c0為固定成本，由于模型中不涉及對成本變化的討論，故假設(shè)c1和c0均為常數(shù)。

假設(shè)3 政府的補(bǔ)貼(懲罰)函數(shù)為：φ(tf)=S(T-tf)。若企業(yè)在規(guī)定時間T之前完成減排目標(biāo)，獲得補(bǔ)貼S(T-tf)，否則企業(yè)付出S(T-tf)作為懲罰。

假設(shè)4 企業(yè)CO2排放動態(tài)方程為：

其中，M(t)是企業(yè)生產(chǎn)過程中累計的CO2排放量。

1.2 混合政策模型

通過以上假設(shè)，建立企業(yè)在碳限額與碳稅混合政策下，企業(yè)生產(chǎn)決策的最優(yōu)控制模型如下：

由Pontryagin 極大值原理可得哈密頓函數(shù)：

其中，λ 為哈密頓函數(shù)的伴隨變量。由式(2)可知模型極值的必要條件為：

由于伴隨變量λ 的終端值未知，故假設(shè)λ(tf)=β，可得邊界條件：

其中，伴隨變量λ 的終端值β 可由式(5)確定：

其中，H［M(tf)，q(tf)，λ(tf)，tf］為哈密頓函數(shù)H在最優(yōu)軌線終端處的值。

1.3 碳稅政策模型

由于沒有碳限額約束，企業(yè)沒有碳限額完成時間要求和相應(yīng)的補(bǔ)貼，因此，單一碳稅政策下企業(yè)生產(chǎn)決策的最優(yōu)控制模型如下：

與式(1)求解方法相同，利用Pontryagin 極大值原理可以求得企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策。

1.4 碳限額政策模型

由于企業(yè)沒有碳稅政策約束，目標(biāo)函數(shù)中沒有碳稅成本，因此，單一碳限額政策下企業(yè)生產(chǎn)決策的最優(yōu)控制模型如下：

與式(1)求解方法相同，利用Pontryagin 極大值原理可以求得企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策。

2 模型分析

根據(jù)Pontryagin 極大值原理，分別求出企業(yè)在3 種不同減排政策下的最優(yōu)產(chǎn)量，并分析碳稅率、補(bǔ)貼率和碳限額對企業(yè)產(chǎn)量決策的影響。

結(jié)論1 模型式(1)的最優(yōu)生產(chǎn)決策為：

模型式(6)的最優(yōu)生產(chǎn)決策為：

巖棉復(fù)合型保溫模板作為一種新型外墻保溫模板，其具有技術(shù)優(yōu)勢如下：① 模板免拆除，巖棉復(fù)合型保溫模板直接與外墻混凝土澆筑為一個整體，可作為永久性構(gòu)件使用；② 安全使用性，模板通過連接件與建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行有效連接，有效規(guī)避了傳統(tǒng)外墻保溫材料在后期使用過程中脫落的問題；③ 防火等級高，模板的組成材料均不具有可燃性，且耐火等級高，模板在施工中及后期使用中都不存在火災(zāi)安全隱患；④ 施工效率高，外墻澆筑與外墻保溫兩道施工工序合二為一，降低了施工難度，縮短了施工周期；⑤ 飾面作業(yè)便捷，巖棉復(fù)合型保溫模板表面平整，可直接在模板表面進(jìn)行外墻飾面作業(yè)。

模型式(7)的最優(yōu)生產(chǎn)決策為：

最優(yōu)生產(chǎn)決策式(8)和式(9)隨時間增加而遞增，而生產(chǎn)決策式(10)隨時間增加而遞減。由式(5)，式(1)和式(7)伴隨變量的終端值分別為：

根據(jù)式(4)可以確定式(1)和式(7)的終端時間t1和t2，且滿足t1＜t2＜T。

證明 由模型式(1)中的邊界條件式(4)可得哈密頓函數(shù)為：

由邊界條件M(0)=M1，M(tf)=M2，可得：

聯(lián)立式(11)和式(12)，可求出式(1)最優(yōu)生產(chǎn)決策式(8)。同理可證式(6)和式(7)的最優(yōu)生產(chǎn)決策式(9)和式(10)。通過對式(1)、式(6)和式(7)的伴隨變量λ 的比較，可以得出終端時刻t1＜t2＜T。

結(jié)論2 企業(yè)在混合政策下CO2排放量為：

企業(yè)在單一碳限額政策下的CO2排放量為：

證明 對于企業(yè)在混合政策下的CO2排放量可以通過邊界條件求出，邊界條件為：

其中，λ 滿足邊界條件式(4)，可得式(13)。式(14)和式(15)可通過相同方法求出。

3 數(shù)值模擬

針對已建立的模型及相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論，采用Matlab7.0 軟件進(jìn)行算例分析，并通過對碳稅率、補(bǔ)貼率和碳約束進(jìn)行靈敏度分析，比較不同政策條件下企業(yè)的生產(chǎn)決策。具體參數(shù)設(shè)定如下：

圖1 顯示了企業(yè)在3 種不同減排政策下最優(yōu)產(chǎn)量的時間路徑。由圖1 可以看出，企業(yè)產(chǎn)量在混合政策和在單一碳稅政策下都隨時間增加而遞增，且企業(yè)在單一碳稅政策下的產(chǎn)量大于在混合政策下的產(chǎn)量。企業(yè)在單一碳限額政策下的產(chǎn)量隨時間遞減，由于碳限額政策為企業(yè)制定了排放上限，企業(yè)需要通過減少產(chǎn)量來減少排放量，因此企業(yè)在碳限額約束下產(chǎn)量下降。其結(jié)果與結(jié)論1 一致。

圖2 顯示了企業(yè)在3 種不同減排政策下最優(yōu)CO2排放量的時間路徑。由圖2 可以看出企業(yè)在單一碳稅政策下由于沒有碳限額約束，CO2排放量比企業(yè)在混合政策和單一碳限額政策下都要大。由于沒有排放限額，企業(yè)在單一碳稅政策下的生產(chǎn)決策時間為政府規(guī)定的決策期限，故大于企業(yè)在另外兩種政策下的生產(chǎn)決策時間。在混合政策下企業(yè)的生產(chǎn)決策時間小于在碳限額政策下企業(yè)的生產(chǎn)決策時間。其結(jié)果與結(jié)論1 與結(jié)論2一致。

圖1 3 種不同減排政策下企業(yè)的生產(chǎn)決策

圖2 3 種不同減排政策下企業(yè)的CO2 排放

圖3 顯示了企業(yè)在混合政策下不同碳稅率對最優(yōu)產(chǎn)量的影響。由圖3 可以得出，企業(yè)在混合政策下，隨著碳稅率的提高，企業(yè)的生產(chǎn)決策有較大的變化。當(dāng)碳稅率較小時，產(chǎn)量隨時間增加而遞減，而當(dāng)碳稅率較大時，產(chǎn)量隨時間增加而遞增。在單一碳稅政策下，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策隨碳稅率增加而減少。

圖3 混合政策下不同碳稅率下的企業(yè)生產(chǎn)決策

4 結(jié)論

通過構(gòu)建企業(yè)利潤最大化的動態(tài)最優(yōu)控制模型，研究了在碳稅和碳限額混合政策、單一碳限額政策，以及單一碳稅政策下企業(yè)的生產(chǎn)決策問題，并通過數(shù)值模擬驗證了結(jié)論的有效性，并對相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。

通過對分析模型的數(shù)值模擬可得如下結(jié)論：①單一碳限額政策下產(chǎn)量下降，而企業(yè)在混合政策下產(chǎn)量上升，由此可見在單一碳限額政策下引入碳稅政策會使企業(yè)產(chǎn)量上升，產(chǎn)品價格下降。②在混合政策下碳稅率較小時，企業(yè)會降低產(chǎn)量以提高價格，增加收入;而當(dāng)碳稅率較高時，企業(yè)會通過增加產(chǎn)量來增加利潤，同時縮短達(dá)到碳限額的目標(biāo)時間，獲得碳限額補(bǔ)貼。

［1］PENKUHN T，SPENGLER T，PUCHERT H，et al.Environmental integrated production planning for the ammonia synthesis［J］. European Journal of Operational Research，1997，97(2)：327 -336.

［2］LETMATHE P，BALAKRISHNAN N. Environmental considerations on the optimal product mix［J］. European Journal of Operational Research，2005，167(2)：398 -412.

［3］BENJAAFAR S，LI Y，DASKIN M. Carbon footprint and the management of supply chains：insights from simple models［J］. IEEE Transaction on Automation Science and Engineering，2013，10(1)：99 -116.

［4］HUA G，CHENG T C E，WANG S. Managing carbon footprints in inventory management［J］. International Journal of Production Economics，2011，132(2)：178-185.

［5］LI S，GU M. The effect of emission permit trading with banking on firm's production – inventory strategies［J］. international Journal of Production Economics，2012，137(2)：304 -308.

［6］ZHANG B，XU L. Multi - item production planning with carbon cap and trade mechanism［J］. International Journal of Production Economics，2013(144)：118-127.

［7］HOEL M. Intertemporal properties of an international carbon tax［J］. Resource and Energy Economics，1993，15(1)：51 -70.

［8］SINCLAIR P. High does nothing and rising is worse：carbon taxes should keep declining to cut harmful emissions［J］. The Manchester School，1992，60(1)：41-52.

［9］RUBIO S J，ESCRICHE L. Strategic pigouvian taxation，stock externalities and polluting non-renewable resources［J］. Journal of Public Economics，2001，79(2)：297 -313.

［10］楊亞琴，邱菀華，何大義.強(qiáng)制減排機(jī)制下政府與企業(yè)之間的博弈分析［J］.系統(tǒng)工程，2012(2)：19-21.

［11］聶華林，周建鵬，張華.基于減排效應(yīng)的能源類企業(yè)碳稅政策的優(yōu)化選擇研究［J］.資源科學(xué)，2011，33(10)：1906 -1913.