單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

夏澤中，馮 林，王友陽，黃 剛

(武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢430070)

為實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)側(cè)有功功率和無功功率的控制，電池儲能系統(tǒng)、太陽能發(fā)電等含并網(wǎng)變換器的系統(tǒng)接入電網(wǎng)時，需要對電網(wǎng)電壓、相位和頻率進(jìn)行實(shí)時準(zhǔn)確的跟蹤。鎖相環(huán)是并網(wǎng)變換器的重要組成部分，其性能的優(yōu)劣直接影響到系統(tǒng)的并網(wǎng)控制性能。由于鎖相環(huán)在并網(wǎng)變換器中的重要性，許多學(xué)者對鎖相環(huán)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［1-3］闡述了三相數(shù)字鎖相環(huán)的基本原理并對三相鎖相環(huán)的基本性能及各種干擾下的輸出誤差進(jìn)行了較全面的分析。文獻(xiàn)［4-5］分別研究了單/雙同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)的仿真模型，針對電網(wǎng)電壓三相平衡和不平衡情況，對單/雙同步坐標(biāo)軸系下軟件鎖相環(huán)的運(yùn)行性能進(jìn)行了仿真比較。文獻(xiàn)［6］提出了一種采用DSP 實(shí)現(xiàn)三相鎖相環(huán)的方法，并分析了數(shù)字系統(tǒng)中軟件鎖相環(huán)的性能。文獻(xiàn)［7］對單同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的三相鎖相環(huán)技術(shù)在儲能系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［8］在單同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)中加入了前饋環(huán)節(jié)以提高鎖相環(huán)在頻率波動較大情況下的跟蹤速度。上述文獻(xiàn)大部分是關(guān)于三相鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、原理分析和性能研究，而關(guān)于鎖相環(huán)PI 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的方法鮮有提及。由于鎖相環(huán)系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，因此增加了控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

筆者就三相鎖相環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)問題展開研究，對單同步坐標(biāo)系三相軟件鎖相環(huán)采用了微偏線性化近似處理。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一套簡單、實(shí)用且適用于數(shù)字系統(tǒng)的三相軟件鎖相環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)公式。利用該組公式可以很方便地整定出三相軟件鎖相環(huán)的控制器參數(shù)。建模仿真結(jié)果表明，由該套公式計(jì)算出的PI 參數(shù)能使三相鎖相環(huán)具有快速準(zhǔn)確的鎖相效果。

1 單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)原理

鎖相環(huán)是一種相位反饋控制系統(tǒng)，不僅能實(shí)現(xiàn)對恒頻率信號的跟蹤控制，而且對頻率變化的信號也具有較高的跟蹤精度和靈敏度。單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)是一種基于坐標(biāo)變換的對電網(wǎng)電壓矢量進(jìn)行跟蹤來實(shí)現(xiàn)鎖相的方法。在電網(wǎng)電壓平衡時能快速檢測電網(wǎng)電壓頻率、相位，以及電壓幅值。在電網(wǎng)電壓平衡的條件下，電網(wǎng)電壓只存在正序分量，在abc坐標(biāo)系下表示為：

式中：Em為三相交流輸入電壓幅值;ω 為電網(wǎng)電壓角頻率。

通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將電網(wǎng)電壓從靜止的abc坐標(biāo)系變換到同步dq0 坐標(biāo)系下。其中電網(wǎng)電壓空間矢量V定向d軸。d軸與a軸的夾角為θ，變換方程如式(2)所示。

由式(1)和式(2)可得：

變換后的電壓矢量圖如圖1 所示。圖中V為電網(wǎng)實(shí)際電壓矢量以同步坐標(biāo)系中的d軸定向旋轉(zhuǎn)，Vpll為鎖相環(huán)輸出電壓矢量，θ 為實(shí)際電壓矢量角度，為鎖相環(huán)輸出的電壓矢量角度的估計(jì)值。當(dāng)鎖相環(huán)鎖定時Vpll和V完全重合，即θ-=0。在dq0 坐標(biāo)系下=0。當(dāng)電網(wǎng)電壓相位發(fā)生突變時，Vpll和V不重合。此時Ud、Uq如式(4)所示。

式中：Em為電網(wǎng)三相電壓幅值;Δθ 為電壓矢量角度誤差;ωff為電網(wǎng)實(shí)際角頻率;ω0為鎖相環(huán)輸出角頻率估計(jì)值;φerror為電網(wǎng)實(shí)際電壓矢量相角與鎖相環(huán)輸出相角的初始相位差。由式(4)可得，當(dāng)頻率未鎖定時，Uq為一交流分量。當(dāng)相位未鎖定時，Uq為一直流分量，其大小與φerror近似成正比關(guān)系。當(dāng)完全鎖定時，Uq=U=0。因此，根據(jù)以上規(guī)律設(shè)計(jì)出基于Uq的PI 控制器來實(shí)現(xiàn)鎖相功能。

圖1 單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)矢量圖

2 三相鎖相環(huán)控制器結(jié)構(gòu)分析及參數(shù)設(shè)計(jì)

基于以上分析建立單同步坐標(biāo)軟件鎖相環(huán)系統(tǒng)，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。系統(tǒng)以鎖相輸出Uq，誤差輸入PI 調(diào)節(jié)器。為提高鎖相的速度，將PI控制器輸出值加上工頻角頻率ωff獲得鎖相輸出角頻率輸出，再經(jīng)過積分即可得到鎖相相位值，在新的相位值下算出Uq。繼續(xù)反饋調(diào)節(jié)，直至Uq=0，鎖相環(huán)輸出旋轉(zhuǎn)電壓矢量和實(shí)際電網(wǎng)電壓矢量完全重合，實(shí)現(xiàn)鎖相，其控制結(jié)構(gòu)簡圖如圖3 所示。

圖2 單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)原理圖

圖3 鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡圖

在誤差Δθ 較小時，sin(Δθ)≈Δθ。為方便參數(shù)整定，可對控制模型進(jìn)行微偏線性化處理，并簡化為單位反饋系統(tǒng)，其等效控制結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 鎖相環(huán)等效控制結(jié)構(gòu)圖

其中，Ts為采樣延遲對應(yīng)的等效慣性時間常數(shù)(在數(shù)字系統(tǒng)中即對應(yīng)為采樣周期)。令PI 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

則線性化處理后的開環(huán)傳遞函數(shù)H0(s)如式(7)所示。

由式(7)可得：

由式(8)可知，加入PI 調(diào)節(jié)器后的鎖相環(huán)為一個典型的II 型系統(tǒng)，因此可按照典型II 型系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。為提高對電網(wǎng)電壓矢量相角跟蹤的快速性，對典型II 型系統(tǒng)而言，可設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)闹蓄l帶寬h。

根據(jù)典型II 型系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)關(guān)系可得：

系統(tǒng)采樣延遲時間常數(shù)Ts在數(shù)字系統(tǒng)中對應(yīng)采樣周期為已知量，h可根據(jù)典型II 型系統(tǒng)性能要求指標(biāo)［9］，通過查表獲得(在工程應(yīng)用中常取h=5)。由此可根據(jù)式(6)、式(10)和式(11)求出PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)在連續(xù)系統(tǒng)中對應(yīng)的參數(shù)：

kP、kI均在s域中求得，屬于連續(xù)系統(tǒng)中PI控制器的參數(shù)。單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)為離散系統(tǒng)，因此參數(shù)需進(jìn)行離散化處理。

由式(5)可得PI 控制器對應(yīng)的微分方程為：

在軟件鎖相環(huán)系統(tǒng)中，采樣延時直接對應(yīng)采樣周期Ts。利用連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)近似變換法［10］，可將式(14)變換為后向差分方程：

由式(10)、式(12)、式(13)和式(16)推導(dǎo)出單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)的PI 參數(shù)為：

3 單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)仿真驗(yàn)證

通過對三相鎖相環(huán)的工作原理及結(jié)構(gòu)的分析，在Matlab_simulink 仿真環(huán)境下對單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)進(jìn)行建模仿真，以驗(yàn)證以上導(dǎo)出公式設(shè)計(jì)PI 控制器參數(shù)的合理性。仿真模型中電網(wǎng)為380 V/50 Hz 三相交流電，即交流電壓幅值Em=537 V，系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz，即采樣周期Ts=100 μs。為保證系統(tǒng)的動靜態(tài)性能要求，工程上常取h=5。將以上參數(shù)代入式(17)即可求出軟件鎖相環(huán)的離散PI 參數(shù)：kP=11.173，kI=2.235。圖5 為在Simulink 中建立的單同步軟件鎖相環(huán)模型。仿真將在3 種電網(wǎng)波動(即頻率、相位、電壓波動)情況下進(jìn)行，分別驗(yàn)證鎖相環(huán)能否迅速跟蹤電網(wǎng)波動準(zhǔn)確鎖相。運(yùn)行時，電網(wǎng)電壓在0.05 s 時，頻率由50 Hz 突變跌落到45 Hz，相位突變30°，電壓跌落一半，在0.1 s 時恢復(fù)正常。圖6 ～圖8 所示為在相位突變、頻率突變和電壓突變3 種情況下運(yùn)行輸出的波形，其中θ 為鎖相環(huán)輸出相位弧度。仿真結(jié)果顯示，系統(tǒng)在3種突變情況下，鎖相環(huán)最長在8 ms 以內(nèi)完成對電網(wǎng)相位、頻率和電壓的精確跟蹤來實(shí)現(xiàn)鎖相。仿真結(jié)果驗(yàn)證了PI 參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。

圖5 單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)仿真模型

圖6 相位突變鎖相環(huán)輸出結(jié)果

4 結(jié)論

針對并網(wǎng)系統(tǒng)中復(fù)雜的鎖相環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)問題，筆者在對鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行微偏線性化處理的基礎(chǔ)上，提出了一種采用典型II 型系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)原則的控制器PI 參數(shù)設(shè)計(jì)方法，并推導(dǎo)出一套適用于單同步坐標(biāo)系軟件鎖相環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)公式。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鎖相環(huán)系統(tǒng)動靜態(tài)性能優(yōu)越，并驗(yàn)證了采用該套公式設(shè)計(jì)控制器PI參數(shù)的合理性和實(shí)用性。

圖7 頻率突變鎖相環(huán)輸出結(jié)果

圖8 電壓突變鎖相環(huán)輸出結(jié)果

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