滲透數(shù)學(xué)對應(yīng)思想 夯實數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)

呂健威

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)的不少內(nèi)容都有知識上的對應(yīng)關(guān)系存在，因此，教師可以利用對應(yīng)思想來指導(dǎo)學(xué)與教。認(rèn)識和利用數(shù)學(xué)對應(yīng)思想，要由淺入深、由具體到抽象，逐步形成自己的數(shù)學(xué)思想方法。課堂教學(xué)中，教師要把培養(yǎng)學(xué)生的對應(yīng)思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，最終達(dá)到發(fā)展智力、培養(yǎng)多種思維能力的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]對應(yīng)思想 滲透 思維方式 夯實

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-042

數(shù)學(xué)中的對應(yīng)是指人的思維對兩個集合間聯(lián)系的把握，“一一對應(yīng)”的意思就是在這兩個集合中存在一個對一個形成一種相呼應(yīng)的狀態(tài)。教學(xué)實踐證明，要找到解決問題的切入點，關(guān)鍵要找到誰對應(yīng)誰，即對應(yīng)的聯(lián)系點，問題將迎刃而解。數(shù)學(xué)對應(yīng)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，在數(shù)學(xué)中處處存在并被運用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)對應(yīng)思想是基本的教學(xué)要求，對提高學(xué)生的計算、分析、解題、作圖等能力有重要作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)形對應(yīng)思想的滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)形對應(yīng)思想的滲透，不僅能化難為易，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和掌握數(shù)學(xué)技能，而且能潛移默化地使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形對應(yīng)的習(xí)慣，為進一步理解和發(fā)展數(shù)學(xué)對應(yīng)思想打下基礎(chǔ)。

1.在用圖解法解應(yīng)用題中滲透對應(yīng)思想

線段圖能準(zhǔn)確、明了地展示題中的數(shù)量關(guān)系，因此，用對應(yīng)思想分析線段圖中的信息，能正確、快速地解決問題。如：“學(xué)校計劃植樹60棵，今天已植樹20棵，余下的在4天完成，余下的平均每天植樹多少棵？”

“60棵”“20棵”和問題都不對應(yīng)，而“余下的棵數(shù)”與問題對應(yīng)。在找到已知與問題的基礎(chǔ)上，首先要找對應(yīng)，讓學(xué)生根據(jù)問題找到與問題相對應(yīng)的條件，這樣就能把復(fù)雜問題簡單化，同時讓學(xué)生掌握分析問題、解決問題的方法。

2.在幾何概念中滲透對應(yīng)思想

在三角形中，有什么樣的底，對應(yīng)什么樣的高，這就是底與高的“一一對應(yīng)”。

問題：如下圖，求出三角形的面積（單位：厘米）。

用BC×AE÷2或AC×BD÷2求三角形的面積是對的，而BC×BD÷2是錯的，原因是BC底邊與BD不對應(yīng)，只有找準(zhǔn)對應(yīng)才能列對式子。語文知識上的“底”和“高”的意思跟數(shù)學(xué)概念上“底”與“高”的含義是有所區(qū)別的，運用對應(yīng)思想會進一步加深對概念的理解。

二、函數(shù)對應(yīng)思想的滲透

如果對于任意的x的值，有完全確定的y的值與之對應(yīng)，那么稱y為x的函數(shù)。這里可以看出，函數(shù)思想的本質(zhì)是對應(yīng)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，要心中有函數(shù)思想，可以利用一些具體的例子，找準(zhǔn)哪個量不變，讓某個量“動”起來，或者一個量變化，另一個量也隨之變化，引導(dǎo)學(xué)生看出運算結(jié)果是隨著哪一個量的變化而變化的，進而從中找出對應(yīng)關(guān)系。

1.在比的知識中滲透對應(yīng)思想

比的前項和比的后項是兩種相關(guān)聯(lián)的量，實質(zhì)上就是函數(shù)關(guān)系（多元函數(shù)情況）。例如，在解決“按比例分配”的問題中，一般來說，已知比的總數(shù)量，學(xué)生比較容易解決，已知部分?jǐn)?shù)量（或相差量），學(xué)生比較難解決，而找準(zhǔn)已知數(shù)量與比中的哪個項相對應(yīng)是關(guān)鍵。如“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5∶6”，即男生人數(shù)對應(yīng)5，女生人數(shù)對應(yīng)6；如果男生有20人，那么比的前項5對應(yīng)男生20人，女生人數(shù)就是20÷5×6=24（人）；如果全班有44人，那么44人對應(yīng)的是比的前項與比的后項的和，即女生人數(shù)是44×6/5+6=24（人）。對應(yīng)找對了，問題就會輕松解決，也增加了解決問題的樂趣。

2.在四則運算中滲透對應(yīng)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有填數(shù)圖、韋恩圖等內(nèi)容，并將函數(shù)概念滲透在許多例題與練習(xí)中。例如，人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第6頁練習(xí)（如右圖）：當(dāng)一個因數(shù)固定不變時，積隨著另一個因數(shù)的變化而變化。類似的題就計算而言沒什么難度，關(guān)鍵是教師在教學(xué)這些習(xí)題時，要心中有函數(shù)思想，可以利用一些能移動的卡片，引導(dǎo)學(xué)生從片卡的變化中找出數(shù)量對應(yīng)關(guān)系。

3.在幾何公式中滲透對應(yīng)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何圖形的面積公式和體積公式，以函數(shù)的觀點來看，實際上就是用解析法來表示變量之間的函數(shù)關(guān)系。如長方體的體積V=abh，其體積隨著長、寬、高的變化而變化；圓的面積S=πr2，其面積隨著半徑的變化而變化；一個長方形的面積一定時，一條邊隨著另一條邊的變化而變化……這些公式滲透了冪函數(shù)和多元函數(shù)的思想。

三、空間對應(yīng)思想的滲透

1.在“拳頭”與“月份”中滲透對應(yīng)思想

課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將熟知的事物和某個數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生聯(lián)系，實現(xiàn)事物與知識的對應(yīng)及對新知的認(rèn)知和理解。如拳頭的凸凹位與月份名稱有著對應(yīng)的巧合，有的教師沒有強調(diào)這個關(guān)鍵處，使學(xué)生誤以為拳頭含有月份名，造成理解障礙。教師應(yīng)告訴學(xué)生，借助拳頭的凸凹位記大月、小月的知識是一種記憶方法，其中拳頭的凸凹位與大月、小月是一種對應(yīng)關(guān)系。如隨便一只手握緊拳頭且手心向下，數(shù)手指與手掌相連的那個關(guān)節(jié)，從食指起，食指凸出的關(guān)節(jié)為一月，食指與中指間凹進去的部位為二月，中指凸出的關(guān)節(jié)為三月，中指與無名指凹進去的部位為四月……重復(fù)數(shù)這只手從食指起，食指凸出的關(guān)節(jié)為八月，無名指凸出的關(guān)節(jié)為12月。凸對應(yīng)大月，有31天；凹進去的部位對應(yīng)小月，有30天；2月為特殊月，平年的二月有28天，閏年的二月有29天。

2.在數(shù)對知識中滲透對應(yīng)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)空間對應(yīng)的內(nèi)容比較欠缺。事實上，教師排座位，在黑板上列一個座位表，下面的學(xué)生根據(jù)座位表找到自己的座位，這就是空間對應(yīng)。例如，教學(xué)“用數(shù)對確定位置”的例1（多媒體出示圖表）時，學(xué)生根據(jù)小紅在教室的第3列、第1行用數(shù)對（3，1）表示，初步建立與座位示意圖的對應(yīng)關(guān)系；在同樣的規(guī)則下，再次通過小榮坐在教室的第5列、第2行怎樣用數(shù)對表示和給出數(shù)對確定位置的活動，加深學(xué)生對數(shù)對和座位示意圖列與行的一一對應(yīng)關(guān)系。這樣教學(xué)既有利于學(xué)生直觀體會直角坐標(biāo)系的思想，又通過方格紙研究幾何圖形的有關(guān)特點和性質(zhì)，獲得幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何觀念，逐步培養(yǎng)了學(xué)生推理的意識和能力。

根據(jù)學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所得及多年的實踐體會，小學(xué)數(shù)學(xué)的不少內(nèi)容都有知識上的對應(yīng)關(guān)系存在，所以教師應(yīng)該利用對應(yīng)思想來指導(dǎo)學(xué)與教。教師首先認(rèn)識和利用數(shù)學(xué)對應(yīng)思想，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與實物、線、圖形、數(shù)量關(guān)系、空間等各元素之間產(chǎn)生的元素和元素的對應(yīng)關(guān)系開始，由淺入深、由具體到抽象，逐步形成自己的數(shù)學(xué)對應(yīng)思想與具有自覺用數(shù)學(xué)對應(yīng)思想的思維品質(zhì)，最終達(dá)到多種思維齊發(fā)展和夯實學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

（責(zé)編 藍(lán) 天）