注重?cái)?shù)學(xué)推理發(fā)展數(shù)學(xué)思維

胡安弟

推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一把金鑰匙，也是數(shù)學(xué)思維的重要方式之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)展學(xué)生的思考能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要培養(yǎng)他們的推理能力，幫助其養(yǎng)成言必有據(jù)、條分縷析的思維習(xí)慣，積累思維經(jīng)驗(yàn)，形成良好的問題解決能力。那么，在教學(xué)實(shí)踐中如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢？筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)務(wù)J識(shí)。

一、猜想打開推理的大門

猜想是一種數(shù)學(xué)想象，這種想象并不符合邏輯，是憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺推斷出來(lái)的一種偽結(jié)論，需要進(jìn)一步驗(yàn)證和探究?？陀^上，數(shù)學(xué)猜想能夠?yàn)閿?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)提供機(jī)會(huì)，同時(shí)也能夠給問題的解決創(chuàng)造條件。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因小學(xué)生好奇心強(qiáng)、想象力豐富，教師要積極創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，通過認(rèn)知沖突的制造，引發(fā)學(xué)生的猜想，帶領(lǐng)學(xué)生推開數(shù)學(xué)推理的大門。

如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：兩只螞蟻保持相同速度，從a點(diǎn)開始繞著正方形和圓周爬，哪只螞蟻?zhàn)钕然氐狡瘘c(diǎn)？要解決這個(gè)問題，需要學(xué)生從圓與正方形的關(guān)系上來(lái)思考。也就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)，正方形的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)，這是問題的關(guān)鍵?；诖耍處熥寣W(xué)生提出自己的猜想，有的學(xué)生認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是直徑的2倍多，也有學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)超過了直徑的4倍之多，還有學(xué)生認(rèn)為不可能超出4倍。

在圓的學(xué)習(xí)中，周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，通過猜想引導(dǎo)學(xué)生合情推理，從而確定圓的周長(zhǎng)與直徑倍數(shù)關(guān)系的范圍，這就為下一步深入探究提供了思路。

學(xué)起于思，思源于疑。小學(xué)生根據(jù)自己的猜想不斷調(diào)整，使思維始終處于一種積極主動(dòng)、活躍的狀態(tài)，不但在疑問中主動(dòng)探究，而且在解答疑問中習(xí)得方法，領(lǐng)悟新知，初步建立起抽象思維和空間觀念。由此可見，從數(shù)學(xué)想象展開有依據(jù)的數(shù)學(xué)猜想，是帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的第一步。

二、操作積累推理的經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生主要以感性思維為主，抽象思維較為薄弱。教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐操作，能夠豐富數(shù)學(xué)表象，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)推理提供重要的感性積累。

如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180度”這個(gè)結(jié)論的推理有清晰的認(rèn)知，特地帶領(lǐng)學(xué)生展開操作實(shí)踐。先從特殊的直角三角形入手，采取量一量、算一算、拼一拼的辦法，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)過程。有的學(xué)生將三個(gè)角拼成了一個(gè)平角（如圖1），有的學(xué)生將兩個(gè)銳角疊加在一個(gè)直角上（如圖2）。學(xué)生一邊操作，一邊對(duì)三角形的內(nèi)角和有了直觀的認(rèn)知。這時(shí)，又出了一道綜合性問題：如果∠1+∠2=∠3，那么這個(gè)三角形一定會(huì)是直角三角形嗎？學(xué)生因?yàn)橐呀?jīng)有了之前的操作和實(shí)踐，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180度的推理經(jīng)驗(yàn)，能夠很自信地進(jìn)行判斷，并說(shuō)明其中的理由。

從以上教學(xué)過程可以看到，教師先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，根據(jù)操作實(shí)踐形成感性認(rèn)識(shí)，積累感性經(jīng)驗(yàn)，然后對(duì)事物進(jìn)行判斷推理，就能夠使學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生推理能力由最初的直觀性向抽象性發(fā)展，由此使思維能力也由感性發(fā)展為抽象的理性。

三、演繹形成推理的邏輯

數(shù)學(xué)思維的最終體現(xiàn)是要落實(shí)在對(duì)邏輯推理的有效演繹上。教學(xué)中，學(xué)生之間的能力往往會(huì)有差異。這就需要教師實(shí)例指導(dǎo)，一邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行推理演繹，一邊教給學(xué)生推理的規(guī)范，在步步追問中使學(xué)生能夠有條理地表達(dá)，并養(yǎng)成推理使之符合有序、有據(jù)的邏輯性品質(zhì)。

如在教學(xué)“周長(zhǎng)”這一內(nèi)容時(shí)，設(shè)置了這樣一道習(xí)題：在周長(zhǎng)為6厘米的長(zhǎng)方形中，如果在中間加一條線段，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生的解決辦法出現(xiàn)了兩種分歧：一種認(rèn)為周長(zhǎng)應(yīng)該是7厘米，還有一種認(rèn)為周長(zhǎng)應(yīng)該是6厘米。

到底哪一種才是正確的呢？此時(shí)，教師并不評(píng)判，而是以此為契機(jī)，讓學(xué)生展開推理，弄清楚幾個(gè)問題：首先，要弄清楚什么是周長(zhǎng)，在這個(gè)封閉的長(zhǎng)方形圖形里，周長(zhǎng)就是指封閉一周的長(zhǎng)度；緊接著需要學(xué)生弄清楚，從A點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)方形的四條邊轉(zhuǎn)一周，是否還要回到A點(diǎn)，答案是肯定的。那也就是說(shuō)，這一周還是圍繞著長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)了一圈。根據(jù)以上推理，學(xué)生很快就有了清晰的思路，并且通過推理得到最終的結(jié)論：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)還是6厘米。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)的引導(dǎo)中，學(xué)生從已知條件出發(fā)對(duì)周長(zhǎng)的概念進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固，然后分析了從A點(diǎn)出發(fā)這個(gè)條件需要解決的問題，這樣一步步深入探究，使數(shù)學(xué)邏輯縝密細(xì)致，不僅能夠提高他們語(yǔ)言表達(dá)的條理性，也提高了學(xué)生演繹推理的能力。

總之，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)邏輯思維的一種形式，也是重要的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)離不開推理，通過已有舊知進(jìn)行演繹推理，從而引出新知，探究新知。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能忽略推理能力的培養(yǎng)，而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)認(rèn)知環(huán)境，給學(xué)生提供系統(tǒng)化的推理范本，展開推理練習(xí)，以此才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。