簡諧勢+四次勢阱中兩組分自旋軌道耦合旋轉(zhuǎn)玻色愛因斯坦凝聚體

陳光平

（四川文理學院物理與機電工程學院，四川達州635000）

簡諧勢+四次勢阱中兩組分自旋軌道耦合旋轉(zhuǎn)玻色愛因斯坦凝聚體

陳光平

（四川文理學院物理與機電工程學院，四川達州635000）

采用中心差分和虛時演化數(shù)值實驗方法研究了簡諧勢+四次勢阱中自旋軌道耦合作用下的兩分量旋轉(zhuǎn)玻色愛因斯坦凝聚體。發(fā)現(xiàn)自旋軌道作用強度和原子種間相互作用對系統(tǒng)基態(tài)結構有著重要的影響，原子種間相互作用強度的增加可使系統(tǒng)從相混合變化成相分離；而自旋軌道耦合作用強度的增加，可使系統(tǒng)從相分離的狀態(tài)變化成相混合，并產(chǎn)生渦旋、形成分塊邊界。

自旋軌道耦合；玻色－愛因斯坦凝聚；兩分量；簡諧勢+四次勢；基態(tài)

最近，人工合成非規(guī)范阿貝爾勢在理論和實驗上取得了巨大成功，人們開始研究利用非規(guī)范阿貝爾勢來實現(xiàn)中性原子自旋軌道耦合以研究超冷原子構成的玻色愛因斯坦凝聚體的性質(zhì)，經(jīng)過多年研究，在理論上和實驗上均取得了豐富的成果［1－4］。然而，已有研究基本上是囚禁于簡諧勢阱中的自旋軌道耦合作用下的玻色愛因斯坦凝聚體，也有研究者研究了囚禁于共心雙環(huán)勢阱中的自旋軌道耦合作用下的玻色愛因斯坦凝聚體［5－8］。以上兩種勢阱中的玻色愛因斯坦凝聚體的旋轉(zhuǎn)角頻率不能大于簡諧勢和共心雙環(huán)勢阱的約束頻率，如果超過約束頻率，系統(tǒng)將因受到強大的離心力作用而散落。為了解決這一難題，文獻［9］［10］中作者Alexander L.Fetter構造了簡諧勢+四次勢阱，囚禁于其中的單組分玻色愛因斯坦凝聚體可以抵擋強大的旋轉(zhuǎn)離心力而不至于散落。在文獻［11］中研究了簡諧勢+四次勢阱中兩組分旋轉(zhuǎn)玻色愛因斯坦凝聚體的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)它們的基態(tài)結構隨著種間原子之間相互作用強度和旋轉(zhuǎn)角頻率的關系，文章將引入自旋軌道耦合，進一步研究簡諧勢+四次勢阱中兩組分旋轉(zhuǎn)玻色愛因斯坦凝聚體的性質(zhì)；因為自旋軌道耦合的引入，加大了系統(tǒng)可調(diào)控參數(shù)空間，所以系統(tǒng)必將產(chǎn)生更多新奇的量子效應，本研究的目的主要是去發(fā)現(xiàn)這些新奇的量子效應。

1 理論模型

文章主要研究兩分量自旋軌道耦合作用旋轉(zhuǎn)玻色愛因斯坦凝聚體，系統(tǒng)哈密頓量為：

勢阱函數(shù)描述為：

勢中d⊥＝?／mω⊥是諧振子長度，ω⊥是準二維平面諧振子的約束頻率，r是徑向坐標，λ為四次勢阱強度的無量綱常數(shù)。

根據(jù)平均場近似，推知Gross－Pitaevskii能量函數(shù)為

其中c0＝g+g12，c2＝g－g12.設旋轉(zhuǎn)軸為z軸Ω＝Ωz＾，旋轉(zhuǎn)部分可以寫為

文章采用虛時演化和中心差分相結合的方法來求解具有自旋軌道耦合相互作用的旋轉(zhuǎn)凝聚體的基態(tài)結構。為了計算方便，定義單位長度d0＝［?／mωω⊥］1／2，相互作用單位能量?ω⊥。

2 結果與分析

在本研究中，由于自旋軌道耦合的引入，大大拓寬了系統(tǒng)的可調(diào)控參數(shù)空間，將固定同種原子之間的相互作用強度為g＝g1＝g2＝500和旋轉(zhuǎn)角頻率Ω＝0.5，只研究原子種間相互作用強度g12和自旋軌道耦合強度λSO的變化對系統(tǒng)基態(tài)結構的影響。本研究數(shù)值實驗選取的單位長度為圖1展示出系統(tǒng)基態(tài)密度分布與原子種間相互作用強度和自旋軌道耦合強度的變化關系。

從圖1第一列第一排和第二排可以看出，因為沒有自旋軌道耦合的影響，當原子種間相互作用強度g12小于原子種內(nèi)相互作用強度g時，贗自旋向上和贗自旋向下的兩種原子基態(tài)處于相混和狀態(tài)。當原子種間相互作用強度g12大于原子種內(nèi)相互作用強度g時（見第一列第三排第四排），兩種原子開始呈現(xiàn)相分離狀態(tài)；對比第一列圖（a）和圖（b）還可以發(fā)現(xiàn)，原子種內(nèi)相互作用強度為零時，盡管旋轉(zhuǎn)角頻率Ω＝0．5，但是兩種原子基態(tài)依然是圓盤狀平面波結構，而增大原子種間相互作用g12＝400時，在贗自旋向上和贗自旋向下兩種原子的基態(tài)中，都出現(xiàn)了一個渦旋，由此可見，原子種間相互作用對系統(tǒng)基態(tài)結構中產(chǎn)生渦旋有較為重要的影響作用。

圖1（a）所示，系統(tǒng)在無原子種間相互作用時，隨著自旋軌道耦合的加入并增加，兩種原子的基態(tài)結構分布對稱性逐漸發(fā)生破缺，在自旋向上和自旋向下兩種原子基態(tài)結構中出現(xiàn)了渦旋，雖著自旋軌道耦合強度λSO增加，渦旋的數(shù)目逐漸增加；當λSO增加到3時，這些渦旋的密集分布恰好將圓盤狀的平面波分布分成四塊，渦旋就成了分界線（有文獻中稱它為“Domain”）。在圖1（b）中，因為原子種間強度增加到g12＝400，即使沒有自旋軌道耦合，在第一列基態(tài)分布圖中也出現(xiàn)了少量的渦旋，自旋軌道耦合強度λSO增加時，渦旋數(shù)目也逐漸增加，對比圖1（b）和圖1（a），可以看出，原子種間相互作用強度在小于原子種內(nèi)相互作用強度情況下，對產(chǎn)生渦旋的數(shù)目有重要的影響作用；在這兩排圖中，還可以得知，自旋軌道耦合強度對產(chǎn)生渦旋的數(shù)目也有重要的影響作用。

圖1 兩組分自旋軌道耦合作用下旋轉(zhuǎn)凝聚體的基態(tài)結構相圖

在圖1（c）和圖1（d）中，發(fā)現(xiàn)當g＞g12時，無自旋軌道耦合作用下，系統(tǒng)自旋向上和自旋向下兩種原子基態(tài)處于相分離狀態(tài)，當系統(tǒng)引入自旋軌道耦合并增大時，系統(tǒng)基態(tài)逐漸從相分離走向相混合；進一步增加自旋軌道耦合強度到λSO＝5時，驚奇發(fā)現(xiàn)在已經(jīng)處于相混合的兩種原子基態(tài)中，出現(xiàn)了渦旋，且渦旋的排列恰好也形成了邊界（Domain），它們也將系統(tǒng)的基態(tài)分成四塊區(qū)域。對于這一現(xiàn)象的解釋是因為在簡諧勢+四次勢阱中，可以對凝聚體施以很強的自旋軌道耦合，所以才會使原來處于相分離的凝聚體轉(zhuǎn)化為相混合，而進一步加大自旋軌道耦合后，在相混合基態(tài)中就會出現(xiàn)渦旋組成的邊界（Domain）。

3 結論

文章主要研究了囚禁于簡諧勢+四次勢阱中兩組分自旋軌道耦合作用下玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)結構。研究發(fā)現(xiàn)，在簡諧勢+四次勢阱作用下，種間原子相互作用對系統(tǒng)的基態(tài)結構有重要的影響，可以使系統(tǒng)從相混合走向相分離，并且對渦旋結構的產(chǎn)生有著重要的影響作用；自旋軌道耦合的引入并加強，可以在系統(tǒng)原來是相混合的基態(tài)結構中產(chǎn)生渦旋并形成邊界（Domain），也可以使原來處于相分離的基態(tài)結構走向相混合，并且產(chǎn)生渦旋、形成邊界（Domain）?？傊孕壍礼詈系囊?，使系統(tǒng)的基態(tài)結構得到了極大的豐富，產(chǎn)生了新奇的量子效應。這為在實驗上實現(xiàn)兩組分自旋軌道耦合作用旋轉(zhuǎn)玻色愛因斯坦凝聚和認知它的宏觀量子效應有著重要的指導意義。

參考文獻：

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［9］Alexander L.Fetter，B.Jackson，and S.Stringari.Rapid rotation of a Bose－Einstein condensate in a harmonic plus quartic trap［J］.Phys.Rev.A，2005，（71）：013605.

［10］A.L.Fetter，Rotating vortex lattice in a Bose－Einstein condensate trapped in combined quadratic and quartic radial potentials［J］.Phys.Rev.A，2001，（64）：063608－063617.

［11］陳光平.囚禁于簡諧勢+四次勢阱中兩分量玻色愛因斯坦凝聚體的研究［J］.四川文理學院學報，2014，（5）.

Two－component Bose－Einstein Condensates in Harmonic Plus Quartic Potential with Spin－orbit－coupled and Rotation

CHEN Guang－ping
（School of Physics and Mech－tronic Engineering，Sichuan University of Art and Science，Dazhou，Sichuan，635000，China）

The two－component Bose－Einstein condensates in harmonic plus quartic potential with spin－orbitcoupled and rotation have been studied by the finite difference and image－time propagating numerical method.It is found that the inter－component interaction and the strength of the spin－orbit－coupled play an important role in the system's ground states.The system can transform from the phase co－exist to the phase separation with the increase of the inter－component interaction；with the increase of the strength of spin－orbit－coupled，the system can trans?form from phase separation to phase co－exist，at the same time，there are vortex and domain in the ground state of the system.

Spin－orbit－coupled；Bose－Einstein condensates；Two－component；Harmonic plus quartic po?tential；Ground state

O562

A

1008?9659（2015）01?0001?04

2015－01－10

四川省科技廳資助項目（2011JY0063）；四川省教育廳資助項目（2ZA148，12ZB313，12ZZ021）。

陳光平（1981－），男，四川大英人，講師，博士研究生，主要從事冷原子方面研究。