不均勻地質條件下地震動目標定位方法

魯志文， 董大偉， 華春蓉， 閆 兵， 謝 逍， 陳 俊

(西南交通大學機械工程學院，四川成都 610031)

近年來無人值守地面?zhèn)鞲衅飨到y(tǒng)(UGS)迅速發(fā)展，其在軍事防入侵及民用重點區(qū)域監(jiān)測等領域的前景越來越被重視.組成UGS的傳感器主要有聲音傳感器、地震動傳感器等[1-4].與聲音傳感器相比，地震動傳感器在弱聲輻射目標監(jiān)測方面有一定優(yōu)勢[5].

目前，利用地震動傳感器的目標檢測及識別技術已相對成熟，但是由于地質環(huán)境的復雜性，精確的目標定位還存在較大問題[2].地震動信號目標定位的方法主要有基于到達時間(TOA)法、基于到達時間差(TDOA)法、基于到達方向(AOA)法以及基于接受信號強度(RSSI)法[6].其中，TDOA 法由于算法簡單、定位精度相對較高等優(yōu)點，是目前使用較廣泛的方法.TDOA法的關鍵在于時延估計及傳播速度確定.

在時延估計方面，G C CARTER等提出了廣義互相關的時延計算方法[7-8];馬雯等采用廣義互相關法提高被動定位系統(tǒng)精度[9];孫潔娣等基于TDOA法對管道周邊活動目標進行定位，結合HHT對提取的信號特征分量進行基本互相關時延估計[10];孟令軍等基于TDOA和廣義互相關相混合的方法進行目標定位，通過TDOA確定時延的大概范圍，然后計算精確時延，減少了定位運算量[11].此外，基于高階統(tǒng)計量[12]、互功率譜相位[13]的方法在時延估計中也有應用.

在傳播速度確定方面，C W REED等將傳播速度看成未知變量，通過增加傳感器節(jié)點增加定位方程數(shù)，用最小二乘解定位，對于一個二維目標的定位需要6個或以上節(jié)點[14];M S RICHMAN等通過測量震源信號到達兩傳感器的時間差，結合傳感器間距離對地震波傳播速度進行估計，并以此代替整個定位區(qū)域內的傳播速度[15];J G ELBRING等通過測定離傳感器一系列距離的震源產生的地震動信號到達傳感器的時間，根據(jù)落點規(guī)律對獲得的一系列時間距離組合進行分段線性擬合，各段的斜率即為對應區(qū)域內的傳播速度[16];鄭惠娜通過擬合得到地震波傳播速度與目標距傳感器距離的非整數(shù)階關系，并據(jù)此傳播速度模型提出了改進的目標定位方法[17].

綜觀現(xiàn)有TDOA定位方法，大都假設地質條件均勻，認為傳播速度恒定或者傳播速度隨傳播距離衰減.但是實際地質環(huán)境不可能是均勻的，地震波的傳播規(guī)律十分復雜，因此即使時延計算再精確，也很難保證高的定位精度.對于傳播速度隨傳播距離衰減的假設，考慮傳播過程中能量衰減造成的傳播速度衰減，盡管相對于傳播速度恒定的假設更符合地震動信號傳播實際情況，但在不均勻地質條件下，傳播速度衰減極不規(guī)律，很難擬合出傳播速度與傳播距離的關系.

另一方面，即使可以勉強擬合出二者的關系，也是高階或非整數(shù)階形式，定位求解過程相當復雜，因此也很難獲得較高的定位精度.因此，尋找一種既能合理反映不均勻地質條件下地震動信號傳播速度又簡單實用的目標定位方法，對于提高定位精度及工程應用有重要意義.

根據(jù)三傳感器TDOA法，已知目標到達傳感器陣列的一對時延組及對應的傳播速度，即可求出目標位置.但地質條件不均勻使得不同位置的傳播速度不同，因此，獲取不均勻地質條件下時延組與傳播速度的對應關系，就可以實現(xiàn)非均勻地質條件下的目標定位.

為此，本文提出了一種基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法，將位置域的傳播速度轉換為時延域的等效傳播速度，從而解決非均勻地質條件下的目標定位問題;對等腰直角三角形陣列的定位盲區(qū)進行了仿真分析，為消除定位盲區(qū)，采用了五元十字傳感器陣列布置方式;針對某重型輪式車進行了場地試驗，驗證了所提方法的有效性.

1 主要理論及方法

1.1 TDOA定位基本原理

等腰直角三角形傳感器陣列布置見圖1.圖1中，1～3為3個傳感器節(jié)點，其坐標為(xk，yk)，k=1，2，3.目標坐標為(x，y)，則有定位基本方程:

式中:τk1為目標到傳感器 k與傳感器1的時延;v為地震動信號傳播速度;rk1為目標到傳感器k和傳感器1的距離差.

由CHAN算法[18]求解二元二次方程組，得

若rk1已知，則 x和 y均為 r1的函數(shù)，又 r1=(x2+y2)1/2，可得關于r1的一元二次方程 ar21+br1+c=0，取其較大根 r1=[－b+(b2－4ac)1/2]/(2a)，代回即可求得 x和 y.因此，確定 rk1即可確定方程組的解，即確定目標的位置.

圖1 等腰直角三角形傳感器陣列Fig.1 Right isosceles triangle sensor array

1.2 基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位原理

由TDOA定位基本原理知，確定rk1即可確定目標的位置.又rk1由τk1及對應的傳播速度確定，而τk1可通過傳感器k和傳感器1接收的地震動信號的互相關[7]運算獲得.傳統(tǒng)TDOA法中，假設地質條件均勻，認為傳播速度固定，因此τk1確定則rk1確定.

然而，地質條件實際上不可能是均勻的，因此用一個常數(shù)來代替整個區(qū)域的傳播速度是不合理的.但就某一具體位置的目標而言，假設時延組計算精確，盡管產生的地震動信號傳播規(guī)律復雜，但總存在某個等效傳播速度使得定位精確，從而可以以此等效傳播速度代替時變的傳播速度.

設目標位置坐標為(X(i)，Y(i))，對應的時延組為(τi21，τi31)，所得等效傳播速度為 v(i).計算定位區(qū)域內第i個已知位置(X(i)，Y(i))的時延，得到對應時延組(τi21，τi31);將傳播速度在可能的速度范圍內按一定步長迭代(步長由要求的傳播速度的精度確定)，用傳統(tǒng)TDOA定位方法計算目標位置，并計算其與精確位置的誤差，直至誤差小于設定精度，即 (x －X(i)，y－Y(i))2≤e，其中(x，y)為定位計算出的位置，e為設定的精度.記錄收斂時的傳播速度v(i)及對應的時延組(τi21，τi31)，從而得到一系列時延組與傳播速度的映射.為了既減少測試點數(shù)又能反映整個區(qū)域內的傳播速度，采用二次插值的方法對所得的有限組映射在整個時延域內進行插值，生成時延-等效傳播速度檢索表，見表1.

表1 時延-等效傳播速度檢索表Tab.1 Search table for time delay-equivalent propagation speed

表1 中，vij表示時延組(τi21，τj31)對應的等效傳播速度.在后續(xù)對目標實時定位時，只需搜索時延-等效傳播速度表，查找時延組對應的等效傳播速度，即可得到rk1，從而實現(xiàn)目標定位.時延-等效傳播速度檢索表獲取流程見圖2，其中siq(t)為傳感器 q 采集的第 i段數(shù)據(jù)，q=1，2，3.

圖2 時延-等效傳播速度檢索表獲取流程Fig.2 Flow chart obtaining search table for time delay-equivalent propagation speed

1.3 傳感器布置方式確定及基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA五元十字陣定位的算法實現(xiàn)

傳感器陣列對目標定位影響很大，為更好進行目標定位，首先基于固定傳播速度TDOA法對等腰直角三角形傳感器陣列的定位效果進行仿真分析.設傳感器間距為5 m，傳播速度為170 m/s，對縱、橫坐標均相對傳感器陣列位于－20～20 m范圍內的已知點，基于TDOA法進行目標定位，此時時延是定位結果誤差的唯一來源.

最理想的情況是:所有定位計算出來的點均與精確位置重合.假設時延精確，定位結果見圖3，在3個頂角所夾區(qū)域無法定位，存在定位盲區(qū);考慮5%的時延誤差，定位結果見圖4，斜邊外法線所在象限定位精度相對較高.圖5為兩對頂布置的等腰直角三角形定位結果，除了直角邊所在直線無法定位外，基本覆蓋了整個定位區(qū)域.圖3～5中，實心點為實際定位點，空心圓為待定位區(qū)域內的點.考慮時延誤差，各直角三角形斜邊外法線所在象限定位精度相對較高.

圖3 等腰直角三角形定位盲區(qū)Fig.3 Localization ambiguity area with a right isosceles triangle sensor array

圖4 時延誤差5%時，等腰直角三角形定位結果Fig.4 Localization results with a right isosceles triangle sensor array when time delay has an error of 5%

圖5 五元十字陣消除盲區(qū)Fig.5 Localization ambiguity area elimination using a five-sensor cross array

圖6 五元十字傳感器陣列Fig.6 A five-sensor cross array

為了消除盲區(qū)，提高定位精度，提出了五元十字陣傳感器布置方式.如圖6，利用形成的4個等腰直角三角形陣列對相應象限的目標進行定位.此時，關鍵在于目標所在大概方位的判斷，從而選擇對應的直角三角形陣列進行目標定位.

假設地震動信號傳到遠端傳感器的時間長于近端傳感器，則可根據(jù)傳感器2和4與傳感器3和5的時延判斷目標的大概方位.當τ24≤0時，目標位于右半平面;當τ24＞0時，目標位于左半平面.同理，當τ35≤0時，目標位于上半平面;當 τ35＞0時，目標位于下半平面.但對于地質條件極不均勻的情況，可能出現(xiàn)個別位置不滿足假設條件，因此，實際布置傳感器陣列時，應盡量選擇地質條件較好的場地.

按圖2所示流程確定時延-等效傳播速度檢索表后，對運動目標的定位主要有以下內容:(1)確定目標所在象限，選擇相應的定位傳感器;(2)計算對應傳感器的互相關時延;(3)查找時延-等效傳播速度檢索表，獲取等效傳播速度;(4)基于TDOA定位.定位算法實現(xiàn)流程見圖7(sim(t)為傳感器 m 采集的第 i段數(shù)據(jù)，m=1，2，3，4，5).

圖7 基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA五元十字陣定位算法流程Fig.7 Flow diagram of TDOA based algorithm using five-sensor cross array and time delay-equivalent propagation speed search table

2 試驗

2.1 地震動信號采集

為了驗證基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位算法的有效性，進行了場地試驗.運動目標為某重型輪式車，車輛沿道路中間以不同檔位勻速直線行駛，距中間傳感器13.5 m;地震動傳感器采用五元十字陣方式布置，傳感器間距5.0 m，見圖8.采集的地震動信號的主要頻率成分集中在150 Hz內.在滿足采樣定理的同時，為了減小數(shù)據(jù)點數(shù)過少帶來的時延計算誤差，信號采樣頻率設定為2 048 Hz.圖9為傳感器1采集的地震動信號.

圖8 場地定位試驗布置Fig.8 Arrangement of field localization experiment

圖9 傳感器1采集的地震動信號Fig.9 Seismic signal collected by No.1 sensor

2.2 時延-等效傳播速度檢索表的計算

按圖2流程，對各傳感器采集的地震動信號進行處理.首先，獲取時延-等效傳播速度插值節(jié)點原始數(shù)據(jù).由于試驗車輛沿直線行駛，因此，需反復修正傳播速度，直至逼近實際直線軌跡，記錄對應的時延組與傳播速度.然后，對所有節(jié)點進行插值.由于地震動信號的平均傳播速度一般大于100 m/s，因此設定插值約束條件:傳播速度大于100 m/s.圖10為所得的時延-等效傳播速度檢索表等高線.可見，試驗場地等效傳播速度介于100～300 m/s之間，說明傳播速度恒定的假設不合理.

圖10 試驗場地的時延-等效傳播速度檢索表Fig.10 Search table for time delay-equivalent propagation speed at the experimental field

2.3 定位結果比較

基于固定傳播速度的TDOA定位方法假設地質條件均勻，傳播速度恒定，為了比較基于固定傳播速度的TDOA定位方法和基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法的效果，計算了試驗場地地震動信號的平均傳播速度，為170 m/s，以此作為整個場地的傳播速度;然后針對以二檔和三檔勻速運行的車輛，用2種方法分別進行定位，定位結果見圖11、圖12、表2和表3.可見，基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法的定位結果接近目標的真實運動軌跡，效果遠優(yōu)于基于固定傳播速度的TDOA定位方法.

圖11 二檔定位結果Fig.11 Comparison of localization results for the second gear

圖12 三檔定位結果Fig.12 Comparison of localization results for the third gear

該方法的定位效果受多方面因素影響.首先，時延誤差對TDOA定位精度影響較大，要求采集的地震動信號具有較高的信噪比;其次，盡管理論上基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法可以在一定程度上補償時延誤差，然而，在實際操作中，插值精度是另一個誤差來源.因此，改善硬件條件，保證信號質量，提高插值精度，可以進一步提高算法的定位精度.

表2 二檔定位參數(shù)及定位結果Tab.2 Localization parameters and results for the second gear

表3 三檔定位參數(shù)及定位結果Tab.3 Localization parameters and results for the third gear

3 結論

本文通過對不均勻地質條件下地震動信號目標定位方法的研究，得到以下結論:

(1)均勻地質條件假設不符合實際;

(2)等腰直角三角形傳感器陣列布置在各邊延長線所夾區(qū)域存在定位盲區(qū);

(3)五元十字陣傳感器陣列布置可以消除定位盲區(qū);

(4)基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法將位置域的傳播速度轉換為時延域的等效傳播速度，定位效果優(yōu)于基于固定傳播速度的TDOA定位方法，為非均勻地質條件下地震動信號目標定位提供了一種新的思路，具有一定的工程應用價值.

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