基于博弈分析的支線航空合作動因

王 琨， 朱金福， 朱星輝

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇南京， 210016)

民航運輸業(yè)發(fā)展到一定程度后，根據(jù)運輸量規(guī)模，可以將機場分為樞紐機場、大型機場和中小型機場.通常將年旅客運輸量低于200萬人次的中小型機場定義為支線機場.相對于連接樞紐機場和大型機場間的干線航空而言，支線航空是指連接支線機場與各類機場間的運量較小的、以向樞紐提供客貨集、疏運功能為主的航空運輸活動，是航空運輸合理分工發(fā)展到一定程度的產(chǎn)物，支線航線是連接支線機場和各類機場之間的航線.按照是否具備為樞紐機場集、疏運客貨的功能，可將支線航線分為2類，即樞紐輻射型支線航線和點對點型支線航線.與干線航線相比，支線航線具有運輸規(guī)模小、單位運營成本高的特點，較難獲得規(guī)模經(jīng)濟效益，單獨運營實現(xiàn)盈利較為困難.在我國，很多支線航線經(jīng)營水平低下，經(jīng)營狀況堪憂，航空公司不愿投入運力，導(dǎo)致支線航線的發(fā)展與干線航線的發(fā)展不協(xié)調(diào)，從而對航空運輸業(yè)的整體發(fā)展造成不利影響.

美國是世界上支線航空最發(fā)達的國家，支線航線充分融入樞紐輻射型航線網(wǎng)絡(luò)[1-2]，即使是在最繁忙的兩大樞紐機場——芝加哥機場和亞特蘭大機場，支線航班占其總航班量的比例分別超過了1/3和1/4[3].同時支線與干線的關(guān)系十分緊密，幾乎所有主要支線航空公司都與骨干航空公司通過簽訂代碼共享協(xié)議、收益分擔(dān)、共同制定航班計劃等方式進行合作[4].而在我國，大多數(shù)的支線航線都是獨立運營，航班密度低，客座率低，經(jīng)營狀況不佳.樞紐輻射型支線航線比例并不高，有近一半的支線航線是連接非樞紐機場的點對點型航線.對比我國和美國支線航空發(fā)展模式，發(fā)現(xiàn)模式差異的關(guān)鍵因素就是支線航空是否充分參與合作.因此研究支線航空的合作動因，對于從根本上提高我國支線航空的運輸效率和經(jīng)營能力具有十分重要的意義.

國內(nèi)外關(guān)于航線合作對市場競爭的影響等方面的研究主要針對樞紐輻射型航線及大中城市間的干線航線市場，沒有充分考慮支線航線的市場特點.文獻[5]闡述了在樞紐輻射式航線網(wǎng)絡(luò)中支線與干線之間的收益與成本問題，以及對支線伙伴的激勵.文獻[5-6]分析了輻射式航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，航空公司建立合作對航線競爭格局的影響.文獻[7]分析了美國西南航空開辟新市場時，通過與已經(jīng)營航班的航空公司建立代碼共享合作的方式進入新市場，降低了這些航線市場的整體票價水平的現(xiàn)象.文獻[8]分析了代碼共享這種合作方式對航空公司運營成本的影響，不同結(jié)構(gòu)的市場受影響的程度不同.文獻[9]則針對重組后的中國國際航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)提出了構(gòu)建樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的策略.文獻[10]指出樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的一個重要特征就是中轉(zhuǎn)旅客，航空公司構(gòu)建樞紐航線網(wǎng)絡(luò)重點在于樞紐的選擇和為樞紐服務(wù)航線的開辟.文獻[11-12]提出了我國支線航空運輸應(yīng)在樞紐輻射式的航線網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上參與合作的構(gòu)想，但并未對合作動因及模式進行具體分析.

本文充分考慮了支線航線的市場特點，針對樞紐輻射型和點對點型支線航線的各種市場結(jié)構(gòu)，從博弈論的角度對比分析了各種市場結(jié)構(gòu)下支線航線與干線航線合作博弈達到均衡的利潤水平，對支線航線與干線建立充分合作提供了動因分析和決策依據(jù).

1 支線航線合作博弈的BERTRAND模型

由于支線的集、疏運功能，中小城市至樞紐城市的樞紐輻射型航線通常被認為是支線航線的主要類型.航空公司在進行支線航線市場開發(fā)時，因歷史數(shù)據(jù)缺失和客源預(yù)測較困難，往往會先開通中小城市至樞紐的輻射型航線，將中小城市的旅客經(jīng)樞紐運送至目的地.經(jīng)過市場培養(yǎng)，客源增多，同時樞紐機場又面臨日益嚴重的擁擠現(xiàn)象，點對點型支線航線也逐步發(fā)展起來，2類支線航線并存于同一市場，市場情況如圖1所示.假設(shè)X為支線城市，Y為樞紐城市，Z為目的地，實線代表樞紐輻射型航線，虛線代表點對點型航線.

圖1 支線航線市場情況Fig.1 Regional air route market

圖1所分析的支線航線市場情況滿足以下幾個條件:

(1)航空公司在同一支線航線上所提供產(chǎn)品基本同質(zhì)無差異;

(2)在同一支線航線上，通常由獨家或少數(shù)幾家航空公司經(jīng)營，可視為寡頭壟斷市場;

(3)航空公司間進行的是票價的競爭，即決策變量為票價;

(4)對于航空公司來說，航班運營成本包括飛機擁有成本、航路費、租賃設(shè)備的費用和管理費用，以及機場起降費等針對航班而言的成本.對于單位旅客而言，增加的航班運營成本包括餐食、機場服務(wù)、安檢等成本，占比不到1%，為簡化分析，暫不考慮.

競爭產(chǎn)品同質(zhì)無差異、以票價為決策變量、寡頭壟斷及邊際成本不變的特點，決定了支線航班市場競爭滿足BERTRAND博弈模型[13]所需要的前提條件，因此本文將運用此模型對各類支線市場結(jié)構(gòu)進行具體分析.

2 博弈模型條件與參數(shù)

如圖1所示，本文的研究對象為X至Z的支線客流，市場結(jié)構(gòu)考慮兩種情況:僅有樞紐輻射型航線和樞紐輻射型、點對點型航線并存.

(1)X-Z無直達航班，旅客通過Y樞紐中轉(zhuǎn).A、B、C為3個航空公司，其中A執(zhí)行X-Y的支線航班，B、C共同執(zhí)行Y-Z的干線航班，如圖2所示.

圖2 X-Z間無直達航線Fig.2 No point-to-point air route between the origin-destination X-Z

表1中定義了X-Z間無直達航線時2種市場結(jié)構(gòu).

表1 X-Z間無直達航線時的市場結(jié)構(gòu)Tab.1 Market structure without point-to-point air route from X to Z

(2)當(dāng)X-Z的客流量達到一定規(guī)模，就有了開通直達航班的需求和市場條件.在X-Z間旅行的旅客，可以有2種出行選擇:X-Y-Z的中轉(zhuǎn)方式(N)和X-Z的直達方式(D)，如圖3所示.

圖3 X-Z間有直達航線Fig.3 Point-to-point air routes between the origin-destination X-Z

表2中定義了X-Z間有直達航線時幾種市場結(jié)構(gòu).

模型參數(shù)如下:

p為票價水平;

q為客流量，q為p的函數(shù);

c為航班運營的單位變動成本;

k為單位固定成本;

π為各公司的利潤;

Π為各種市場結(jié)構(gòu)下的共同利潤.

另外，X至Z的中轉(zhuǎn)方式為N，直達方式為D.

表2 X-Z間有直達航線時的市場結(jié)構(gòu)Tab.2 Market structure with point-to-point air routes from X to Z

3 支線航線BERTRAND博弈模型

3.1 樞紐輻射型支線航線市場結(jié)構(gòu)

(1)市場結(jié)構(gòu)T

B和C均未與A合作，根據(jù)BERTRAND模型，B、C 間競爭的均衡結(jié)果為 pT，B=pT，C=cYZ，πT，B=πT，C=0.因 q為 p的函數(shù)，πA為 pA的函數(shù)，πA=(pA－cXY)q.此處決策變量為價格，因此在式(1)中通過對πA求導(dǎo)來求解最優(yōu)價格pT，A.

(2)市場結(jié)構(gòu)TC

假定A僅與B合作，C沒有與A合作導(dǎo)致C在X-Z上競爭力降低，從而最終退出市場，πTC，C=0.A和 B 共同確定價格 pAB，通過協(xié)商確定收益分配模式[14]與各自的價格，目標為A和B的共同利潤最大化，πAB=(pAB－cXY－cYZ)q.因此，在式(2)中通過對πAB求導(dǎo)來求解最優(yōu)價格pTC，AB:

3.2 兩種類型支線航線并存的市場結(jié)構(gòu)

(1)市場結(jié)構(gòu)G

A在X-Y上的票價為rA，B在Y-Z上的票價為rB，pN=rA+rB.A、B、C 公司的利潤為

均衡價格(pG，D，pG，N)通過以下關(guān)系式求解得到:

式(4)和式(5)相加，結(jié)果如式(7)所示:

式(6)和式(7)共同確定最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，

聯(lián)立求解得到最優(yōu)價格 pG，D和 pG，N.此時各公司的共同利潤如下所示:

(2)市場結(jié)構(gòu)GC、J、JC下的博弈分析同上.

4 模型分析結(jié)果

4.1 樞紐輻射型支線航線市場結(jié)構(gòu)下的分析結(jié)果

當(dāng)支線城市X至最終目的地Z之間無直達航班，僅通過樞紐中轉(zhuǎn)時，支線航班應(yīng)選擇與干線航班建立代碼共享合作，此時共同利潤大于未合作時的利潤，即ΠTC≥ΠT，且合作使航線整體票價水平提高.

證明 T與TC進行比較，式(2)中pB=cYZ時即與式(1)形式相同，因此式(1)可視為式(2)的一種情況.式(2)目的是使πAB最大化，由于B須與C競爭并勝出，pTC，B≠cYZ，因此 ΠTC≥ΠT.同時，由于X-Z間僅有一條路徑XYZ，客流量是固定的，因此

對B來說，必須犧牲收益才能在與C的競爭中勝出，代碼共享后的價格分配將對A有利，因此B形成合作的動因往往來自于合作后固定成本的降低.通常來說，代碼共享會使固定成本降低，即

4.2 兩種類型支線航線并存的市場結(jié)構(gòu)下的分析

結(jié)果

當(dāng)支線城市X至最終目的地Z之間2類支線航線并存時，市場結(jié)構(gòu)JC將獲得較高利潤，市場結(jié)構(gòu)JC下的票價水平卻并非最高，經(jīng)過市場競爭和博弈后，支線和干線將趨于選擇這種市場結(jié)構(gòu).

證明 支線至最終目的地開通直達航班的4種市場結(jié)構(gòu)下，Π具有相同的形式，即Π=(pD－cD)qD(pD，pN)+(pN－ cXY－cYZ)qN(pD，pN).在 JC市場結(jié)構(gòu)中，pD和pN均為以A在X-Y上的票價wA為自變量的函數(shù)，即pD(wA)和pN(wA).因此ΠJC也是以wA為自變量的函數(shù).在其它3種市場結(jié)構(gòu)中，pD和pN是相互獨立的，通過反應(yīng)函數(shù)共同確定.JC市場結(jié)構(gòu)中，wA的確定目標是ΠJC(wA)最大化，wA滿足dΠJC/dwA=0.因此市場結(jié)構(gòu)JC將獲得較高利潤.

5 算例分析

3.1節(jié)的情況較為簡單，各類文獻中已有類似的分析.本文主要選取3.2節(jié)的情況進行算例分析，即X-Z間既有2類支線航線并存的情況.假設(shè)D、N上流量與價格的關(guān)系為

這種假設(shè)滿足2個條件:D和N的流量與本路徑的票價負相關(guān)，與另外一條路徑的票價正相關(guān)，同時票價對本路徑流量的影響程度大于對另外一條路徑的影響程度.3.2節(jié)中4種市場結(jié)構(gòu)下的共同利潤Π如表3所示.

表3 3.2節(jié)中4種市場結(jié)構(gòu)下共同利潤Π Tab.3 Total profits under four market structures in section 3.2

對于任意α＞0，都有max Π=ΠJC，即JC市場結(jié)構(gòu)下的共同利潤為最大，因此在3.2節(jié)的市場情況下，運營支線的航空公司應(yīng)考慮建立JC類型的市場結(jié)構(gòu).

6 結(jié)論

通過對不同支線航線市場結(jié)構(gòu)下博弈達到均衡的對比分析，得出以下結(jié)論:

(1)分析了支線航線競爭的不同市場情況，其市場競爭滿足BERTRAND博弈模型所需要的條件，包括競爭產(chǎn)品同質(zhì)無差異、以票價為決策變量、寡頭壟斷及邊際成本不變等特點，可以運用BERTRAND博弈模型進行分析.

(2)運用BERTRAND博弈模型對不同支線航線市場結(jié)構(gòu)下達到均衡的共同利潤進行了對比，無論在樞紐輻射型支線航線市場，還是在2類支線航線并存的市場情況下，合作均提高了共同利潤，探索了支線航線參與合作的經(jīng)濟動因.

對于支線與干線合作情況下，如何在支線和干線航線間進行利潤的合理分配，采用何種分配原則更有利于保持合作，在這方面仍需做進一步的研究工作.

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