情境教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性研究

☉福建省寧德職業(yè)中專學(xué)校 池曉霖

情境教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性研究

☉福建省寧德職業(yè)中專學(xué)校 池曉霖

一、界定與依據(jù)

情境教學(xué)對(duì)于中職生數(shù)學(xué)教學(xué)而言，顯得尤為重要.從中職數(shù)學(xué)的課程改革來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越要求學(xué)生重視知識(shí)形成過(guò)程的理解、具備從具體到抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的感知、對(duì)數(shù)學(xué)在生活中問(wèn)題具體應(yīng)用的一些探索，而這些數(shù)學(xué)知識(shí)不能類似于普高生的教學(xué)手段進(jìn)行實(shí)施，這里需要充分考慮中職生的學(xué)情特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行.從情境教學(xué)的理論依據(jù)和中職生特點(diǎn)相結(jié)合，筆者認(rèn)為情境教學(xué)的重要性在此不言而喻.

1.認(rèn)知的直觀原理

300多年前，捷克教育家夸美紐斯在《大教學(xué)論》中寫道：“一切知識(shí)都是從感官開(kāi)始的.”這句話非常準(zhǔn)確地描述了現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)需要面向中職生做出的教學(xué)改變.眾所周知，中職生因?yàn)槠鋵W(xué)情特點(diǎn)，這些學(xué)生往往對(duì)于具有一點(diǎn)點(diǎn)形式化數(shù)學(xué)的結(jié)果和過(guò)程均顯出極為厭惡的排外意識(shí)，其最能接受的數(shù)學(xué)知識(shí)是具備具體形態(tài)的、定式的、定量的、運(yùn)算簡(jiǎn)捷的等特點(diǎn)，這些都是學(xué)習(xí)直觀性的體現(xiàn).

2.形象化實(shí)施原理

數(shù)學(xué)總歸是形式化的，即使再可以使用具體方式呈現(xiàn)，其最終的形態(tài)還是以形式化的結(jié)果居多.比如：函數(shù)的概念、單調(diào)性在函數(shù)中的運(yùn)用、奇偶性在函數(shù)教學(xué)中的辨別、直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式等，這些知識(shí)最終都是以代數(shù)或幾何的形式化結(jié)果給予呈現(xiàn)，但是在傳授這些知識(shí)時(shí)筆者認(rèn)為可以使用情境教學(xué)的手段，使盡可能多的數(shù)學(xué)具體形態(tài)得到展示，進(jìn)而弱化形式化數(shù)學(xué)對(duì)于中職生的沖擊.

二、原則與途徑

在中職數(shù)學(xué)中實(shí)施情境教學(xué)是推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)良好實(shí)施的基礎(chǔ)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和高效性的保障.要使情境教學(xué)在課堂教學(xué)中發(fā)揮較大的作用，筆者認(rèn)為需要按照下列原則實(shí)施：1.統(tǒng)一原則

這里涉及意識(shí)和智力兩方面的描述.因?yàn)槿耸且环N具備高級(jí)思維的動(dòng)物，在情境教學(xué)中要考慮在無(wú)意識(shí)調(diào)節(jié)中補(bǔ)充有意識(shí)的相關(guān)數(shù)學(xué)情境問(wèn)題，這里的有意識(shí)和無(wú)意識(shí)的統(tǒng)一對(duì)教學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、增加學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)思考具備很重要的引導(dǎo)作用；另一方面，教師對(duì)情境的引導(dǎo)要適時(shí)注意學(xué)生的感受，勿讓學(xué)生感覺(jué)情境很簡(jiǎn)單或者很難，要比較適合學(xué)情的情境是對(duì)于智力開(kāi)發(fā)最為合適的，否則增加了畏懼的情緒，這種非智力和智力的統(tǒng)一，其實(shí)就是一種學(xué)習(xí)狀態(tài)輕松和集中并存的狀態(tài).

2.建構(gòu)原則

情境教學(xué)是為課堂服務(wù)的，因此情境設(shè)計(jì)顯得較為重要.新課程理念以學(xué)生積極探索新知為教學(xué)根本出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而情境教學(xué)必須依賴、尊崇這樣的教學(xué)理念進(jìn)行設(shè)計(jì).以新知教學(xué)為例，筆者以為對(duì)概念教學(xué)的情境設(shè)計(jì)要循序漸進(jìn)、從特殊到一般化的呈現(xiàn)、從具體到抽象的歸納，情境要足以引起學(xué)生思考，而不是像很多公開(kāi)課展示出一種亂哄哄的熱鬧的假象；以復(fù)習(xí)教學(xué)為例，情境更應(yīng)該是一種典型問(wèn)題的呈現(xiàn)或者是一種經(jīng)典誤區(qū)的展示，足以引起學(xué)生思考，進(jìn)而以類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行再反思、再解答、再歸納，這里都需要教師合理的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，在實(shí)施過(guò)程中都需要學(xué)生不斷地跟隨情境做自我的建構(gòu)式處理，才能將重要、核心的知識(shí)牢固地鞏固于知識(shí)體系中.

從途徑上來(lái)說(shuō)，筆者認(rèn)為情境教學(xué)的實(shí)施途徑可以初步歸納為以下幾種，其一，生活情境：這種情境主要是展示了數(shù)學(xué)的生活運(yùn)用，讓學(xué)生通過(guò)生活情境去感受數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性；其二，實(shí)物情境：諸如空間幾何問(wèn)題，利用實(shí)物情境將學(xué)生的空間思維進(jìn)行了有效的開(kāi)發(fā)；其三，形式化情境：這種情境是最高深的數(shù)學(xué)情境，其將數(shù)學(xué)教學(xué)中最根本的、最典型的本質(zhì)以情境形式給出，圍繞此情境建構(gòu)、設(shè)計(jì)課堂教學(xué).

三、案例與實(shí)踐

1.新知教學(xué)中的情境設(shè)計(jì)

眾所周知，數(shù)學(xué)的形式化最初體現(xiàn)在概念、定理、性質(zhì)上.對(duì)于中職生而言，數(shù)學(xué)中較為形式化的、抽象的數(shù)學(xué)概念是學(xué)生最不愿意觸碰的，往往是教師教學(xué)比較傷腦筋的.沒(méi)有扎實(shí)的概念理解，中職生更無(wú)法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，因此情境教學(xué)在數(shù)學(xué)新知教學(xué)中的有效性顯得更為重要.

案例1：以全國(guó)火車第六次提速為例，緊靠時(shí)代氣息.2014年5月11日，中國(guó)鐵路實(shí)施第八次大面積提速調(diào)圖，實(shí)施時(shí)速300公里的提速，標(biāo)志著我國(guó)鐵路已正式達(dá)到世界先進(jìn)水平.乘過(guò)火車的同學(xué)都知道，站臺(tái)候車時(shí)，離鐵軌中心的距離約2.5m處有一條白線.你知道是干什么的嗎？當(dāng)火車進(jìn)站或者高速行進(jìn)的時(shí)候，旅客離鐵軌中心的距離小于2.5m的安全距離時(shí)，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險(xiǎn).一輛動(dòng)車以200km的速度沿著x-2y-1=0的方向過(guò)來(lái)，處在點(diǎn)（6，0）處的人，一分鐘之后該車經(jīng)過(guò)時(shí)，是否有危險(xiǎn)呢？（單位米）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)態(tài)感受幾何要素——“點(diǎn)到直線的距離”，從而有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

從具體到抽象的歸納：教學(xué)過(guò)程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點(diǎn)到一般的點(diǎn)），提出如下問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知點(diǎn)P（2，0）和直線l：x-y=0，求P點(diǎn)到直線l的距離.

分析：由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點(diǎn)的求法等知識(shí)，所以容易通過(guò)定義，將點(diǎn)P到直線l的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P、垂足Q兩點(diǎn)之間距離來(lái)解決.

解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線PQ，設(shè)垂足為Q.因?yàn)閘：x-y=0，P（2，0），所以PQ：y=-（x-2）.

圖1

問(wèn)題2：已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線l：Ax+By+C=0（P不在直線l上，且A，B不同時(shí)為零），試求點(diǎn)P點(diǎn)到直線l的距離.

從特殊到一般，歸納一般情形下點(diǎn)到直線的距離公式，采用以4人一組的形式展開(kāi)討論.學(xué)生既會(huì)利用定義法，又會(huì)利用三角形面積法去考慮這一問(wèn)題.請(qǐng)學(xué)生做一個(gè)初步的計(jì)算，使其類比后知道，解析幾何中看似簡(jiǎn)單的方法卻未必走得順.然后詮釋法2的證明過(guò)程和閱讀書本，培養(yǎng)自行閱讀的能力.

在以上公式推導(dǎo)的過(guò)程中，學(xué)生符合從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；積極的參與，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用.并優(yōu)化解決問(wèn)題的方案，進(jìn)行有效的證明.

說(shuō)明：本題以高鐵動(dòng)車實(shí)際情境教學(xué)引入新知，將其抽象為點(diǎn)到直線的距離公式，這一情境較為符合新知教學(xué)的實(shí)際認(rèn)知，并且實(shí)際情形中遇到的問(wèn)題恰為抽象后數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).這是情境教學(xué)于新知教學(xué)中的認(rèn)知，是符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.

2.復(fù)習(xí)教學(xué)中的情境設(shè)計(jì)

情境教學(xué)往往更多存在于新知教學(xué)中，其實(shí)這是教師教學(xué)觀念的誤區(qū)造成的.教師往往認(rèn)為新知教學(xué)是情境的生存地，而復(fù)習(xí)教學(xué)與情境無(wú)關(guān).其實(shí)在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)也可以設(shè)計(jì)良好的情境，諸如：二次函數(shù)教學(xué)中以典型的利潤(rùn)模型情境出發(fā)，以不斷變換自變量的取值使得中職生加深其對(duì)函數(shù)值之間的影響；以研究等差數(shù)列am+an=as+at的性質(zhì)，不斷繼續(xù)深入研究等差數(shù)列所具備的函數(shù)特性，其通項(xiàng)為an=pn+q的模型特征等.來(lái)看一個(gè)復(fù)習(xí)教學(xué)中的“圖形情境”設(shè)計(jì)：

筆者認(rèn)為情境在復(fù)習(xí)教學(xué)中的體現(xiàn)，是給以腦海中思維發(fā)散性的指導(dǎo).此時(shí)復(fù)習(xí)教學(xué)中的情境并非一定要以具體模型和具體實(shí)例給出，也可以是抽象本質(zhì)下的問(wèn)題研究.這里的情境問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)本質(zhì)后的不同思解決方式、不同的思考途徑是教學(xué)有效性的體現(xiàn).

案例2：（函數(shù)教學(xué)中的圖形情境）已知函數(shù)f（x）= ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，取值范圍為_(kāi)__________.

圖2

解：因?yàn)閍＞0，所以二次函數(shù)f（x）的圖像開(kāi)口向上.又f（0）= -1，所以要使函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則有所示的陰影部分是上述不等式組所確定的平面區(qū)域，式表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（-1，0）連線的斜率.而直線QA的斜率k=1，直線4a+2b-1=0的斜率為-2，顯然不等式組所表示的平面區(qū)域不包括邊界，所以P、Q連線的斜率的取值范圍為（-2，1）.

總之，中職生受限于其不夠縝密的思維方式及對(duì)基本知識(shí)的運(yùn)用欠缺熟練程度，這往往造就了學(xué)生學(xué)習(xí)形式化數(shù)學(xué)的困難性.作為中職一線教師，筆者認(rèn)為應(yīng)該做一些因地制宜、因材施教的教學(xué)探索，比如文中所述新知教學(xué)的情境化處理、情境和所學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系，因此產(chǎn)生了下列的一些反思：

（1）新知教學(xué)的情境化需要做到合理、緊密、切合實(shí)際，筆者文中所述案例，將人到警戒線的距離抽象為點(diǎn)到直線的距離，這一抽象可以使所有學(xué)生清楚地認(rèn)知了數(shù)學(xué)公式形成的緣由、扎根的生活背景，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為解決點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，利用初中較為常用的等面積法是處理問(wèn)題的關(guān)鍵.

（2）復(fù)習(xí)教學(xué)中情境使用要針對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)，筆者以向量章節(jié)問(wèn)題舉例，提供了圖形情境作為問(wèn)題解決的主要方向，力主引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握向量最本質(zhì)的思維方式——向量加法和減法的作圖，這種圖形情境是處理圖形問(wèn)題的關(guān)鍵.情境教學(xué)還有更多的處理方式和可以滲透之處，諸如結(jié)尾情境的處理、教學(xué)中情境的滲透等，懇請(qǐng)讀者針對(duì)本文提出的一些淺薄的論證給出更為廣泛的思考和實(shí)踐.

1.王飛兵.精磨重實(shí)效細(xì)研顯深意［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2014（6）.

2.王強(qiáng)強(qiáng).關(guān)注問(wèn)題設(shè)計(jì)落實(shí)有效教學(xué)［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2014（4）.

3.高先敏.談概念教學(xué)對(duì)中學(xué)生思維深度和廣度的提升［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2013（7）.F